云南省昆明市师大实验中学昆明湖校区2025年中考九年级下数学模拟试卷（四）（含答案解析）

这是一份云南省昆明市师大实验中学昆明湖校区2025年中考九年级下数学模拟试卷（四）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果零下记作，那么表示（）
2. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号任务历时53天，往返超过760000公里．数字760000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
5. 下表记录了小明、小颖、小艾、小宁四名跳远运动员最近10次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
6. 如图，在中，，，交于点，，则的长是（ ）
7. 随着技术升级，近年来我国新能源汽车出口量快速增长．相关数据显示：2022年国产新能源汽车出口量为万辆，2024年达到了210万辆．设这两年国产新能源汽车出口量的年平均增长率为，可列方程（ ）
8. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）
9. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
10. 观察下列算式：，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（ ）
11. 如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是( )
12. 如图，是的直径，，若，则的度数是（ ）
13. 估计的值应在（ ）
14. 某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．

下列说法不正确的是（ ）
15. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O、A、B都在格点上，若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（ ）
二、填空题
16. 因式分解：______．
17. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．
18. 若点与都在反比例函数图象上，则_______．
19. 如图，已知与相交于点O．若，则___________．
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，，，．求证：．
22. 5月是樱桃和枇杷成熟的季节．津南水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克．
(1)求每千克樱桃的进价是多少元？
(2)樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？
23. 小明参加某商场的“翻牌抽奖”活动，如图所示的4张牌分别对应价值为10，20，30，50（单位：元）的4件奖品．
(1)如果随机翻1张牌，那么抽中50元奖品的概率为________；
(2)如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的情况，并求出所获奖品总价值不低于60元的概率是多少?
24. 如图，在中，，点是中点，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求四边形的面积．
25. 部分手机生产商以环保为名销售手机时不再搭配充电器，某电商看准时机，购进一批慢充充电器和快充充电器，已知该电商销售10个慢充充电器和20个快充充电器的利润为800元；销售20个慢充充电器和10个快充充电器的利润为700元．
(1)求每个慢充充电器和每个快充充电器的销售利润；
(2)该电商购进两种类型的充电器共200个，其中快充充电器的进货量不超过慢充充电器的2倍，设电商购进慢充充电器个，这批充电器的销售总利润为元．该电商怎样购进两种类型的充电器，才能使销售总利润最大？最大利润是多少元？
26. 已知观察二次函数的图象后，发现当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当时，的值为．点、（）是二次函数的图象上任意两点，设．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当时，求的最大值．
27. 如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD
（1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.
云南省昆明市师大实验中学昆明湖校区2025年中考数学模拟试卷（四）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．零上
B．零下
C．零上
D．零下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
小明
小颖
小艾
小宁
平均数（米）
7.18
7.18
7.18
7.18
方差
5.5
3.3
7.1
8.2
A．小明
B．小颖
C．小艾
D．小宁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2到3之间
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
选修课
人数
40
60
100
A．这次被调查的学生人数为400人
B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人
D．喜欢选修课的人数最少
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
7
较易
9
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
整式的混合运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.94
运用方差做决策
6
0.65
等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
7
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
8
0.94
多边形内角和与外角和综合；正多边形的外角问题
9
0.85
轴对称图形的识别
10
0.65
数字类规律探索
11
0.65
求角的正切值
12
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
13
0.65
无理数的大小估算；二次根式的乘法；二次根式的加减运算
14
0.4
求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图推断结论；条形统计图和扇形统计图信息关联
15
0.65
求圆锥的高
二、填空题
16
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
17
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
18
0.85
求反比例函数值
19
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
20
0.85
实数的混合运算；二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
21
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
23
0.65
列表法或树状图法求概率
24
0.85
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
25
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值
27
0.4
证明某直线是圆的切线；圆与四边形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,13,16,17,20
2
图形的变化
4,9,11,19,27
3
统计与概率
5,14,23
4
图形的性质
6,8,12,15,21,24,27
5
方程与不等式
7,22,25
6
函数
18,25,26