期中模拟测试卷 2024-2025学年苏科版数学九年级下册（含答案解析）

这是一份期中模拟测试卷 2024-2025学年苏科版数学九年级下册（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
2. 如图，在四边形中，，，，，若，，则（ ）
3. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
4. 如图，这是“小孔成像”的示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为，．若的长为，则的长为（ ）
5. 一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为，则此抛物线的解析式为（ ）
6. 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（ ）
7. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（ ）米.

8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
9. 已知是的比例中项，若，，那么_______．
10. 如图，正方形的边长为2，，线段的两端分别在上滑动，那么当_____时，与相似．
11. 如图，在边长为6的正方形中，以为边在正方形内作等边，连接并延长交于点F，连接．
（1）的度数等于 _________．
（2）线段的长是 ___________________．
12. 如图，抛物线与轴交于点，点，点在抛物线上，且在抛物线的对称轴右侧，若，则点的坐标为_____．
13. 把一个足球垂直地面向上踢，t（秒）后该足球的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2．则经过_____秒时球的高度为15米．
14. 已知二次函数，其顶点纵坐标为，点在该函数图象上，若在点右侧（不含点）的函数图象上，恰好有三个点到轴的距离为，则的取值范围是______．
15. 抛物线与x轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点D，E分别是直线与拋物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____________．
16. 如图，在平行四边形中，平分，平分，、在上，与相交于点，若，，则与的面积之比为_________．
三、解答题
17. 如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H．
(1)求证：．
(2)求长度．
18. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、．
(1)在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标；
(2)若线段上有一点，请写出点P在上的对应点的坐标．
19. 已知二次函数（a为常数且）．
(1)当函数图象经过，求该二次函数的表达式．
(2)若，判断该二次函数图象与x轴的交点个数并证明．
(3)若该函数图象上有两点，其中，若，．求证：．
20. 某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河河边打造喷水景观，如图1所示，为保持绿道地面干燥，水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽米，河道坝高米，坝面的坡比为（即），当水柱离喷水口处水平距离为2米时，水柱离地面的垂直距离达最大值，其最大值为3米．以为原点，直线为轴，建立平面直角坐标系，解决问题：
(1)求水柱所在抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边处竖直向上安装护栏，若护栏高度为1.2米，判断水柱能否喷射到护栏上，说明理由；
(3)河水离地平面距离为多少米时，刚好使水柱落在坝面截线与水面截线的交点处？
21. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
22. 如图，已知在直角中，，E为边上一点，连接，过E作，交边于点D．
(1)如图1，连接，若，，求的面积；
(2)如图2，作的角平分线交于点F，连接，若，求证：；
(3)如图3，若，将沿折叠，得到，且与交于点G，连接，点E在边上运动的过程中，当时，直接写出的值．
23. 如图①，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线l．
(1)求直线的表达式．
(2)如图②，若点E为y轴上一动点，当时，求点E的坐标．
(3)如图③，若点M是直线上方抛物线上一动点，过点M作轴于点N，交直线于点P．
①当线段取得最大值时，求点M的坐标．
②当时，求点P的坐标．
24. 如图，已知A，B两点的坐标分别为(40，0)和(0，30)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时直线EF由x轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）求t=15秒时，求EF的长度；
（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160(平方单位)?若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
（3）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．
期中模拟测试卷 2024-2025学年苏科版数学九年级下册
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8
B．9
C．10
D．11
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
9
较难
6
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相似三角形的判定综合；在网格中画与已知三角形相似的三角形；勾股定理与网格问题
2
0.85
相似三角形的判定与性质综合
3
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
4
0.65
相似三角形实际应用
5
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=a（x-h）²+k的图象和性质
6
0.65
求两个位似图形的相似比；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
拱桥问题(实际问题与二次函数)
8
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
9
0.85
比例的性质
10
0.65
根据正方形的性质求线段长；利用相似三角形的性质求解；用勾股定理解三角形
11
0.4
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与y轴的交点坐标；线段垂直平分线的判定
13
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)；因式分解法解一元二次方程
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
15
0.4
特殊四边形(二次函数综合)；利用平行四边形的性质求解
16
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
两直线平行内错角相等；相似三角形的判定与性质综合
18
0.85
求位似图形的对应坐标；在坐标系中画位似图形
19
0.4
待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.15
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
22
0.4
全等三角形综合问题；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.4
求一次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；用勾股定理解三角形
24
0.65
坐标与图形；相似三角形的判定与性质综合；根据判别式判断一元二次方程根的情况
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,4,6,9,10,11,16,17,18,20,22,24
2
图形的性质
1,10,11,12,15,16,17,22,23
3
函数
3,5,7,8,12,13,14,15,19,20,21,23,24
4
方程与不等式
13,24