2025年河南省驻马店市汝南县汝南县一中、二中、三中联考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省驻马店市汝南县汝南县一中、二中、三中联考三模九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 有理数的相反数是（ ）
2. 2025年《区域全面经济伙伴关系协定》（）正式生效满三年．据郑州海关统计，三年间，河南省项下599家进出口企业累计获关税减让6.6亿元，将数据“6.6亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 河南是名副其实的天下粮仓，“市场上三分之一的方便面、四分之一的馒头、五分之三的汤圆、十分之七的水饺都是河南生产的”，将“天下粮仓”写为篆书如下，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图所示，在等腰中，，为边上的高线，，且交的延长线于点E．若，则的度数为（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
7. 如图所示，圆形转盘被等分成三个扇形，并分别标有数字，0，．随机转动转盘两次（指向边界处重转），转盘停止后指针所指区域的数字都是有理数的概率是（ ）
8. 如图所示，在菱形中，为边中点，连接，交于点，过点作，交于点．若，则的长为（ ）
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（ ）
10. 如图1所示，在矩形中，动点P从点B出发，沿的路径运动，当点P到达点D时停止运动．过点P作，交于点Q，设点P运动的路程为x，，已知y关于x的函数图象如图2所示，当时，x的值为（ ）

二、填空题
11. 请写出一个比小的正整数______．
12. 某气象局统计了甲、乙两座城市周一到周五的每日最高气温数据，两城市的平均最高气温都是10℃，则两座城市五天时间内每日最高气温更为稳定的是________（选填“甲”或“乙”）城市．
13. 不等式组的解集是________．
14. 如图所示，在单位长度为1的网格中，一段圆弧经过A，B，C三点，其中A，C为格点，点B在小正方形的边上，过的铅直格线是圆的切线，则的长为________．
15. 如图所示，在等腰中，，，D为边的中点，连接并取的中点P，连接，在绕点A旋转的过程中，线段的最小值为________，最大值为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2025年初，河南全省共发生电动自行车火灾96起，从已调查完毕起火原因看，绝大部分的火灾源于电动车夜间充电导致的电路故障；广大初中生作为电动车的使用群体之一，教会他们安全充电成为校园消防的重要任务．驻马店某中学制作了时长100分钟的电动车安全充电以及普及消防知识的教育视频并组织学生周末观看，政教处随机抽查了部分学生观看视频的时长，并绘制如下不完整的统计图表．
部分学生观看教育视频时长频数分布表
部分学生观看教育视频时长扇形统计图
结合以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查属于________调查，本次调查的样本容量为________；
(2)样本数据的中位数落在________组；
(3)根据调查结果，请你对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议．
18. 在一次数学实践活动中，王林同学要测量古塔的高度，他从古塔底部点B处前行到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．求古塔的高度．
（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
19. 在平面直角坐标系中，平行四边形如图所示，点A的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点B，作直线．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在反比例函数图象上取点P（点P位于点B左侧），过点P作轴，交于点Q，连接，，请问是否存在最大值，若存在请求出最大值及点P坐标，若不存在请说明理由．
20. 盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义．某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计元．
(1)求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？
(2)若该店计划用元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？
(3)若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
21. 如图所示，在等腰中，，以为直径作，与边交于点．
(1)用无刻度直尺和圆规过点作，垂足为（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上，说明为切线；
(3)若，，求的正切值．
22. 飞碟射击（图1），是一种用枪械射击抛在空中作为飞靶的圆形黏土碟的射击运动，在飞碟射击中，飞碟从前方的一个发射器发射出去，运动员需要从固定的站位射击飞碟．某次试验中，以飞碟发射器为坐标系原点O，横轴表示水平地面建立平面直角坐标系（图2）．飞碟的飞行路线可用抛物线刻画，其中t为飞碟弹出后的飞行时间，h为飞碟发射后距离水平地面的高度（子弹飞行时间忽略不计）．
(1)飞碟发射________秒后能达到最大高度（用含有b的代数式表示）；
(2)若飞碟发射1秒之后，飞行高度为，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的基础上，若规定运动员要在飞碟距离地面96米处将其击落，第一次瞄准后没有击发，该运动员说“我4秒后射击仍然可以将其击落”，请判断她的说法是否正确？
23. 如图1所示，在，，，，D为斜边上不与端点重合的一动点，过点D作，垂足为E，将沿翻折，点A的对应点为点F，连接．
【初步探究】
（1）在点D的移动过程中，的度数发生变化吗？请说明理由．
【尝试应用】
（2）如图2所示，若为等腰三角形，请求出线段的长．
【深度求索】
（3）在（1）的基础上，若为直角三角形，请直接写出线段的长．
2025年河南省驻马店市汝南县汝南县一中、二中、三中联考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．4.5
组别
时长x/分钟
频数
A
20
B
40
C
▲
D
60
E
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
轴对称图形的识别
4
0.85
幂的乘方运算；二次根式的乘法；合并同类项；二次根式的加减运算
5
0.85
等边对等角；根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
9
0.85
点坐标规律探索；一次函数的规律探究问题；用勾股定理解三角形；利用平移的性质求解
10
0.65
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.94
折线统计图
13
0.85
求不等式组的解集
14
0.65
切线的性质定理；求弧长；垂径定理的推论
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；零指数幂；求一个数的立方根
17
0.85
借助调查做决策；求中位数；判断全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；y=ax²+bx+c的最值；利用平行四边形的性质求解
20
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.4
作垂线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
等腰三角形的性质和判定；折叠问题；三角形的外角的定义及性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,8,9,10,15,18,21,23
3
图形的性质
5,8,9,10,14,15,19,21,23
4
方程与不等式
6,13,20
5
统计与概率
7,12,17
6
函数
9,10,19,20,22