江西省景德镇市2025届年九年级下第一次质量检测卷数学模拟（含答案解析）

这是一份江西省景德镇市2025届年九年级下第一次质量检测卷数学模拟（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
2. 如图是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．此“大碗”的主视图是（ ）
3. 如图，中，，点为的中点，若，则的度数为（ ）

4. 如图，为菱形的对角线，，过点作，垂足为点，则（ ）

5. 如图，在平面直角坐标系中，的直角边与反比例函数的图象交于点，若点为的中点，的面积为4，则的值为（ ）
6. 已知二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点，且经过，，，四个点，已知且，，则下列结论：①；②；③若则；④若，则；⑤若，则．
正确的个数有（ ）
二、填空题
7. 如图直线，若，，则_____．
8. 日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）
9. 已知关于的方程的一根为3，则方程另一根为_____．
10. 已知反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是_____．
11. 已知抛物线的图象与轴没有交点，直线不经过第_____象限．
12. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点引一条直线交反比例函数的图象于点，同时，该直线与轴交于点，若与相似，则点的纵坐标可能是_____．
三、解答题
13. 计算
(1)；
(2)．
14. 如图，矩形的宽，的平分线交于点，连接，若，求的长．
15. 谢老师在完成《光和眼睛》的教学内容后，带领学生到操场上做有趣的光学实验．实验之前，谢老师准备了，，，，五张卡片，卡片上对应写有平面镜，凹面镜，凸面镜，凹透镜，凸透镜．同学们通过抽取卡片的形式选取自己对应的实验仪器．
(1)夏天同学随机抽取一张，则抽中的仪器可以直接当作放大镜使用的概率是_____；
(2)班长和物理课代表同时从老师手中抽取一张卡片，请用列表法或画树状图的方法求他们所得到的光学仪器对光都有汇聚作用的概率．
16. 如图，点在反比例函数上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图并保留作图痕迹．
(1)图1中，作点关于点的对称点；
(2)图2中，若点，请作出直线．
17. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”）．如图2，利用土圭之法记录了两个时刻长为6尺的标杆的影长，发现第一时刻光线与标杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为2.4尺，求第二时刻标杆的影长．
18. 抛物线的顶点到轴的距离为3．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若抛物线与轴有两个交点，当，求的取值范围．
19. 如图，直线与轴交于点，且与双曲线交于、两点，已知点，为等腰直角三角形，，．
(1)①求双曲线解析式；
②求点的坐标．
(2)观察图象，不等式的解集为_____．
20. 已知，是抛物线与轴交点的横坐标．
(1)求的取值范围；
(2)若，求的值．
21. 追本溯源题（1）是北师大版初中数学九年级上册第21页例题，请你完成解答，提炼方法后，完成题（2）．
（1）如图1，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．请问与之间有怎样的关系？请说明理由．
方法应用：
（2）如图2，将边长为24的正方形沿着折叠，点的对应点恰在边上，已知，求折痕的长．
22. 【发现问题】
在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．
【提出问题】
在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间有怎样的函数关系．
【分析问题】
在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度与水平距离的几组数据如下：
（1）根据表中数据，_____，关于的函数解析式为_____．
【解决问题】
（2）全红婵和陈芊汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．
①用，分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则_____；（填“”“”或“”）
②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．
23. 马超同学在学习完《图形的相似》后结合前面所学习的矩形，对矩形中的动点问题展开了以下探究：
如图1，在矩形中，，，点为边上的一个动点，连接，并交于点；
（1）若，则_____；若，则_____；
如图2，在矩形中，，，点为对角线（不与点A，重合）上一动点，过点作，交边，于点，，过点作交于点；
（2）判断点在移动过程中，线段的长度是否会发生变化，若变化，请求出线段长度的变化范围，若不变化，求出线段长度的大小；
（3）若，求出此时的面积；
如图3，矩形中，，，点为矩形内部一动点，连接且满足，点在线段上且，连接．
（4）请直接写出的最小值．
江西省景德镇市2025届年九年级第一次质量检测卷数学
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．2
D．1
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
水平距离
3
4
竖直高度
10
10
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
17
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
根据定义判断是否是反比例函数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半
4
0.65
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
5
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
6
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
7
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值
8
0.94
平行投影；中心投影
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
已知双曲线分布的象限，求参数范围；二次根式有意义的条件
11
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限；抛物线与x轴的交点问题；根据判别式判断一元二次方程根的情况
12
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
13
0.65
零指数幂；因式分解法解一元二次方程
14
0.65
等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；无刻度直尺作图
17
0.65
相似三角形实际应用；平行投影
18
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；抛物线与x轴的交点问题
21
0.65
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,5,6,10,11,12,16,18,19,20,22
2
图形的变化
2,7,8,12,17,23
3
图形的性质
3,4,14,16,21,23
4
方程与不等式
9,11,13,20
5
数与式
10,13
6
统计与概率
15