2025年山东省济南市九年级下中考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省济南市九年级下中考数学模拟试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国古代数学著作九章算术就最早提到了负数．的相反数是（ ）
2. 如图是一个顶部为圆锥、底部为圆柱形的粮仓，关于它的三视图描述正确的是（ ）
3. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（ ）
4. 正十边形的一个外角的度数为（ ）
5. 如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（ ）
6. 下列运算正确的是（ ）
7. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
8. 重阳节某校组织学生到就近的社区养老院进行卫生大扫除活动，成立了“扫地组”“擦玻璃组”“擦桌凳组”三个卫生小组．如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个卫生小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
9. 已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点分别在轴和轴上，轴，．点从点出发，以的速度沿边匀速运动，点从点出发，沿线段匀速运动．点与点同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点运动的时间为，的面积为，已知与之间的函数关系如图中的曲线段、线段与曲线段．下列说法正确的是（ ）
点的运动速度为；
点的坐标为；
线段段的函数解析式为；
曲线段的函数解析式为；
若的面积是四边形的面积的，则时间．
二、填空题
11. 若分式 的值为0，则x的值为_______________．
12. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在红色区域的概率是_______．
13. 如图，在中，，点A，点C分别在直线a，b上，且．若，则的度数为_______．
14. 五一期间小辉与小亮两家人在港澳旅游，某日两家人从香港口岸前往澳门口岸，当小辉一家乘坐穿梭巴士出发分钟后，小亮一家乘坐跨境出租车出发，两车在全程中均保持匀速行驶，跨境出租车比穿梭巴士早到分钟，过海关时间不考虑在内，两车距西人工岛的路程之和（千米）与小辉家出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，穿梭巴士出发_____分钟到达澳门口岸．
15. 如图，O 是矩形 对角线的交点，点E 在 边上，连接，将线段绕着点O 逆时针旋转得到线段（ 点F 在矩形内部），连接．若，，则面积的最大值是_______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组并写出它的整数解．
18. 如图，已知四边形为菱形，过点C分别作，的垂线，垂足分别为E，F，证明：．

19. 解答
20. 如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，过点作，交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)已知 ，的半径为，求的长．
21. 为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析．下面是其中的部分信息：
a．将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
八年级学生每天阅读时长情况统计表
八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
b．平均每天阅读时长在的具体数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)_______，图中_______；
(2)A组这部分扇形的圆心角是_______；
(3)平均每天阅读时长在这组具体数据的中位数是_______；
(4)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于半小时的学生约有_______人．
22. 新能源汽车越来越受到人们的喜爱，某新能源汽车厂为了满足订单需求，决定扩大产能，计划招聘A，两个工种的工人．若招聘A工种4人与招聘工种3人工厂每月需要支付的基本工资相同；已知招聘A工种3人，工种2人，工厂每月需要支付的基本工资为17000元．
(1)求工种和工种工人每月的基本工资是多少？
(2)该工厂决定招聘，两个工种工人共150人，现要求工种的人数不少于工种人数的2倍，那么招聘工种工人多少人时，可使每月所付的基本工资总额最少？最少工资总额是多少？
23. 如图，一次函数y＝k1x﹣4的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（3，﹣6），并与x轴交于点B，点D是线段AB上一点，连结OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3．
(1)求一次函数与反比例函数解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点D'落在x轴的正半轴上，判断点B'是否落在反比例函数y（x＞0）图象上，并说明理由．
24. 如图1，抛物线交x轴于点，点，点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交x轴于点N，交直线于点M.
图1 图2 图3
(1)请直接写出抛物线和直线BC的解析式；
(2)如图2，连接，当的面积等于3时，请求出点P的坐标；
(3)如图3，连接，过点P作交y轴于点D，连接，在点P运动过程中，当时，请求点出P的坐标.
25. 阅读下面材料：
(1)小乔遇到了这样一个问题：如图1，在中，，D，E分别为边上的点，且与的交点为P，求的度数；
小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作且，连接，从而构造出与全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答的度数为___________________．
参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：
(2)如图3，为的直径，点C在上，D、E分别为上的点，且，，与交于点P，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值．
2025年山东省济南市九年级中考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．主视图和左视图相同
B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同
D．三个视图都不相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．．
A．∠ABC=60°
B．如果AB=2，那么BM=4
C．BC=2CM
D．
A．
B．
C．
D．
如何设计摇椅椅背有坐垫长度？
素材一
某公司设计制作一款摇椅，图1为效果图，图2为其侧面设计图．其中为椅背，为坐垫，C，D为焊接点，且与平行，支架所在直线交于圆弧形底座所在圆的圆心O．设计方案中，要求A，B两点离地面高度均为5厘米，A，B两点之间距离为70厘米．

素材二
经研究，时，舒适感最佳．现用来制作椅背和坐垫的材料总长度为厘米，设计时有以下要求：（1）椅背长度小于坐垫长度；（2）为安全起见，摇椅后摇至底座与地面相切于点A时（如图3），F点比E点在竖直方向上至少高出12厘米．
（）

任务一
计算底座半径
根据素材求底座半径．
任务二
探究摇摆规律
计算图3中点B距离地面的高度．
任务三
设计椅背、坐垫长度
（1）求椅背FC的长度范围．
（2）在表格中填入一种符合要求的方案．
椅背长度
坐垫长度
__________
__________
组别
平均每天阅读时长（单位：分钟）
人数（单位：人）
A
8
B
n
C
16
D
8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
5
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
正多边形的外角问题
5
0.94
全等三角形的性质
6
0.85
合并同类项；去括号；同底数幂相乘；积的乘方运算
7
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.4
线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
10
0.4
动点问题的函数图象；公式法解一元二次方程；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.94
分式值为零的条件
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用
14
0.4
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；因式分解法解一元二次方程；分式方程的行程问题
15
0.15
y=ax²+bx+c的最值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
20
0.65
证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
21
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求扇形统计图的圆心角；求中位数
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)
25
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；求角的正切值；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,10,15,16,19,20,25
3
图形的性质
4,5,9,13,15,18,19,20,25
4
方程与不等式
7,10,14,17,22
5
统计与概率
8,12,21
6
函数
10,14,15,22,23,24