2025年山东省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(五)练习卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(五)练习卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ）
2. 已知点和点关于原点对称，则的值为（ ）
3. 已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（ ）
4. 某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示．该浮漂的俯视图是图2，那么它的左视图是（ ）
5. 下列运算结果正确的是（ ）
6. 直角三角板与直角三角板如图摆放，其中，，，与相交于点M，若，则为（ ）
7. 如图，六个直角边长均为1和的直角三角形围成两个正六边形，若向该图形内随意投掷一个点，则该点落在小正六边形内部的概率是（ ）
8. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入个数据，已知甲的输入速度是乙的倍，结果甲比乙少用小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入个数据，根据题意得方程正确的
是（ ）
9. 如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则取值范围是（ ）
10. 如图，正方形的边长为是对角线，将绕着点顺时针旋转得到交于点，连接交于点，连接．则下列结论：①四边形是菱形；②的面积是；③；④，其中正确的结论有（ ）
二、填空题
11. 因式分解：_______．
12. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则_____， _____．
13. 如图是长，宽的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为，如果设小道进出口的宽度为米，则可列方程为__________．（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）
14. 如图，在中，，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为__________．
15. 如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形，，，，，都是平行四边形，顶点，，，，，，都在轴上，顶点，，，，，都在正比例函数的图象上，且，，，，连接，，，，，分别交射线于点，，，，，连接，，，，得到，，，，若，，，则的面积为_____________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值： ，其中x的值是不等式组的整数解．
18. 如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长与交于E点，已知坡道的坡比，的长为7.2米，的长为0.4米．
(1)请求出的长；
(2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到的距离）．
19. 2024年12月17日，神舟十九号乘组完成首次出舱活动，用时9小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．为大力弘扬航天精神，普及航天知识，激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，校团委以此为契机，组织了“航空航天知多少”知识竞赛．随机抽查七、八年级各15名同学成绩进行分析，相关信息如图表所示：
说明：七年级抽取的15名同学的竞赛成绩在分数段内的具体成绩为14，16，17，16，15，16，15，16．根据以上信息，解答下列问题．
(1) ； ；
(2) （填“”“”或“”）．你认为哪个年级同学掌握有关“航天”的知识更好？请说明理由；
(3)学校从“”范围内随机抽取了4名学生，其中有3名男生和1名女生，若从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的2名学生恰好是2名男生的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点A，B（点A在点B的左侧），已知点A的纵坐标是1．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图，将直线向上平移2个单位长度后得到新的直线，点M在直线上，设点M的横坐标为．连接，．
①求的面积；
②当是直角三角形时，求点M的坐标．
21. 如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，．
(1)求证：是的切线；
(2)若于点，，，求的长．
22. 【问题背景】在数学活动课上，张老师带领同学们研究图形旋转时给出如下问题：如图1，在四边形中，，当点O为的中点时，则易证．
【类比分析】
（1）小青同学将两个等腰直角三角形卡片与（其中），拼摆成点C ，B， E共线时，如图2，连接，取的中点O，连接，请直接写出与的数量关系；
（2）小阳同学在小青同学摆放的基础上，又将绕点B逆时针旋转角度α（），如图3，小阳得到的结论与小青是否相同？若相同，请写出证明过程；若不同，请说明理由；
【拓展应用】
（3）张老师带领学生在小青、小阳的基础上做进一步探究，将绕点B逆时针旋转α（），若，，当时，请求出线段的长．
23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象与y轴交于点．
(1)若该函数图象经过点．
①直接写出抛物线与x轴的交点坐标；
②在图中画出该二次函数的图象，借助图象，求当时，自变量x的取值范围；
(2)对于一切实数x，若函数值总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；
(3)当时（其中m，n为实数，），自变量x的取值范围是，求n和b的值以及m的取值范围．
2025年山东省初中学业水平考试数学模拟试题(五)练习卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．倍
B．倍
C．倍
D．倍
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
成绩x/分
七年级
4
3
5
3
八年级
0
0
5
10
平均数
中位数
众数
方差
七年级
15.4
a
16
8
八年级
18.2
18
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
较易
10
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义
2
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；已知两点关于原点对称求参数
3
0.65
同底数幂的除法运算；用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
多项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
以直角三角形三边为边长的图形面积；几何概率
8
0.85
列分式方程
9
0.65
约分；不等式的性质
10
0.65
根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求角度
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
已知二元一次方程组的解求参数
13
0.85
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
14
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；正多边形和圆的综合；根据成轴对称图形的特征进行求解
16
0.65
坐标与图形；相似三角形的判定与性质综合；一次函数的规律探究问题；利用平行四边形的性质求解
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值
18
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
19
0.65
求方差；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；画y=ax²+bx+c的图象；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,9,11,17
2
图形的变化
2,4,10,14,15,16,18,21,22
3
图形的性质
6,7,10,14,15,16,21,22
4
统计与概率
7,19
5
方程与不等式
8,9,12,13
6
函数
16,20,23