2025年江苏省扬州市九年级下中考数学模拟训练试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省扬州市九年级下中考数学模拟训练试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 已知、是方程的两个实数根，则（ ）
4. 如图，A是的直径，弦于点，连接，，则弦的长为( )
5. 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）
6. 如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为( )

8. 已知二次函数（a为常数，且），下列结论：
①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当时，y随x的增大而减小；④当时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是( )
二、填空题
9. 计算的结果是______．
10. 若，，则代数式的值是________．
11. 如图，在中，是中位线，若，则______．
12. 分式方程的解为______．
13. 如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．
14. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）．
15. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．

16. 如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则______．
17. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
18. 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12，AD=10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次；如图2，第一次折叠纸片使点A与点E重合，折痕为MN，连接ME、NE；如图3，第二次折叠纸片使点N与点E重合，点B落在处，折痕为HG，连接HE，则______．
三、解答题
19. 计算：
(1)；
(2)．
20. 解不等式组：，并求出它的正整数解．
21. 为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党知识测试，该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 、81、 82 、83、 84、 84、84、84、84、85、85、 86、86.5、87、88、89.5
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为 ；
(2)在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在 年级排名更靠前，理由是 ；
(3)若各年级建党知识测试成绩前90名将参加线上建党知识竞赛，预估八年级分数至少达到 分的学生才能入选；
(4)若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．
22. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．

(1)第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．
23. 为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：，，，，）

(1)求车架档的长；
(2)求车链横档的长．
24. 如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接．

(1)若，试说明；
(2)在（1）的条件下，连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．
25. 如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
26. 冰墩墩，是年北京冬季奥坛会的吉祥物、将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰哲运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：
(1)第一次小冬元购进了A，B两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
27. 综合探究
在和中，，，且，点E在的内部，连接，和，设．
(1)当时，如图1，请求出k值，并给予证明；
(2)当时：
①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值并说明理由；
②如图3，当D，E，C三点共线，且E为中点时，请求出的值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
(1)求抛物线的表达式；
(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年江苏省扬州市九年级中考数学模拟训练试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．（a2）3＝a6
B．a2•a3＝a6
C．a8÷a2＝a4
D．2x+3y＝5xy
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．12
D．
A．15
B．20
C．29
D．24
A．2
B．
C．3
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
A．①②
B．②③
C．②
D．③④
年级
平均数
中位数
众数
七年级
87.2
85
91
八年级
85.3
m
90
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
销售价（元/个）
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
较易
13
适中
13
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
4
0.85
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
5
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；利用菱形的性质求面积
6
0.85
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
7
0.65
坐标与图形；求一次函数解析式；根据正方形的性质求线段长
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
二次根式的加减运算
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
11
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；根据三角形中线求面积
12
0.65
解分式方程（化为一元一次）
13
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积
14
0.65
求弧长
15
0.85
以弦图为背景的计算题；因式分解法解一元二次方程
16
0.85
利用平行四边形的性质求解；作角平分线(尺规作图)；根据等角对等边求边长
17
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；两直线的交点与二元一次方程组的解
18
0.4
矩形与折叠问题；求角的正切值；勾股定理与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
20
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
21
0.65
频数分布直方图；运用中位数做决策；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
22
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
23
0.85
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
24
0.65
利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
25
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
26
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
27
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
28
0.15
特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,19
2
方程与不等式
3,12,15,20,26
3
图形的性质
4,5,6,7,11,14,15,16,18,23,24,25,27
4
图形的变化
4,6,11,18,19,23,25,27,28
5
函数
5,7,8,13,17,26,28
6
统计与概率
21,22