湖南省永州市祁阳市2025年中考模拟九年级下数学仿真试卷（一）（含答案解析）

这是一份湖南省永州市祁阳市2025年中考模拟九年级下数学仿真试卷（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 若方程有实数根，则的值可以是（ ）
4. 春节档国产动画电影《哪吒之魔童闹海》据灯塔专业版数据报道截至2025年3月23日实时票房超149.65亿，该电影内地累计总票房突破200亿，成为中国影史首个仅2部影片就破200亿的系列电影！数据“149.65亿”用科学记数法表示为（ ）
5. 有一组数据：0，2，1，3，6，5，7，则这组数据的中位数是（ ）
6. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的直角三角形上，若，则的度数为（ ）
7. 如图四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（ ）
8. 2025年3月20日驻华外交官“发现中国之美”活动启动仪式在北京大兴国际机场举行．贯穿全年、跨越六省区，将带领驻华外交官们走进云南、江西等省份，“发现中国之美”活动有利于感悟中华文化、感知时代中国．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
9. 如图，已知，则（ ）
10. 如图，抛物线与轴的交点坐标分别为，，有以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 若分式有意义，则的取值范围是___________．
13. 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为___________．
14. 古今中外，对于书，人们总给予最高的肯定与特别的关怀，是传统文化与现代价值观的深刻对话，据不完全统计，某市第一天售书约200本，每天售书量按相同的增长率增长，第三天售书量达728本，将增长率记作，则方程可以列为___________．
15. 如图，点，，在上，若，则___________．
16. 如图，小明计划绘制一个具有小太阳笑脸特征的图案．为此，他首先绘制了一个边长为10的正十二边形，再以该正十二边形的每个顶点为圆心，边长的一半为半径，画12个扇形，这些扇形共同构成如图所示的“太阳”轮廓，那么，这个“太阳”轮廓的总长度是___________．（π取）
17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，连接AB，将绕着点B顺时针旋转得到，则点C的坐标是_____________．
18. 如图，正方形的边长为为对角线上一动点，以为斜边向右作等腰，连接，则周长的最小值为___________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式：，并在数轴上表示它的解集和直接写出它的非负整数解．
21. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，且，，．
(1)求证：；
(2)点、点分别是和的一点，连接经过点，求证：．
22. 为落实“双减”政策，增强学生体质，阳光中学积极开展体育健身活动．了解初三学生的投篮命中率，组织了初三学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对初三（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

(1)初三（1）班的学生投中2次的人数为___________人，扇形统计图中___________；
(2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为___________；
(3)在投中3次的学生中，有2名男生2名女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
23. 习近平总书记高度重视水污染防治工作，将其作为生态文明建设和环境保护的关键环节，提出一系列新理念、新思路和新举措，为解决污水问题提供了根本遵循．祁阳市某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作2个月就可以完成这项工程．已知若甲队单独做需要8个月可以完成．
(1)乙队单独完成这项工程需要几个月？
(2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月），为了确保经费和工期，采取甲队做个月（为整数），乙队做4个月分工合作的方式施工，请问有哪几种施工方案并求出最省钱的方案费用？
24. 如图所示，一次函数与反比例函数交，两点，点在轴上，连接．
(1)求一次函数的解析式；
(2)当，求的值．
25. 如图1，在中，是的中点，以为圆心在的右侧作半径为3的半圆，分别交于点，交于点．
(1)求及的长；
(2)如图2，将线段连同半圆绕点旋转．
①在旋转过程中，求点到距离的最小值；
②若半圆与的直角边相切时，设切点为，连接，写出的长．
26. 如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为，则它的所有“风车线”可以统一表示为：，即当时，始终等于．
(1)若抛物线与轴交于点，求该抛物线经过点的“风车线”的解析式；
(2)若抛物线可以通过平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为，求该抛物线的解析式；
(3)如图2，直线与直线交于点，抛物线的“风车线”与直线分别交于两点，若的面积为12，求所有满足条件的“风车线”的解析式．
湖南省永州市祁阳市2025年中考模拟数学仿真试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．发
B．现
C．之
D．美
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
10
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项
3
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
4
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.94
求中位数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；与余角、补角有关的计算
7
0.85
位似图形相关概念辨析
8
0.85
正方体相对两面上的字
9
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；求角的余弦值；用勾股定理解三角形
10
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.94
提公因式法分解因式
12
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
14
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
15
0.85
圆周角定理
16
0.85
正多边形和圆的综合；求弧长
17
0.65
坐标与图形；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
18
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
20
0.85
求一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集
21
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明；判断三边能否构成直角三角形
22
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
分式方程的工程问题；不等式组的工程问题
24
0.65
用勾股定理解三角形；一次函数与反比例函数的其他综合应用；解一元二次方程——直接开平方法；求一次函数解析式
25
0.4
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
26
0.4
求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；公式法解一元二次方程；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,13,19
2
方程与不等式
3,13,14,20,23,24,26
3
统计与概率
5,22
4
图形的性质
6,8,9,15,16,17,18,21,24,25
5
图形的变化
7,9,17,19,25
6
函数
10,17,24,26