2025年陕西省西安市铁一中学3月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年陕西省西安市铁一中学3月中考模拟九年级下数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算（ ）
2. 把一个长方体包装盒剪开，再平铺成一个平面图形，我们把它叫做这个长方体包装盒的表面展开图．下列四个图形可看做一个长方体包装盒的表面展开图的是（ ）
3. 计算（ ）
4. 如图所示，已知直线直线与直线相交于点，若，则的度数是（ ）
5. 将直线向右平移个单位长度后，经过点，则的值为（ ）
6. 如图，已知是的中位线，为上一点，且，若，，则的长为（ ）
7. 如图，内接于，是的直径．若，，则的长为（ ）
8. 已知二次函数的图像经过四个象限，则的取值范围是（ ）
二、填空题
9. 在实数，，0，，中，最小的一个无理数是___________．
10. 将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边与正五边形的边在同一条直线上，则的度数是_______．
11. 如图，要使输出的y值大于100，则输入的最小正整数x是_______
12. 已知，两点都在反比例函数的图像上，若，则的值为___________．
13. 如图，在中，已知，，，点、分别是、边上的两个动点，且始终保持，连接，则当取最小值时，___________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 计算：．
16. 解方程：．
17. 如图，已知平行四边形中，．请你利用尺规在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写画法）
18. 如图，在等边中，点、分别是、延长线上的点，且．求证：．
19. 古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马共行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天跑150里，慢马先走12天，那么快马几天可以追上慢马？
20. 北京时间年月4日，在巴拉圭共和国首都亚松森召开的第十九届联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会上，“春节”被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．西安某社区也在春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统音乐类有三项：“西安鼓乐”、“高陵洞箫艺术”、“户县曲子”（分别用、、表示）传统美术类有一项：“白鹿原泥叫叫”（用表示）．活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目．
(1)若从这四个项目中随机选1个，选中“白鹿原泥叫叫”的概率是___________；
(2)若从这四个项目中随机选2个，用树状图或列表法求选到不同类非遗项目的概率．
21. 近期，由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称DeepSeek）开发的AI大模型在全球范围内掀起了热潮．据悉，DeepSeek训练一个AI模型时，初始数据量为2000条时需18分钟完成训练，之后每增加100条数据，训练时间延长3分钟．假设总数据量为条（），训练时间为分钟，且与的关系可以近似的看作一次函数．
(1)求关于的函数关系式；
(2)若训练总时间为69分钟，求使用的数据总量．
22. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，，，斜坡长米，斜坡的坡比为．本学期初三学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题是测量高度．小瑄选择测量教学楼高度，他的做法是：在教学楼B处安置测倾器，测得此时点的仰角，点的俯角，然后就可以算出教学楼的高度．请借助已知数据和小瑄提供的数据计算教学楼的高度．（参考数据：，，，，）．
23. 社会生活中处处都有志愿者的身影，志愿者用热情周到的志愿服务为人们带来温暖，用行动书写“奉献、友爱、互助、进步”的故事．某学校为了解九年级未入团学生参加校志愿活动的情况，从九年级未入团学生中随机抽取20名学生，在校志愿者活动记录上查到了他们参加志愿活动的时长．部分数据如下：
a．名学生校志愿活动时长（小时）：、、、2、、、7、、、、、、、、、、、、、．
b．校志愿活动时长频数分布直方图，如图：（数据分成5组：，，，，）
C．志愿活动时长的平均数、众数、中位数如下
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________；___________；
(2)补全校志愿活动时长频数分布直方图；
(3)根据学校共青团团委要求，参加校级志愿活动时长不够小时不能提出入团申请，若该校九年级未入团学生有人，从志愿活动时长的角度看，估计有资格提出入团申请的学生人数．
24. 如图，在中，，平分，交于点．以为圆心，为半径作，分别交于点，的延长线交于点，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和两点，并与轴相交于点．抛物线与关于坐标原点对称，点在上的对应点分别为．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 问题探究
（1）如图①，已知的外接圆半径为2，，则___________；
问题解决：
（2）某校为丰富学生大课间活动，准备因地制宜改造一块游戏运动场地，平面示意图如图②所示．原有场地为四边形，其中，米，米，现在计划以为边在其左侧作锐角将场地扩大，按照设计需要外接圆半径为米，在内涂刷标志线、CF（标志线宽度忽略不计），使得交于点交于点、交于点．为了达成更好的活动体验，需要的面积尽可能大．请问是否存在面积的最大值？若存在，请求出此时的面积，若不存在，请说明理由．
2025年陕西省西安市铁一中学3月中考模拟数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．28
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．9
C．8
D．
A．5
B．4
C．5
D．4
A．
B．
C．
D．
平均数
众数
中位数
m
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.94
积的乘方运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质；垂线的定义理解
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
7
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
实数的大小比较
10
0.85
正多边形的外角问题；三角形内角和定理的应用
11
0.94
程序流程图与有理数计算；求一元一次不等式的整数解
12
0.85
求反比例函数值
13
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；零指数幂；二次根式的乘法
15
0.85
计算多项式乘多项式；整式的混合运算
16
0.65
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；三角形的外角的定义及性质
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
19
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求众数
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
26
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,11,14,15
2
图形的性质
2,4,6,7,10,13,17,18,24,26
3
函数
5,8,12,21,25
4
方程与不等式
11,16,19
5
图形的变化
13,22,24,26
6
统计与概率
20,23