江苏省南京市玄武区科利华中学2024-2025学年下学期九年级下期中考试数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京市玄武区科利华中学2024-2025学年下学期九年级下期中考试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
2. 一个水分子的质量大约为克，一滴水的质量大约为0.05克，则一滴水中水分子的个数大约是（ ）
3. 小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
4. 四个半径为5的等圆与直线l的位置关系如图所示，若某个圆上的点到直线l的最大距离为8，则这个圆可能是（ ）
5. 已知三个实数a，b，c满足，则下列结论成立的是（ ）
6. 如图，是半圆O的直径，点 C（不与点 O 重合）在上．过点 C 作 交半圆O 于点 D，连接，，．过点 C 作 于点 E．设，，则图中长度一定等于的线段是（ ）

二、填空题
7. 的倒数是_____，16的平方根是_____．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
9. 计算的结果是__________．
10. 分解因式的结果是_____．
11. 设是方程的两个根，且，则m＝______．
12. 若，则_____．
13. 如图，点是反比例函数上一点，⊙与坐标轴的交点分别为、、（是坐标原点）．若点的坐标为，点B的坐标为，则______．
14. 如图，是的外接圆，是的切线，且，直线交于点．若，则______°．
15. 对于给定实数，记是三数，，中最小的数，则的最大值是_____．
16. 如图，和都是等腰三角形，底边，在同一直线上，的顶点恰为边的中点，的延长线交于点G，当时，则_____．（用含有的代数式表示）
三、解答题
17. 计算：
(1)；
(2)
18. （1）解方程
（2）解不等式组
19. 在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如图．
技术统计表
根据以上信息，回答下列问题．
(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是_____（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为_____分．
(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．
20. 为了切实帮助家长解决在学生教育上的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动．在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子．

(1)如图① ，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为______；
(2)如图② ，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲，乙两人刚好坐在同一列上的概率．
21. 如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BD平分∠ABC，求证：四边形AECF是菱形．
22. 已知一次函数的图像经过点 ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点、在一次函数的图像上，，求的取值范围；
（3）过原点的直线恰好把的面积分成相等的两部分，直接写出这条直线对应的函数表达式．
23. 某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为．将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图2），此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，）

24. 在中，点在边上，若，则称点是点的“关联点”．
(1)如图（1），在中，若，于点．试说明：点是点的“关联点”．
(2)如图（2），已知点在线段上，用无刻度的直尺和圆规作一个，使其同时满足下列条件：①点为点的“关联点”；②是锐角（保留作图痕迹，不写作法）．
25. 已知二次函数．
(1)二次函数图象的对称轴是直线__________；
(2)当时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；
(3)若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．
26. 已知的半径为是其内接三角形，．
(1)如图1，求；
(2)如图2，弦，连接分别交于点．
①求证：；
②若点为的中点，求的长．
27. 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
(1)如图1，当时，与之间的位置关系是_____，数量关系是_____．
(2)如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
(3)在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，，，如图3．已知，设，四边形的面积为．
①求与的函数表达式，并求出的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
江苏省南京市玄武区科利华中学2024-2025学年下学期九年级期中考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
A．等腰梯形
B．矩形
C．平行四边形
D．线段
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
队员
平均每场得分
平均每场篮板
平均每场失误
甲
26.5
8
2
乙
26
10
3
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的乘方运算；化简多重符号；求一个数的绝对值
2
0.85
负整数指数幂；用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
平行投影
4
0.65
判断直线和圆的位置关系
5
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号
6
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
7
0.85
求一个数的平方根；倒数
8
0.94
二次根式有意义的条件
9
0.85
二次根式的混合运算；分母有理化
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
12
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；已知式子的值，求代数式的值
13
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；反比例函数与几何综合；90度的圆周角所对的弦是直径
14
0.85
切线的性质定理
15
0.65
比较一次函数值的大小；判断一次函数的图象；两直线的交点与二元一次方程组的解
16
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
因式分解法解一元二次方程；求不等式组的解集
19
0.65
求加权平均数；求中位数；折线统计图；利用平均数做决策
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
证明四边形是菱形
22
0.65
根据一次函数增减性求参数；求一次函数解析式；求一元一次不等式的解集
23
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；含30度角的直角三角形
24
0.85
尺规作图——作三角形；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
25
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；利用不等式求自变量或函数值的范围；抛物线与x轴的交点问题
26
0.4
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
27
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,10,12,17
2
图形的变化
3,6,16,23,24,26,27
3
图形的性质
4,6,13,14,16,21,23,24,26,27
4
函数
5,13,15,22,25
5
方程与不等式
11,18,22
6
统计与概率
19,20