陕西省汉中市汉台区2024-2025学年下学期九年级下中考三模数学试卷（含答案解析）

这是一份陕西省汉中市汉台区2024-2025学年下学期九年级下中考三模数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的立方根为（ ）
2. 习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，点A，B在直线m上，点C，D在直线n上，连接、、，，，若，，则的度数为（ ）
4. 若，则括号里应填的单项式是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，直线关于y轴对称的直线为，则直线、直线与x轴围成的三角形面积为（ ）
6. 如图，四边形为平行四边形，对角线与相交于点O，E、F、G、H分别为边的中点，连接，四边形为菱形，若，则的长为（ ）
7. 如图，四边形内接于，连接、、，于点P，若，，则的半径长为（ ）
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线（a为常数，且）向左平移6个单位长度得到抛物线，当时，抛物线的最低点到x轴的距离为13，则a的值为（ ）
二、填空题
9. 写出一个小于的无理数：________．（写出一个即可）
10. 如图，正六边形与正方形的边长均为4，则正六边形与正方形的面积之差为________．（结果保留根号）
11. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．根据杨辉三角形的规律，第7行最中间的数字是________．
12. 已知点、、均在反比例函数（k为常数，且）的图象上，则的值为________．
13. 如图，在菱形中，，，连接，E、M分别在边、上，交于点F，交于点N，若点B关于的对称点与点D关于的对称点重合于点O处，则的长为________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式，并在如图所示的数轴上表示该不等式的解集．
16. 先化简，然后再从1，，2，四个数中选择一个合适的数作为m的值代入求值．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在内求作一点H，连接、，使得是以为底边的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点E在正方形的边上，点F在的延长线上，连接、，．求证：．
19. 某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表，要使该生产线每天生产的电压表和电流表恰好能配套装入物理电学实验器材包，应分配多少名工人生产电压表？
20. 陕西历史博物馆是中国第一座大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”．九年级（2）班班主任带领全班同学参观完陕西历史博物馆后，将该博物馆中的5个单元分别制作成了如图所示的5张卡片（卡片除正面内容不同外其他均相同），班主任将5张卡片背面朝上洗匀后，班长先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，学习委员再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己所抽取的卡片为准，写一篇对应单元的观后感．
(1)班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的概率为________；
(2)请用列表法或画树状图法求班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的概率．
21. 莲花池公园内“春有垂柳映波，夏有莲花香溢，秋有鸟栖满枝，冬有腊梅吐蕊”，承载记录了汉中市四十年来的发展变迁．数学活动小组测量莲花池公园内某段湖水宽度的活动报告如下：
活动报告
请你根据以上活动报告，计算这段湖水的宽度．
22. 最美人间四月天，恰逢春日正盛时．依依和洋洋两人登山以观春日美景，两人距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)当时，求洋洋距离地面的高度与登山时间x之间的函数关系式；
(2)当时，x的值为多少时，洋洋距离地面的高度比依依高10米？
23. 2025年3月28日缅甸级强震发生后，中国政府第一时间宣布启动紧急人道主义救援行动，中国云南救援队成为了首支抵达缅甸的外国救援队伍．为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，测试卷共有10道题，测试后随机抽取该校20名学生，将他们答对题目的数量进行统计，并将统计结果整理成如下统计图：
请你根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)所抽取学生答对题目数量的众数为________道，中位数为________道；
(2)求所抽取学生答对题目数量的平均数；
(3)若该校共有800名学生，请你估计该校将这10道测试题目全部答对的学生有多少名？
24. 如图，内接于，为的直径，点D在上方的上，连接，过点D作的切线交的延长线于点E，．
(1)求证：；
(2)若，的半径为4，求的长．
25. 2025年3月21日，谷神星一号运载火箭在酒泉卫星发射中心的成功发射标志着我国在商业航天事业方面的持续进步和突破．王飞同学酷爱航天与科技，他某次在对一架无人机进行试飞时，发现无人机飞行的路线近似呈抛物线形，如图，点A为始发点，点B为落地点，点P为抛物线的最高点．根据数据显示，始发点A到地面的竖直高度为2米，最高点P到始发点A的水平距离为4米，以所在水平直线为x轴，所在竖直线为y轴建立平面直角坐标系，抛物线满足关系式（a、c为常数，且）．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)求抛物线的最高点P到地面的高度；
(3)求无人机落地点B到始发点A的水平距离．
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，，点D为边上的动点，连接，若的面积为3，则的最小值为________；
【问题探究】
（2）如图2，为矩形的对角线，于点H，点E为线段上的动点（不与端点重合），连接，以为边向内部作，点F为直角顶点，且，连接，试判断在点E运动的过程中，与是否始终相等，并说明理由；
【问题解决】
（3）某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素质，计划修建一个多领域社团活动基地，其平面规划示意图如图3所示，在四边形中，米，米，足够长，，，在的中点M处有一个出入口，学校计划在上取点N，在四边形内部取点P，将区域规划为绘画中心，、（在的右侧）为两面作品展示墙（厚度不计），为一条长廊，根据规划要求，，，当长廊的长度最小时，求作品展示墙（）的总长度．
陕西省汉中市汉台区2024-2025学年下学期九年级中考三模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．4
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．6
C．8
D．16
A．6
B．5
C．4
D．3
A．
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
活动目的
测量莲花池公园（如图1）内某段湖水的宽度
测量过程及示意图
如图2，甲同学在湖边空地上水平放置一根竹竿，发现地面上的点E、竹竿端点D、湖水的一端A恰好在一条直线上，地面上的点E、竹竿端点C、湖水的一端B恰好也在一条直线上，沿着继续向前走到点F处，测出的度数
测量数据
米，米，米，
测量说明
B、C、E、F在一条水平直线上，，，图中所有的点都在同一平面内
参考数据
，，
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
15
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的立方根
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
4
0.85
计算单项式除以单项式
5
0.65
求直线围成的图形面积；坐标与图形变化——轴对称
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；利用菱形的性质求线段长
7
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三线合一；解直角三角形的相关计算
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
二、填空题
9
0.85
无理数；实数的大小比较
10
0.85
根据正方形的性质求面积
11
0.65
数字类规律探索
12
0.65
求反比例函数解析式
13
0.65
等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
14
0.85
负整数指数幂；二次根式的混合运算；实数的混合运算
15
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
16
0.85
分式化简求值；分式有意义的条件
17
0.65
等腰三角形的性质和判定；作垂线(尺规作图)
18
0.85
根据正方形的性质证明；全等的性质和HL综合（HL）
19
0.94
配套问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.94
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求中位数；求一组数据的平均数；求众数
24
0.65
圆周角定理；切线的应用；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
26
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,11,14,16
2
图形的变化
2,5,7,13,21,24,26
3
图形的性质
3,6,7,10,13,17,18,24,26
4
函数
5,8,12,22,25
5
方程与不等式
15,19
6
统计与概率
20,23