北师大版 (2019)必修 第一册用样本估计总体分布教学ppt课件

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册用样本估计总体分布教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，分析下面的情境，分析下面的实例，频率分布直方图的概念，频率分布直方图的优点，课堂巩固，频率折线图的概念，总体密度曲线的概念等内容，欢迎下载使用。
1.了解频数与频率的关系，能合理利用频数和频率估计总体分布，体现逻辑推理能力（重点）
2.会列频率分布表，画频率分布直方图和折线图，会用样本频率直方图估计总体分布，体现数学计算能力（重点）
3.能综合利用各种统计表和统计图解答有关实际问题，体现数学计算能力（难点）
前面已经介绍了收售数据的一些方法，一旦数据被收集上来，就希望从中找出需要的信息.通过样本数据特征，估计总体的相应特征，以便帮助人们做出恰当的判断或决策.
那么，样本数据有什么特征呢？这节课我们来学习一下.
情境1：某工厂生产一批产品，经调查只有10个不合格品.情境2：某工厂生产一批产品，经调查产品不合格率为1%.上面哪一种情境能更好地反映工厂的生产情况？
“生产了100个产品有10个不合格品”与“生产了10000个产品有10个不合格品”，这两种情况虽然都是10个不合格品，但是工厂生产产品的数量却大不相同，
因此只知道某个指标的频数是不够的，需要用频率来刻画.
频率表示频数与总数的比值，能更好地反映样本和总体的相应特征.
例1：下表是某两名篮球运动员在中国男子篮球职业联赛(CBA)某个赛季的得分情况统计.
根据这些数据分析两名运动员的得分水平.
由上表的数据可以看出，两名运动员的参赛场次相同，甲的二分球命中总个数(频数)为213，乙的二分球命中总个数为 160，甲比乙多，但甲的二分球命中率(频率)为51%，乙的二分球命中率为 52%，甲比乙低，由此认为乙的二分球得分水平更高;
甲的三分球命中总个数小于乙的，但甲的三分球命中率高于乙的，由此认为甲的三分球得分水平更高.
从上面的分析可以看出，借助频率可以更科学地评价两名运动员在不同方面的水平.
例2： 下面给出了 2012年-2016 年我国普通高等学校和高中新生录取人数及其相应的录取比例，请根据下表中的数据说明频数与频率的不同之处.
从2012年一2016年，普通高等学校招生人数及其相应的招生比例都在逐年递增；普通高中招生人数基本呈逐年下降趋势，其相应的招生比例基本呈逐年上升趋势.
从频数来看，普通高中招生，2013 年是822.70万人，2014 年是796.60 万人，较上年减少了26.10万人.但是从这两年的频率来看，2013 年-2014年的频率却增长了3.67%.这说明只从频数一个角度分析实际问题是远远不够的，还需要从频率的角度分析问题.
思考一下：根据例1和例2，你可以得到什么结论？
频率反映了相对总数而言的相对强度，其所携带的总体信息远超过频数.
在实际问题中，如果总体容量比较小，频数也可以较客观地反映总体分布；当总体容量较大时，频率就更能客观地反映总体分布.
在统计中，经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率，即对总体分布进行估计
为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他把调查得到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中占的百分比一一频率,结果如表 .
根据上表可以画出右图：
思考一下：观察右图，你可以得到什么性质？
图中每个小矩形的底边长是该组的组距，
每个小矩形的高是该组的频率与组距的比，
每个小矩形的面积等于该组的频率，即每个小矩形的面积=组距× =频率.
我们把这样的图叫作频率分布直方图.
不难发现，频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.
1.能清楚观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别
2.当考虑数据落在若于个组内的频率之和时,可以用相应矩形面积之和来表示.
如何根据样本数据画出频率分布直方图呢?
例3：1895 年，在英国伦敦有 106 块男性头盖骨被挖掘出. 经考证，这些头盖骨的主人死于 1665 年一1666 年的大瘟疫，人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下(单位 ： mm)：
请你估计在 1665年一1666年英国男性头盖骨宽度的分布情况
这里，总体是1665 年一1666 年的英国男性头盖骨的宽度，我们要通过上面挖掘出土得到的样本信息，来估计总体的分布情况. 因为总体分布是指总体中每类(组)个体所占的比例(百分比)，所以我们需要将样本中每类(组)个体所占的比例整理、表达出来.
首先将数据排序(可以借助Excel 软件)得到宽度的最值是158 mm，最小值是121mm.
为了更深入地挖掘数据蕴含的信息，得到总体分布信息，我们按照如下步骤处理数据.
(1)计算极差：158－121=37mm. 这说明样本观测数据的变化范围是37 mm.
(2)确定组距与组数：合适的组距和组数对发现数据分布规律有重要意义. 组数过少会将很多分布的信息丢失；组数过多则可能会出现很多空档，无法反映实际的分布. 当数据在120个以内时，通常按照数据的多少分成5组~12 组. 在实际操作中，一般要求各组的组距相等. 分组时，可以先确定组距，也可以先确定组数. 若取所有的组距为5mm，则 =7.4，即可以将数据分为8组，这说明这个组距是比较合适的.
(3)分组：由于组距为5mm，8 个组距的总长度超过极差，因此可以使第一组的左端点略小于数据中的最小值，
最后一组的右端点略大于数据中的最大值. 所以本例中的106个数据可按如下方式分为8组：
[120,125),[125,130),···,[155,160].
(4)列表：统计各组的信息(见下表)
(5)画频率分布直方图：根据上表得到如图所示的频率分布直方图
思考交流：观察上面的频率分布直方图，回答下列问题
(1)头盖骨的宽度位于哪个区间的频率最大？
位于[140，145)的频率最大
(2)头盖骨的宽度在[140,145)的频率约是多少？
频率≈0.0868×(145-140)≈43.4%
(3)头盖骨的宽度小于140mm的频率是多少？
频率=0.018×5×2+0.0114×5+0.0416×5=28.3%
思考一下：根据频率分布直方图的性质，分析一下上面的频率分布直方图，你可以得到什么信息？
从图中可以得到头盖骨的宽度落在各个宽度区间内的频率(例如，宽度在[140,145)的头盖骨所占的频率为43.4%)，每个宽度区间内的频率值就是该宽度区间所对应的频率分布直方图的面积.
图中所有小矩形的面积之和，就是头盖骨的宽度落在各个宽度区间内的频率之和，这个和等于1.
思考一下：当样本容量较大时，可以如何估计总体的分布情况？
当样本容量较大时,样本中落在每个区间内的个体的频率会稳定于总体在相应区间内取值的比例.因此,我们就可以用样本的频率分布直方图来估计总体在相应区间内取值的比例，也就得到了总体的分布情况.
通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线(如图)我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总体的分布情况.
一般地,样本容量越大,用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确随着样本容量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线.
总体在区间(a,b)内取值的频率