2025年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过13700000个．数字13700000用科学记数法表示是（ ）
5. 在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表：
这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（ ）
6. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（ ）
7. 如图，已知直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上． 若， 则等于（ ）
8. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）
9. 如图，是的直径， 若，则的度数是（ ）
10. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
二、填空题
11. 代数式有意义时，应满足的条件是______．
12. 刘老师行驶在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车道，那么她随机选择一条车道，选中直行车道的概率是_____．
13. 若圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面积为_____．（结果保留）．
14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．
15. 如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点．则的周长为_____．
16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G、H八道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：
若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是 ___________分钟．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小雅站在距离楼底端C点26米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为，观测旗杆底部B点的仰角为．（点A、B、C在同一直线上，且点A、B、 C、D处于同一平面内）（参考数据：，）
(1)求楼高；
(2)求旗杆的高度．（结果精确到1米）
20. 某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率．
21. 如图，在和中，，，，、相交于点F，

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
23. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求的面积及的值．
24. 如图，已知半径为半圆的直径为，点在半径上运动（点不与点重合），点是半圆弧的中点，点C在弧上，以，为邻边作矩形，边交于点．
(1)若点为的中点，求的值；
(2)连接，①当点在半径上运动时，的度数是否发生变化，若不变，求出，若变化，请说明理由；
②若，，求矩形的边的长；
(3)假设，，求与之间的函数关系，当时，求函数的取值范围．
25. 我们不妨约定：若两个二次函数图象关于原点对称，我们称这两个函数互为“旗开得胜”函数．
(1)已知二次函数和二次函数互为“旗开得胜”函数，填空：
① ；②若，则 ；③ ；
(2)若二次函数图象的顶点及图象与轴两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，其“旗开得胜”函数的顶点在反比例函数上，且互为“旗开得胜”函数的两个二次函数图象有且只有一个交点，求二次函数的解析式；
(3)已知二次函数与互为“旗开得胜”函数，的顶点为 E，与轴交于点F，轴，直线与图象交于A、B两点，与的图象交于 C、D两点，若线段、、可构成以为斜边的直角三角形，假设该直角三角形外接圆的半径为，内切圆的半径为，求的值．
2025年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
2
2
3
7
11
8
4
3
A．4.6、 4.7
B．4.8、 4.65
C．4.7、 4.7
D．4.9、 4.7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
工序
A
B
C
Đ
E
F
G
H
所需时间/分钟
9
9
7
9
7
10
2
3
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；计算单项式乘多项式及求值
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
由平移方式确定点的坐标
7
0.85
两直线平行同位角相等；三角板中角度计算问题
8
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
9
0.94
圆周角定理
10
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
求圆锥侧面积
14
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.85
线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；作垂线(尺规作图)
16
0.65
逻辑推理与论证；有理数加法在生活中的应用
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
分式化简求值
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
21
0.65
三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）；两直线平行内错角相等
22
0.65
和差倍分问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；求角的正弦值；用勾股定理解三角形
24
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；y=a（x-h）²的图象和性质；已知圆内接四边形求角度
25
0.4
三角形内切圆与外接圆综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；反比例函数与几何综合；已知两点关于原点对称求参数
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16,17,18
2
图形的变化
2,6,17,19,23,24,25
3
统计与概率
5,12,20
4
图形的性质
7,9,13,15,16,21,23,24,25
5
函数
8,22,24,25
6
方程与不等式
10,14,22