2025年山西省长治市黎城县古城中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年山西省长治市黎城县古城中学中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果为（ ）
2. 我国的茶具种类繁多、造型优美，既有实用价值，又富艺术之美．如图为小林家使用的茶壶从正面抽象出的平面图形，该茶壶的俯视图为（ ）
3. 下列运算结果正确的是（ ）
4. 山西省农业农村厅，山西省水利厅联合印发《全省推进农业节水增效行动方案（2024－2027年）》（简称（方案》起旨在大力推进农业节水，提高农业用水效率，推动农业高质量发展《方案》提出要坚持节水优先方针，到2025年，全省总灌溉面积达到万亩，农业用水总量控制在亿立方米之内．数据“万亩”用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A，D的对应点分别为为折痕，与交于点E，若，则的度数为（ ）
6. 已知点都在正比例函数的图象上，若则与的大小关系是（ ）
7. “践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些垃圾要分类生活更完美废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，那么我的废电池数量就是你的2倍，”我们可以设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，则根据题意可列方程组为（ ）
8. 如图，在中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在边上，直线与交于点F，连接．若，则四边形的面积为（ ）
9. 摆钟是根据单摆定律制造的，其原理是用摆锤控制其他机件，使钟走的快慢均匀．摆钟的摆锤摆动一个来回发出1次滴答声，并将其所需要的时间记为一个周期T（单位：s），周期公式为，其中l（单位：）表示摆锤的长，．若某摆钟的摆锤长为，则在内该摆钟发出滴答声的次数约为（ ）（结果保留整数；参考数据：）
10. 如图，在中，，先以点C为圆心画弧，使其恰好与边相切于点E，再以边为直径，在BC边的上方作半圆且恰好经过点E．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_____________ ．
12. 冰翼纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，被广泛应用于建筑装饰和瓷器，图2是从图1中提取的多边形，则这个多边形的内角和是_____．

13. 山西的四大旗舰物种是黑鹳、原麝、华北豹，褐马鸡，某校的野生动植物保护兴趣小组成员小赛和小梅计划从“黑鹳”“原麝”“华北豹”“褐马鸡”四种动物中任意选择一种调查，他们制作了四张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后，小颖和小梅各自从中随机抽取一张来确定自己的课外调查研究内容（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽取），则两人恰好抽取到同一旗舰物种卡片的概率为_______．
14. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“”组成的，第1个图案中有3个“”，第2个图案中有9个“”，第3个图案中有18个“”……按此规律，第n个图案中有______个“”．（用含n的代数式表示）
15. 如图，在矩形中，，E为延长线上一点，连接交于点F．连接．若，则的长为_____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第三象限内交于点，与x轴交于点B，且横坐标为3．
(1)请自接写出k，n的值．
(2)若C为第一象限内反比例函数图象上一点，且点C的纵坐标为4，连接，求的面积．
18. 为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动.“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况，于是从全校名学生中随机抽取名学生，并对名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：
××中学学生借阅图书情况调查报告
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求被调查的名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．
(2)估计该校所有学生中，图书借阅数量为本及以上的学生有多少名．
(3)在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计.但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．
19. 如图为一款婴儿车车架的示意图，推杆长为，推杆底部点B到后车轮顶部点C的距离为，推杆与的夹角为，与水平面的夹角为，若后车轮顶部点C距地面的高度为，估计推杆顶部点A到地面的距离．（结果精确到；）
20. 山药是山中之药、食中之药，有“神仙之食”的美名，为方便人们使用，现在很多企业将山药加工成山药粉进行销售，小李想要购进一批山药粉，了解到某品牌山药粉有罐装和盒装两种规格，每件盒装山药粉的价格是每件罐装山药粉价格的，用元购买盒装山药粉的数量比用元购买罐装山药粉的数量多6件．
(1)求该品牌罐装山药粉和盒装山药粉的单价．
(2)小李打算购买该品牌罐装山药粉和盒装山药粉共件进行销售，且购买盒装山药粉的数量不超过罐装山药粉数量的3倍，求最低的购买费用．
21. 阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．
若两个三角形中有一组角相等或互补，则称这两个三角形为共角三角形，小明发现共角三角形的面积与边之间存在着特殊的关系：已知和为共角三角形，当或时，
小明的证明过程（部分）如下：
证明：分以下三种情况讨论．
a．当，且是直角三角形时，如图1，点D，E分别在边上
则，
b．当且不是直角三角形时，如图2，点D，E分别在边上，分别过点C，E作于点G，于点H，则，
∵．
．
∴
∴
c．当（时），如图3分别过点C，E作于点M，交的延长线于点N，则
任务
(1)请将图3的证明过程补充完整．
(2)如图4，在平行四边形中，点E在边上，且，F是边的中点．若，则_______．
22.
23. 综合与探究
问题情境：
在正方形中，是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图，连接并延长，交边于点求证：．
（2）如图，当是边的中点时，连接并延长，交边于点，将沿直线翻折，点恰好落在直线上的点处，交于点，交于点试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
2025年山西省长治市黎城县古城中学中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．亩
B．亩
C．亩
D．亩
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
调查主题
××中学学生借阅图书情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××中学学生
数据的收集、整理与描述
第一项各类图书借阅量统计
说明：A表示科普类；B表示文学类；C表示艺术类；D表示其他
第二项学生个人借阅量统计
图书借阅量/本
…
人数/名
…
调查结论
……
草莓种植大棚的设计
生活背景
草莓种植大棚是一种具有保温性能的框架结构．如图示，一般使用钢结构作为骨架，上面覆上一层或多层塑料膜，这样就形成了一个温室空间．大棚的设计要保证通风性且利于采光．
建立模型
（1）如图1，已知某草莓园的种植大棚横截面可以看作抛物线，其中点P为抛物线的顶点，大棚高，宽．现以点O为坐标原点，所在直线为x轴，过点O且垂直于的直线为y轴建立平面直角坐标系．求此抛物线的解析式．
解决问题
（2）如图2，为方便进出，在大棚横截面中间开了两扇正方形的门，其中．求门高的值．
（3）若在某一时刻，太阳光线（假设太阳光线为平行线）透过A点恰好照射到N点，此时大棚横截面在地面上的阴影为线段，求此时的长．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的减法运算
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.65
折叠问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
比较一次函数值的大小；正比例函数的性质
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
含30度角的直角三角形；根据菱形的性质与判定求面积；作已知线段的垂直平分线；用勾股定理解三角形
9
0.65
二次根式的应用
10
0.65
求其他不规则图形的面积
二、填空题
11
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
多边形内角和问题
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程
17
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；画条形统计图
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
20
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,11,14,16
2
图形的变化
2,5,15,19,21,23
3
图形的性质
5,8,10,12,15,19,21,23
4
函数
6,17,20,22
5
方程与不等式
7,16,20
6
统计与概率
13,18