2025年湖北省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（白）（含答案解析）

这是一份2025年湖北省初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（白）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣3的相反数是（ ）
2. 下列常见的几何体中，左视图是三角形的是（ ）
3. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ）
4. 下列各式中，计算结果等于的是（ ）
5. 汽车大灯通常由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成．如图，光源位于焦点处，光线经反射后平行于地面射出，已知，，则的度数为（ ）
6. 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（ ）
7. 如图，四边形是的内接四边形，连接，延长至点，若，则的度数为（ ）
8. 俄罗斯方块是一款经典休闲益智游戏，如图是小宇玩俄罗斯方块时某一时刻的截图，若在以为原点建立的平面直角坐标系中，小宇将上方的方块先向左移动2个格子，再向下移动6个格子后，点恰好落在点处，则上方的方块移动前点所在位置的坐标为（ ）
9. 如图，将正五边形剪掉一个角（裁剪线不经过顶点），则的度数为（ ）
10. 已知二次函数有最小值，点是该函数对称轴左侧图象上的点，点是对称轴右侧图象上的点，若，则下列关于与大小关系表述正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：=______．
12. 已知一次函数，则当增加1时，的值增加______．
13. 食物中一般有蛋白质、脂肪、膳食纤维等营养成分，这些营养成分都是人体所需的，在平时需要做到营养均衡，科学饮食．如图是小米中蛋白质、脂肪、膳食纤维的含量统计图，则小米中蛋白质共有_______．
14. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，书中有一道题，其大意为：现有走路慢的人先走10里，令走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路慢的人20里．问走路快的人走到多少里时就已经追上走路慢的人？设走路快的人走到里时就已经追上走路慢的人，则可列方程___________．
15. 如图，在正方形纸片中，是的中点，连接，将沿折叠，点的对应点为点，连接并延长交于点，则线段与位置关系为_______，_____．
三、解答题
16. 化简：．
17. 定滑轮的目的是改变力的方向，使得施力方向转变为容易出力的方向．某班“综合与实践”小组的同学在课余时间测量“定滑轮距地面的高度”．如图，点均在同一竖直平面内，在点处测得定滑轮的仰角为，小组成员站在处，拉动绳子，使得物体移动至点处，在点处测得定滑轮的仰角为，物体从点移动到点处绳子收回的长度为，已知物体的高度．求定滑轮距地面的高度．（结果精确到，参考数据：，
18. 电动平衡车采用电能驱动，不仅有助于环境保护，而且轻便易携，受到广大群众的喜爱．甲、乙两个品牌的电动平衡车都宣传他们的产品在正常情况下最大续航里程不低于，相关部门分别对两个品牌电动平衡车的最大续航里程做了抽样调查，统计结果（单位：）如下：
甲品牌：；
乙品牌：；
甲、乙两个品牌电动平衡车调查数据统计表
（质检部门规定该产品最大续航里程不低于为合格产品）
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：____，______，_____；
(2)若你是顾客，宜选择哪个品牌的电动平衡车？结合上表平均数、中位数、众数、合格率等数据说明理由．
19. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，连接．已知的面积为6．
(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；
(2)是轴负半轴上一点，平分，现有条件：
①过点作轴的垂线，交于点；
②点在上（不与点重合），点在轴负半轴上，．
请从①②中任选一个作为已知条件，求出点的横坐标．
20. 如图，在矩形中，为对角线．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作对角线的垂直平分线，分别交，的延长线于点，（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的基础上连接，求证：是等腰三角形．
21. 如图，内接于为的直径，过点作的平行线交于点，交于点，点在的延长线上，连接，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
22. 某校学生为了参加学校组织的“投篮大赛”，利用课后时间积极地进行备赛训练．如图是小明训练投篮时的示意图，身高1.75米的小明将篮球从头顶上方0.25米处出手，已知篮筐中心到地面的距离为3.05米，当距出手处的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度为3.25米，篮球的轨迹示意图可近似看作抛物线的一部分，以小明起跳点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)小明投出球后，小刚在小明与篮筐之间跳起防守，已知小刚最高能摸到2.45米，则在球上升的过程中，小刚与小明的距离在什么范围内小刚才能在空中截住篮球？
(3)已知小明在距篮筐水平距离3.8米的位置，在只改变起跳高度的情况下，通过计算说明小明要竖直起跳多少米才能直接投中？
23. 【问题背景】如图1，在中，，点在上（不与点重合），交于点为的中点，连接并延长至点，使，连接，将绕点逆时针旋转，如图2，连接，探究在绕点旋转的过程中，线段与的数量关系与位置关系．
【特例探究】
（1）①若，则______，与所在直线夹角（锐角）的度数为______；
②若，则_______，与所在直线夹角（锐角）的度数为______；
【得出结论】
（2）如图2，若，则线段与之间有怎样的数量关系（用含的式子表示），与所在直线夹角（锐角）的度数为多少？证明你的结论；
【深入探究】
（3）如图3，若的旋转角为，当点到直线的距离为2时，求的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于两点（点在点左侧），与轴正半轴交于点，点的坐标为，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为直线上方抛物线上一动点，过点作于点，设点的横坐标为．
①用含的代数式表示线段的长；
②连接，求四边形面积的最大值，并直接写出此时的长；
(3)设点的坐标为，点的坐标为，连接，当抛物线和线段只有一个公共点时，求的取值范围．
2025年湖北省初中学业水平考试数学试卷（白）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
合格率
甲品牌
14.7
14.6
70%
乙品牌
14.7
14.9
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
由平移方式确定点的坐标
9
0.65
多边形内角和问题；正多边形的内角问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.65
实数的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
12
0.85
求一次函数自变量或函数值
13
0.85
有理数乘除混合运算；由条形统计图推断结论
14
0.65
分式方程的行程问题
15
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形性质和判定证明
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算
17
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
18
0.65
求中位数；求众数；借助调查做决策
19
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；根据平行线的性质求角的度数；用勾股定理解三角形
20
0.65
作垂线(尺规作图)；等腰三角形的定义；线段垂直平分线的性质；利用矩形的性质证明
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；两直线平行同位角相等；用勾股定理解三角形
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；解直角三角形的相关计算
24
0.15
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；公式法解一元二次方程；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,13,16
2
图形的变化
2,8,15,17,21,23,24
3
方程与不等式
3,14,24
4
图形的性质
5,7,9,15,19,20,21,23
5
统计与概率
6,13,18
6
函数
10,12,19,22,24