北师大版 (2019)必修 第一册函数的单调性和最值教学课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册函数的单调性和最值教学课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课学习，函数单调性的定义，增函数的概念，减函数的概念，最大值与最小值的概念，课堂巩固等内容，欢迎下载使用。
1.理解函数单调性和最值的概念，体现数学抽象能力（重点）
2.根据函数的图象判断函数的单调性，且会证明函数在某一区间上的单调性，体现逻辑推理能力（重点）
3.能借助函数的图象和单调性，求一些函数的最值，体现数学计算能力（难点）
我们知道函数是刻画变量关系的，研究函数y=f(x)时比较关心的问题是：当自变量x变化时，函数值f(x)随之怎样变化？我们以一次函数y=kx+b为例：
当k>0时，在R上y值随x值的增大而增大，
当kf(x2)．
设函数y＝f(x)的定义域是D，I是定义域D上的一个区间：
如果对于任意的x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数y＝f(x)在区间I上单调递增.这时，区间I叫作函数y＝f(x)的单调递增区间.
如果对于任意的x1，x2∈I，当x1＜x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数y＝f(x)在区间I上单调递减.这时，区间I叫作函数y＝f(x)的单调递减区间.
如果函数y＝f(x)在区间I上单调递增或者单调递减，那么就称函数y＝f(x)在区间I上具有单调性.单调递增区间和单调递减区间称为单调区间.
如果对于定义域D上任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就称函数y＝f(x)是增函数.
函数y＝f(x)的图象在区间D上从左到右是上升的
如果对于定义域D上任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就称函数y＝f(x)是减函数.
函数y＝f(x)的图象在区间D上从左到右是下降的
一般地，对于函数y＝f(x)，其定义域为D，若存在实数M，对所有的x∈D，都有f(x)≤M，且存在x0∈D，使得f(x0)＝M，则称M为函数y＝f(x)的最大值.
一般地，对于函数y＝f(x)，其定义域为D，若存在实数m，对所有的x∈D，都有f(x)≥m，且存在x0∈D，使得f(x0)＝m，则称m为函数y＝f(x)的最大值.
最大值和最小值称为最值.
该函数在区间(-∞,-3)上单调递减．
例2:根据函数图象直观判断y=|x-1|的单调性，并求出函数的最值.
函数在区间(-∞,1]上是减函数，在区间(1,+∞)上是增函数.
当x=1时，y=|x-1|取最小值，最小值为0，无最大值．
由图象可知，在两个区间上函数都是单调递减的，但在整个定义域内不是单调递减的，这不符合减函数的定义；
所以只能说“函数在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)上都是递减的”．
例3：判断函数f(x)=-3x＋2的单调性，并给出证明．
画出函数f(x)=-3x＋2的图象，可以看出函数在R上是减函数；
下面用函数单调性定义证明这一结论.
任取x1，x2∈R，且x10，
即f(x1)＞f(x2)，
所以函数f(x)=-3x+2在R上是减函数．
画出函数的图象，由图象可以看出，函数在定义域[0,+∞)内是增函数，下面给出证明:
设x1，x2∈[0,+∞)，且x1