北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式评课课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式评课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了替换后得到，算术平均值，几何平均值，求最值，注意一正二定三相等等内容，欢迎下载使用。

一、情境创设 导入课题
情境：请看一段视频，并观察下面这个图形在视频中出现了几次？
下面这个图形在视频中出现了 次.
第24届国际数学家大会（ICM2002）的会标
问题 ：你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？
问题 2： 不等式 对任意的实数都成立吗？
二、自主探究 推导公式
（1）正方形 的边长为
（4）由图可知， ，即：
问题 1：对于“情境”中的图形，把“风车”抽象成平面图形.在正方形 4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为 ,正方形 的面积 为 ， 4个直角三角形的面积和为 ，则
（当且仅当 时，等号成立）
基本不等式又称均值不等式，也可以表述为：两个非负实数的算术平均值大于或者等于它们的几何平均值.
要证 ① 只要证 ② 要证②, 只要证 ③ 要证③, 只要证 ④ 显然，④是成立的.当且仅当 时，④中的等号成立.
问题 4：还有没有其他证明基本不等式的方法？
探究：如图， 是圆的直径，点 是 上一点， ， . 过点 作垂直于 的弦 ， 连接 ， . 则：
即：
基本不等式的几何意义： 半径不小于弦长的一半
0三.学以致用，迁移内化
上面三式相加，得
证明：因为a>0,b>0,c>0,所以由基本不等式，得
三.学以致用，迁移内化
练习2.判断下列3个命题是否正确，并说明理由.
四、课堂小结 布置作业
1、必作题： 课本28页： 练习 3 30页：A组3、5，B组1
五、课堂小结 布置作业
2、选作题： 课本31页：B组2