2025年陕西省汉中市西乡县第三中学中考九年级下数学模拟卷3（含答案解析）

这是一份2025年陕西省汉中市西乡县第三中学中考九年级下数学模拟卷3（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 如图，是一个正三棱柱的三视图，则这个棱柱的体积是（ ）
3. 人类对宇宙的探索从未停止，航天梦凝聚了人类对未知的好奇，也充分体现了人类的科技水平．人类正朝着星辰而奋斗．而要实现飞天梦，少不了人类对天体力学的研究，艾萨克•牛顿是人类历史上最伟大的数学家，物理学家之一．在天体力学方面，他对万有引力进行了阐述．他推导得出万有引力的计算公式为：．其中，引力常量G由另一位科学家卡文迪许通过实验测量得出： ，则引力常量G可用科学记数法表示为：（ ）．
4. 如图所示，已知，点A是平面内一点，连接．点G是上一点，过点G作，若，则的度数是（ ）
5. 已知二次函数的最大值为25，则将此函数平移后可能得到的函数表达式为：（ ）
6. 在平面直角坐标系中，⊙O的圆心为坐标原点，半径为3，若直线与⊙O始终有交点，则b的取值范围是（ ）．
7. 如图，是过圆心的一条直线，A为圆上一点，过O作，交圆上于一点C，连接，与相切，与交于点E，已知，，则的长度为（ ）．
8. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如表，则下列结论正确的是（ ）．
二、填空题
9. 若多项式可化为的形式，则的值为__________
10. 已知有正a边形和正b边形，且，正边形和正边形的内角和之差为，则b为________
11. 如图，是四边形的内切圆，，，，，则的半径为__________
12. 如图，在平面直角坐标系中有一点，轴，连接，函数的图象经过的中点C，且，则k的值为________．
13. 在正方形中，E为对称中心，为对角线，P为正方形内部一点，，，，Q为边上一动点，连接，，则的最小值为__________．
三、解答题
14. 计算：
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 解方程：
17. 如图，四边形为平行四边形，E为延长线上一点，F为中点，连接D，F，在平行四边形的内部求作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，四边形为菱形，点在的延长线上，．求证：．
19. 艺术千秋，人生朝露，人类心中的美好，善良，纯洁，祈愿绽放出鲜艳的花朵，收藏在历史，人类的书页中，数千年后只要从书中取出，也会回荡起芬芳的乐章．一家音乐公司正准备购入两首歌曲的版权，以下是列入候选名单的四首歌：《爱在西元前》，请你根据上述信息回答下列问题：
(1)公司选到《爱在西元前》的概率是 ．
(2)公司选到和的概率为多少？（用列表或画树状图的方法表示）
20. 平泽唯搭乘电车外出游玩，电车正要经过一条1000m长的桥，电车从车头上桥到车尾离桥共用时，整列电车完全在桥上的时间为，求电车的行驶速度．
21. 由新海诚导演的电影《铃芽之旅》中有一段情节：主角铃芽追赶跑到废弃游乐园里摩天轮上的大臣（猫），示意图如图所示．：已知图中各点均在同一竖直平面内，铃芽从点B跑到了点E处，再爬上了一段斜坡EF，接着又跑到了摩天轮的最低点D处．已知她在B处抬头看向摩天轮最高点C处的仰角为，连接摩天轮最高点C与最低点D并延长，延长交的延长线于点G，若点E恰好是边靠近G点的黄金分割点，斜坡与地面成夹角，路程．那么摩天轮的高约为多少米？（结果保留根号）（参考数据：）
22. 2025年跨年前夕，伊地知虹夏购进 A、B 两种类型的花共80束，其中 A 种类型的花价格为每束 20元，购买 B 种类型的玫瑰花所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位；束）的函数关系图象如图所示：
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若购买 B种类型的花所需的数量少于 50 束，但不少于 A 种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用．
23. 东北地区的冻梨以其独特的地域风貌与味道而出名，在好奇心的驱动下，住在东北地区的林同学前往调查了冻梨的价格，以下是他走访20个摊位后整理的数据，请你根据数据回答下列问题：
(1)扇形统计图中，5元/斤的摊位占统计总数的 %
(2)这20个样本的平均值为 众数为 ．
(3)林同学通过询问还了解到，冻梨的进价为1.5元/斤，且冻梨的售价与销量成某种关系，以4元/斤为基础售价，日销量为20斤，每提高1元/斤，日销量便减少2斤，但是价格不能超过5.5元/斤，则你认为冻梨的售价应定为多少可达到最大日利润？最大日利润为多少？
24. 如图，在三角形中，O为边上一点，是的切线，延长至点D，连接，，且与互余．
(1)求证：是的切线
(2)若，求的值
25. （1）如图1，在中，为边上的高，E为垂直平分线上的一点，且，，已知，则长为多少？
（2）在（1）的条件下，若上有一点F使得，的垂直平分线上有一动点G，从E点出发，速度为2，连接，设点G运动时间为t，求当t为多少时有？
26. 如图，已知抛物线，y的最大值为．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点Q和点P是直线上方抛物线上一动点（点Q在点P的左侧），分别过点Q，P作y轴的平行线，分别交直线于点N，M，连接．若四边形是平行四边形，试求平行四边形周长的最大值以及此时P点的坐标．
2025年陕西省汉中市西乡县第三中学中考数学模拟卷3
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
…
0
3
y
…
3
3
A．当时，y随x的减小而减小
B．图象的开口向上
C．图象只经过第二，三，四象限
D．图象的顶点坐标是
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
2
较易
4
适中
15
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.65
解直角三角形的相关计算；已知三视图求体积
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.65
y=ax²+bx+c的最值；二次函数图象的平移
6
0.4
一次函数图象与坐标轴的交点问题；已知直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离；用勾股定理解三角形；坐标系中的动点问题（不含函数）
7
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
二、填空题
9
0.85
求完全平方式中的字母系数
10
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；多边形内角和问题
11
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
12
0.65
求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算
13
0.15
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明；动态几何问题(一元二次方程的应用)
三、解答题
14
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；化简绝对值；求一个数的算术平方根；实数的混合运算
15
0.94
已知字母的值 ，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
16
0.4
因式分解法解一元二次方程；解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
尺规作一个角等于已知角；利用两角对应相等判定相似
18
0.65
相似三角形的判定综合；利用菱形的性质证明
19
0.65
列表法或树状图法求概率
20
0.85
行程问题(二元一次方程组的应用)
21
0.65
黄金分割；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
22
0.65
一元一次不等式组的其他应用；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；条形统计图和扇形统计图信息关联；求一组数据的平均数；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理
25
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
26
0.4
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,15
2
图形的变化
2,11,12,14,17,18,21,24,25
3
图形的性质
4,6,7,10,11,13,17,18,24,25
4
函数
5,6,8,12,22,23,26
5
方程与不等式
10,13,16,20,22
6
统计与概率
19,23