高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.3 一元二次不等式的应用教学课件ppt

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1.熟练掌握分式不等式的解法.
2.理解一元二次方程、二次函数、二次不等式之间的关系.
3.构建一元二次函数模型，解决实际问题.
汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.你能根据所学知识判断甲、乙两车是否超速吗？(可布置：做为课后延伸探究题)
简单的分式不等式的解法
将分式不等式转化为整式同解不等式的变形方法如表.
原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0，
则x<－2.故原不等式的解集为{x|x<－2}.
分式不等式的解法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零.(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.
解这个不等式组，可得x≤－1或x>3.即知原不等式的解集为{x|x≤－1或x>3}.
可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0，解得－1　　已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2又由a<0知c<0，故不等式cx2＋bx＋a<0，
延伸探究1.若本例中条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集.
即2ax2＋5ax－3a>0.
设方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1，x2，
(1)讨论一元二次方程和一元二次不等式时要将其与相应的一元二次函数相联系，通过一元二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下
(2)已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循①根据解集的形式来判断二次项系数a的符号.②根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式.③约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
　　　已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|10的解集.
∵x2＋ax＋b<0的解集为{x|1代入所求不等式，得2x2－3x＋1>0.
一元二次不等式的实际应用
用一元二次不等式解决实际问题的步骤(1)选取合适的字母表示题中的未知数.(2)由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组).(3)求解所列出的不等式(组).(4)结合题目的实际意义确定答案.
降税后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元.
　　某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担.政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出降税后税收y(万元)与x的关系式；
(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围.
原计划税收为200a×10%＝20a(万元).
化简得x2＋40x－84≤0，解得－42≤x≤2.又因为0　　　北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
整理得t2－65t＋1 000≤0，解得25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元.
即x＝30时等号成立，所以a≥10.2.故当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.
1.知识清单： (1)简单的分式不等式的解法. (2)二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用. (3)一元二次不等式的实际应用.2.方法归纳：转化、恒等变形.3.常见误区： (1)解分式不等式要等价变形. (2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义.
A.{x|x>1} B.{x|x<－2}C.{x|－21}
∴2x(x－1)<0，则03.已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实数根为－2,3，如果a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为A.{x|x>3或x<－2} B.{x|x>2或x<－3}C.{x|－2由三个“二次”之间的关系及a<0，易知选C.
4.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的函数关系是y1＝t＋10(0{t|10≤t≤15，t∈N}
日销售金额＝(t＋10)(－t＋35)，依题意有(t＋10)(－t＋35)≥500，即t2－25t＋150≤0，解得10≤t≤15，又0若关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是{x|25.已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2A.{x|x<－1或－1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
A.{x|x>1或x<－2} B.{x|12或x<－1} D.{x|－1∵x＝1为ax－b＝0的根，∴a－b＝0，即a＝b，∵ax－b>0的解集为{x|x>1}，∴a>0，
5.(多选)若不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－10B.a－b＋c>0C.a＋b＋c>0D.不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2对于B，由题意可知当x＝1时不等式成立，a－b＋c>0，所以B正确；对于C，由题意知当x＝－1时ax2－bx＋c＝0，a＋b＋c＝0，所以C错误；对于D，由题得a<0，所以ax2＋ax－2a>0，即x2＋x－2<0，所以－20的解集是{x|－26.某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少 万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是____________.
设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，
令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.
由题意知，不等式的解集为{x|x<－1或x>4}，故(x－a)(x＋1)>0⇔(x＋1)(x－4)>0，故a＝4.
所以不等式ax2－bx＋c>0，即为2x2－5x＋2<0，
解得a＝－6，c＝－1.
(2)解关于x的不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0.
由a＝－6，c＝－1知不等式ax2＋(ac＋2)x＋2c≥0可化为－6x2＋8x－2≥0，
10.某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10 000×(1＋0.6x)(0(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？
要保证本年度的年利润比上年度有所增加，
A.m<0 B.m>0C.m≠0 D.不确定
13.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝(500＋30x)元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是A.{x|20≤x≤30，x∈N*} B.{x|20≤x≤45，x∈N*}C.{x|15≤x≤30，x∈N*} D.{x|15≤x≤45，x∈N*}
设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)·x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500,0①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－b＋c>0.其中正确结论的序号是________.
∴a－b＋c>0，故③⑤正确.
15.要在长为800，宽为600的一块长方形地面上进行绿化，四周种花卉(花卉的宽度相等)，中间种草皮，要求草皮的面积不少于总面积的一半，则花卉宽度的取值范围是________.
设花卉的宽度为x，则2x<800且2x<600，∴0解得x≥600或x≤100，又016.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开启报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法(如图所示)将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，
当车速为v(米/秒)，且0≤v≤33.3时，通过大数据统计分析得到下表(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，且0.5≤k≤0.9).
(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式；并求当k＝0.9时，若汽车达到报警距离，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间；
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/时？