2025年云南省昆明市市统测九年级下数学模拟卷（四）（含答案解析）

这是一份2025年云南省昆明市市统测九年级下数学模拟卷（四）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. “雪山之巅轿子立，千年冰封岁月长”．冬日某一天的轿子雪山，山脚最低气温为零上，记作，山顶最低气温为零下，记作，则这一天轿子雪山山脚与山顶的温差是（ ）
2. 苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”，将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，n是正整数），则n的值为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
5. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
6. 如图所示，某同学用灯光照射一个三角尺形成中心投影，测得三角尺一边长为，其投影的对应边长为，则三角尺的面积与投影的面积比为（ ）
7. 垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
8. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
9. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
10. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（ ）
11. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
12. 如图，某班数学课外活动小组的同学想要测量公园内一小山的高度，通过测量知道坡角，斜坡的长度为，则小山的高度为（ ）
13. 大理古城简称榆城，位居风光亮丽的苍山脚下，是全国首批历史文化名城之一.它东临洱海，西枕苍山，城楼雄伟，风光优美，引来无数旅客前来观光.“十一”期间相关部门对到大理观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中信息，下列结论错误的是（ ）

14. 如图，在矩形中，分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线与分别交于点E，F，连接，已知，，则的长为（ ）
15. 黄金分割是一个跨越数学、自然、艺术和设计领域的概念，各个领域中无处不在．黄金分割是指将一个整体分为两部分，其中较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，通常人们把这个数叫做黄金分割数．请估计的值在（ ）
二、填空题
16. 分解因式：_______．
17. 已知圆锥的母线长为，侧面积为，则这个圆锥的高是_______．
18. 已知为等边三角形，为的高，延长至E，使，连接，则______．

19. 如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角为，则n的值是______．
三、解答题
20. 计算：
21. 如图，与相交于点O，．求证：．
22. 习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．
23. 为参与创评“全国文明城市”称号，周末某校组织志愿者进行宣传活动．梁老师决定从4名女同学（女同学A、女同学B、女同学C、女同学D）中通过抽签的方式确定2人去参加．抽签规则是：将4名女同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
(1)“该班男生小刚被抽中”是________事件，“该班女同学A被抽中”的概率为________．
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“女同学B被抽中”的概率．
24. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与 相交于点O，与相交于点N，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若平分，，求矩形的面积．
25. 繁花歌舞团准备采购甲、乙两种道具，某商场对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设繁花歌舞团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示：
(1)求出当和时，y与x的函数关系；
(2)若繁花歌舞团计划一次性购买甲、乙两种道具共120件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的，乙种道具不少于35件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使繁花歌舞团付款总金额w（元）最少？
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是，与轴交于点，已知两点的坐标分别为．
(1)当时，若和是抛物线上任意两点，且，当时，求的值；
(2)若二次函数的图象与线段只有一个公共点，求的取值范围．
27. 如图，是的直径，点是劣弧上一点，，且，平分，与交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)延长，交于点，若，求的半径．
2025年云南省昆明市市统测数学模拟卷（四）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A． 厨余垃圾
B． 可回收物
C． 其他垃圾
D． 有害垃圾
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形统计图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的约有2500人
D．若“十一”期间到大理观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
A．5
B．3
C．
D．
A．0和之间
B．和1之间
C．1和之间
D．和2之间
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数减法的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；对顶角相等
5
0.85
二次根式有意义的条件
6
0.94
利用相似三角形的性质求解
7
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.65
判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
9
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
10
0.85
单项式规律题
11
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)
12
0.85
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
13
0.65
用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求条形统计图的相关数据；由扇形统计图求某项的百分比
14
0.65
线段垂直平分线的性质；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
15
0.65
无理数的大小估算；不等式的性质
二、填空题
16
0.94
平方差公式分解因式
17
0.85
求圆锥的高
18
0.85
等边三角形的性质
19
0.85
多边形内角和与外角和综合
三、解答题
20
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
分式方程和差倍分问题
23
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；事件的分类
24
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
25
0.65
一元一次不等式组的其他应用；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
同弧或等弧所对的圆周角相等；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,9,10,15,16,20
2
图形的性质
4,14,17,18,19,21,24,27
3
图形的变化
6,7,12,20,24,27
4
函数
8,9,25,26
5
方程与不等式
11,15,22,25
6
统计与概率
13,23