2025年山东省初中九年级下数学模拟学业水平考试A（含答案解析）

这是一份2025年山东省初中九年级下数学模拟学业水平考试A（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数，是有理数的是（ ）
2. 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰．下列四种眉心花钿图案中的轴对称图形中的对称轴总条数是（ ）
3. 截至2025年2月27日18时42分，电影《哪吒之魔童闹海》总票房（含点映、预售及海外票房）已超140.09亿元，成为动画票房榜榜首！其中140.09亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 2024年12月20日济广高速全线通车，小明的爸爸开车从泰安到东平，若走原来的泰东路，行程80千米，而走新扩建成的济广高速，路程不但缩短了20千米，驾车时间也省了40分钟．若小明的爸爸在高速上驾车的速度比在普通道路上驾车的速度快，则小明的爸爸在普通道路上的速度是（ ）
7. 如图，已知是正n边形的三条边，在同一平面内，在边上以B为顶点作正方形．若，则该n边形的内角和为（ ）
8. “石头—剪子—布”是一种广为流传的游戏．游戏时，甲、乙双方每次同时出“石头”“剪子”“布”，三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．现在小明和小红做这个游戏，随机出手一次，则小明不赢的概率是（ ）
9. 某数学兴趣小组利用几何图形画出了螳螂身体局部示意图（如图），若已知，连接，交于点O，连接，，如果，，那么的长为（ ）
10. 小明将一张100元的纸币换成若干张10元和20元的纸币（两种都换），则置换方案共有（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 若，则__________．
13. 已知关于的一元二次方程，两实数根为和，则代数式__________．
14. 如图，点A，B，C在上，与的平分线交于点P，点M为上不同于点B，C的一点，若，则__________．
15. 如图，已知和都是等腰三角形，，绕点A旋转，，，交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④的最大值为6．其中正确结论是__________．（填序号）
16. 如果n是一个自然数，那么n的“阶乘”记为，其表示从1到n的所有数的积，如果，那么的末尾数字为__________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图1，某款线上教学设备由底座、支撑臂、连杆、悬臂和安装在D处的摄像头组成，如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角来提高拍摄效果．悬臂端点C到桌面l的距离约为．
(1)的长度为多少？
(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
19. 在航空领域飞速发展的当下，2024年12月26日，中国自主研发的第六代战斗机在成都飞机工业公司的黄田坝机场成功完成了首次试飞，这一里程碑事件，照亮了中国空军迈向未来的道路．某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级中分别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：，B组：，C组：，D组：），并绘制成不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级中C组学生的成绩如下：
七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，90，90；
八年级C组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，94，93，92；
七、八年级抽取20名学生的成绩统计表
【解决问题】
(1)填空：__________，__________，__________；
(2)已知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
(3)补全条形统计图；
(4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对“强国有我”相关知识了解得更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
20. 定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A，B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“和谐点”．
【尝试初探】
（1）点__________“和谐点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“和谐点”，则__________；若“和谐点”在双曲线（，且k为常数）上，则__________；
【深入探究】
（2）我们可以从函数的角度研究“和谐点”，已知点是第一象限内的“和谐点”．
①求y关于x的函数表达式；
②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象可由函数__________的图象平移得到；
（3）结合图象研究性质，下列结论正确的选项是__________．（多选）
A．图象与直线和直线都没有交点 B．该函数的图象是轴对称图形
C．y随着x的增大而增大 D．图象经过点
21. 如图，点在外，点在上，连接，，过点的直线与交于，两点，半径，垂足为，交于点F，．是否为的切线？请说明理由．
22. 在正方形中，对角线和交于点O，点P是射线上的一个动点（点P不与点D，O，B重合），过点D作于点E，过点B作于点F，连接．
(1)如图1，当点P在线段上运动时，延长交于点G，探究线段与线段的数量关系，并证明；
(2)如图2，当点P在线段上运动，的延长线与的延长线交于点G，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；
(3)当点P在射线上运动时，若，，请直接写出的面积，不需证明．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求证：无论取任何值，抛物线的顶点一定在同一条直线上．
(2)点，在抛物线上，其中，．
若的最小值是，求的值；
若对于，，都有，求的取值范围．
2025年山东省初中数学学业水平考试 A
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．50千米/时
B．60千米/时
C．65千米/时
D．70千米/时
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
93
a
94
49
八年级
93
92
b
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
6
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的定义；无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；求对称轴条数
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
运用完全平方公式进行运算；负整数指数幂；积的乘方运算；计算单项式除以单项式
6
0.65
分式方程的行程问题
7
0.85
正多边形的内角问题
8
0.65
列表法或树状图法求概率
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
二元一次方程的解
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；二次根式有意义的条件
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定；角平分线的判定定理；根据旋转的性质求解
16
0.65
新定义下的实数运算；数字类规律探索
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
20
0.65
一次函数图象平移问题；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
21
0.65
等边对等角；证明某直线是圆的切线；垂线的定义理解；对顶角相等
22
0.4
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；等腰三角形的性质和判定
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,16,17
2
图形的变化
2,4,9,15,17,18
3
方程与不等式
6,10,13
4
图形的性质
7,14,15,21,22
5
统计与概率
8,19
6
函数
20,23