期中模拟检测卷-2024-2025学年苏科版数学九年级下册（含答案解析）

这是一份期中模拟检测卷-2024-2025学年苏科版数学九年级下册（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（ ）
2. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点M的坐标为（ ）
3. △ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
4. 长方形的周长为24，其中一边为（其中），面积为y，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（ ）
5. 小明和他爸爸做了一个实验，小明由一幢245米高的楼顶随手放下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间之间有下面的关系：
下列说法错误的是（ ）
6. 如图，在中，点在边上，过点作，交于点．若，，则的值是（ ）
7. 如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（ ）
8. 如图，在菱形中，，点M、N是边上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：①；②若，则；③若菱形边长为4，M是的中点，连结，则线段；④若，则，其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
9. 已知：，则______．
10. 已知点，都在函数的图象上，则与大小关系是__________（填＞，＜或＝）．
11. 如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，，，各部分长度满足，若小提琴的总长度为，则琴身的长为______．

12. 已知二次函数，点，，都在这个二次函数的图象上，且，则的取值范围是______．
13. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________．
14. 如图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度变为 _________ m．

15. 如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，，已知，则顶点的坐标为______．

16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB与点E，PN交BC与点F，当PE=2PF时，AP=_____
三、解答题
17. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．
18. 如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．

19. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)在第四象限画出以点O为位似中心的位似图形，与的位似比为；
(3)求以，，，四个点为顶点构成的四边形的面积．
20. 某公司销售某种电子产品，该产品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．
(1)求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）；
(2)若某周该产品的销售量不少于750件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润；
(3)规定这种产品的售价不超过进价的2倍，若产品的进价每件提高元时，该商场每周销售这种产品的利润仍随售价的增大而增大，请直接写出的取值范围为_____________．
21. 如图，已知抛物线经过两点，直线是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
(2)设点是直线上的一个动点，当时，求点的坐标；
(3)已知与抛物线相交于点，连接，若，求的值．
22. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究．
(1)如图1，在正方形中，点E、F分别是、上的两点，连接、，，则的值为 ．
(2)如图2，在矩形中，，，点E、F分别是、上的两点，连接、，，求的值．
(3)如图3，在四边形中，，E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，且，，．求的长．
23. 如图①，某公园在一个扇形草坪上的圆心处，垂直于草坪的地上竖一根柱子，在处安装一个自动旋转喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小西发现喷出的水流呈现出抛物线形状．
【提出问题】
喷出的水距地面的高度米与喷出的水与柱子的水平距离米之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小西测出连喷头在内高，喷出的水流在与点的水平距离4米处达到最高点，点距离地面2米．于是小西以所在直线为轴，垂直于的地平线为轴，点为坐标原点，建立如图②所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点，点的坐标，从而得到与之间的函数关系式．
【解决问题】
(1)求水流所在抛物线的函数表达式；
(2)当喷头从草坪最边缘开始旋转时，这个草坪刚好被水流覆盖，求这个草坪的面积．
24. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为，点C的坐标为，直线1经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

期中模拟检测卷-2024-2025学年苏科版数学九年级下册
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、数与式、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
下落时间t（s）
1
2
3
4
5
6
下落路程s（m）
5
20
45
80
125
180
A．苹果每秒下落的路程不变
B．苹果每秒下落的路程越来越长
C．苹果下落的速度越来越快
D．可以推测，苹果下落7秒后到达地面
A．
B．
C．
D．
A．y＝5×3﹣3x﹣5x
B．y＝(5﹣x)(3﹣x)
C．y＝3x+5x
D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2
A．1
B．2
C．3
D．4
（元/件）
40
55
70
（件）
1100
950
800
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用图象表示变量间的关系
2
0.65
求位似图形的对应坐标
3
0.85
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合
4
0.85
列代数式
5
0.94
常量与变量
6
0.85
相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
列方程
8
0.4
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；折叠问题
二、填空题
9
0.85
比例的性质
10
0.94
y=ax²的图象和性质
11
0.85
黄金分割
12
0.65
求一元一次不等式的解集；y=ax²+bx+c的图象与性质
13
0.65
求抛物线与x轴的交点坐标；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
15
0.85
求位似图形的对应坐标
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合
18
0.85
相似三角形实际应用
19
0.65
画轴对称图形；在坐标系中画位似图形
20
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质
21
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长
23
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；求扇形面积
24
0.4
特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,5,10,12,13,14,20,21,23,24
2
图形的变化
2,3,6,8,9,11,13,15,16,17,18,19,22
3
图形的性质
3,8,13,16,17,22,23
4
数与式
4
5
方程与不等式
7,12