2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试(一)数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试(一)数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
其中最低海拔最小的大洲是（ ）
2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 环境监测中是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米米，那么微米用科学记数法可以表示为（ ）米．
4. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）

5. 将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为（ ）
6. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD分别交于点G、F．则下列说法错误的是（ ）
7. 如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（ ）
8. 如图所示，在四边纸片中，，，将纸片沿折叠，点点，处，且经过点B，交于点G，连接，若平分，，，则的度数是（ ）
9. 如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于D、E，连接．若，则的长为（ ）
10. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时按原速度匀速返回，直到两车相遇．乙车速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量的取值范围是______
12. 把多项式因式分解的结果是______．
13. 如图，，是的切线，切点为，点在上，若，则______．
14. 一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，不放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为_____．
15. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示．当时，气体的密度是_____．
16. 不等式组的解集是_____．
17. 一个扇形的面积是，圆心角是，则此扇形的半径是______cm．
18. 对于任意两个不相等的数，定义一种新运算，如，那么 ______．
19. 在等边中，点在直线上，点在直线上，且，若的边长为，则的面积为_____．
20. 如图，四边形是矩形，是对角线，点在的延长线上，点在线段上，连接，则线段的长为___．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和，点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
(1)在图中画出，其面积为5，且，点在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以为一腰的等腰，面积为，点在小正方形的顶点上；
(3)连接，直接写出线段的长．
23. 兴才中学为了解九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校九年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为_____，的值为_____，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为_____和_____；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据，若兴才中学九年级共有学生900人，估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是的人数．
24. 在四边形中，，点在边上，连接，点在上，连接，且．

(1)如图1，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，连接，若，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图2中面积等于面积一半的所有三角形．
25. 和兴食品加工厂接到一批600袋食品的订单，决定由甲、乙两组共同完成，甲组每天加工的袋数是乙组每天加工的袋数的2倍，乙组单独完成任务比甲组单独完成任务多用10天．
(1)求甲、乙两组每天各能加工多少袋食品；
(2)两组人员同时开工3天后，临时又增加了90袋的任务，为了整个工期不超过7天，两组人员从第4天起各自提高了工作效率，甲组的效率仍是乙组效率的2倍，求乙组提高效率后每天至少加工多少袋食品？
26. 四边形是的内接四边形，是对角线，平分．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点在线段上，连接，，连接，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，作交于点，交线段于点，连接，请你探究线段、线段的数量关系，并证明你的结论．
27. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点，，．

(1)求直线的解析式．
(2)点在第三象限的直线上，轴交直线于点，点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，直接写出自变量的取值范围．
(3)在（2）的条件下，点在第四象限的的内部，连接，将线段绕点逆时针旋转至（点的对应点为点），旋转角等于，直线交线段于点，连接，，，，的面积为8，求的面积．
2025年浙江省杭州市九年级下学期学业水平模拟测试(一)数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔
A．亚洲
B．欧洲
C．非洲
D．南美洲
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．3
C．
D．
A．A、B两地相距150千米
B．甲车速度是100千米/时
C．乙车从出发到与甲车相遇共用小时
D．点M的纵坐标为90
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
15
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
判断简单组合体的三视图
5
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式；二次函数图象的平移
6
0.85
由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质证明
7
0.65
点坐标规律探索
8
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题；角平分线的有关计算；三角形内角和定理的应用
9
0.65
线段垂直平分线的性质；斜边的中线等于斜边的一半；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
10
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
11
0.65
分式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
应用切线长定理求解；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
实际问题与反比例函数
16
0.65
求不等式组的解集
17
0.94
求扇形面积
18
0.85
新定义下的实数运算；二次根式的除法
19
0.65
等边三角形的性质；用勾股定理解三角形；与三角形的高有关的计算问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
根据矩形的性质求线段长；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；已知字母的值，化简求值
22
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形性质和判定证明
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
26
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
27
0.4
一次函数与几何综合；求一次函数解析式；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,18,21
2
图形的变化
2,4,6,8,21
3
函数
5,7,10,15,27
4
图形的性质
6,8,9,13,17,19,20,22,24,26,27
5
统计与概率
14,23
6
方程与不等式
16,25