江浙省宁波市五校联考2024—2025学年下学期2月九年级下数学模拟试题卷（含答案解析）

这是一份江浙省宁波市五校联考2024—2025学年下学期2月九年级下数学模拟试题卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则的值是（ ）
2. 如图，该几何体的俯视图是（ ）
3. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．④从箱子里摸出1个球再放回，这样连续摸了3次都是红球，则第4次再摸出一个球，摸到白球的可能性更大．以上四种说法中正确的说法是（ ）
4. 如图，点，在直线上，点，在直线上，且，若，，，，则的值为（ ）
5. 如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度m，拱高，那么桥拱圆弧所在圆的半径为（ ）
6. 已知二次函数的顶点为，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
7. 如图，是的切线，切点为，点在上，若，则的度数是（ ）
8. 如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（ ）
9. 如图，水平地面上有一面积为30π 的灰色扇形OAB，其中OA的长度 为6，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动了（ ）
10. 点在二次函数（m为常数）的图象上，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为（ ）
二、填空题
11. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，估计该麦种的发芽概率为________．（精确到0.01）
12. 如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为__________．
13. 如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角，点都在格点上，则的值是_______．
14. 有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为________cm．
15. 如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______m时，水柱落点距离O点．
16. 如图，点A的坐标为，以O点为圆心，以为半径的圆交x轴于点B，点C为第一象限圆上一动点，轴于D点，点I为的内心，则的最小值为_______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为和，当指针刚好落在分界线时，重新转动．
(1)自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为，分别求x和y的值．
(2)在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率．
19. 如图是由边长为的小正方形构成的的网格，的顶点，，均在格点上．
(1)将绕A点按逆时针方向旋转，得到，请在图中作出；
(2)在图中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点，使得；
(3)在图中，在三角形内寻找一格点，使得．（请涂上墨点，注上字母）
20. 如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为，长度为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平管长米，求：
(1)的长度（结果精确到米）．
(2)铁架垂直管的长度（结果精确到米）．（，，）
21. 已知二次函数．
(1)若，求二次函数的对称轴和顶点坐标．
(2)若二次函数图象向下平移个单位后，恰好与轴只有一个交点，求的值．
(3)若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：．
22. 某茶叶经销商以每千克30元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且时，时，．求：
(1)y与x之间的表达式；
(2)若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
(3)若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围．
23. 【阅读】若P为所在平面上一点，且，则点P叫做的费马点．如图，在中，如果三角形内部有一点P满足，则的值最小．理由如下：
将绕点A逆时针旋转至，连接
是等边三角形
点四点在同一条直线上．此时，的值最小．
【应用】
（1）如图（一）所示，点P是内一点，且点P是的费马点，已知，，求的长；
（2）如图（二）所示，分别以锐角的边向三角形外部作等边，等边，连接交于点P，求证：点P为的费马点；
【拓展】
（3）如图（三），圆内接矩形内有一点于点E，已知，且的最小值是，求的半径．
24. 如图，四边形内接于，为的直径，于点F交于点E．
(1)设，试用含的代数式表示；
(2)如图2，若，求的值；
(3)在（2）的条件下，若交于点G，设，．
①求y关于x的函数表达式．
②若，求y的值．
江浙省宁波市五校联考 2024—2025学年下学期2月九年级数学试题卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①③④
C．②③
D．①②④
A．3
B．4
C．
D．6
A．20m
B．12m
C．10m
D．8m
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．甲＞乙，乙＞丙
B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙
A．11π
B．12π
C．10π +
D．11π +
A．
B．
C．12
D．
试验种子数n（粒）
5
100
500
1000
3000
5000
发芽频数m
4
92
476
951
2851
4750
发芽频率
0.800
0.920
0.952
0.951
0.950
0.950
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
11
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
比例的性质
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
事件的分类；判断事件发生的可能性的大小
4
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
5
0.65
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
6
0.85
根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质
7
0.65
应用切线长定理求解；已知圆内接四边形求角度；等边对等角；切线的性质定理
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合
9
0.4
求弧长；求扇形面积
10
0.65
y=a（x-h）²的图象和性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
由频率估计概率
12
0.85
求弧长；求圆锥底面半径
13
0.65
利用菱形的性质求线段长；求角的余弦值；勾股定理与网格问题
14
0.4
三角形内切圆与外接圆综合；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理
15
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
16
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值；圆周角定理；三角形内心有关应用
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
几何概率；列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
19
0.65
画旋转图形；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
22
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
24
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,4,8,13,14,17,19,20,23,24
2
统计与概率
3,11,18
3
图形的性质
5,7,9,12,13,14,16,19,20,23,24
4
函数
6,10,15,21,22