安徽省A16联盟2025年中考模拟（一）数学试卷（解析版）

这是一份安徽省A16联盟2025年中考模拟（一）数学试卷（解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴四个数中最小的数为，
故选：A．
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示的几何体的俯视图是：
故选：D．
3. 世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】52000000000用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算正确，符合题意；
D.，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
5. 若，，则下列判断错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，解得；
∴，则，
即；
∵，，
∴，
∴，即；
∵，，
∴，
∴，即，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
6. 如图，在中，点O是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
7. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】一共有6种情况发生：
1.《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》
2.《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒之魔童闹海》
3.《射雕英雄传：侠之大者》《熊出没：重启未来》
4.《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》
5.《封神第二部：战火西岐》《熊出没：重启未来》
6.《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》
期中有共有《哪吒之魔童闹海》的情况有3种，所以两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是．
故选：D．
8. 如图，是的直径，是的弦，是的中点，，垂足为，若，则的长是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】如图所示，连接交于点，
是的中点，
，，
在和中：
，
，
，
设的半径为，则，
则在中：，
即，
解得，
，
故选C．
9. 若关于x的一元一次方程的解为正整数，且关于的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】由，得，
方程的解为正整数，
，解得：，
解①得，
解②得，
，
不等式组无解，
，
即整数，
为正整数，
，
则符合条件的整数的值的和为．
故选：A．
10. 如图1，在矩形中，，E，F分别为，的中点，G是线段上一动点，设，的周长为y，图2是y关于x的函数关系图象，其中P是图象上的最低点，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵图象右端点的横坐标为，
∴，
∵为矩形，
∴，
∴在中，，
∵E，F分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，
的周长，
∴取最小值时，y最小，即为a，
如图，作点E关于的对称点P，连接交于G，连接交于Q，连接，此时，最小，即，
∵点E，点P关于对称，
∴，，
∴，
∵E，F分别为，的中点，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴在中，，
∴．
故选：C．
二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11. 已知反比例函数（k为常数，且）与一次函数的图象有一个交点为，则的值为______．
【答案】
【解析】一次函数的图象过点，
，
，
，
反比例函数（k为常数，且）的图象过点，
，
，
故答案为：．
12. 2025春晚吉祥物形象“巳升升”，一亮相就收获许多观众的喜爱，它憨态可掬的外表蕴含满满的中式美好寓意．某礼品店抓住商机，分别购进50个款“巳升升”吉祥物和30个款“巳升升”吉祥物，一共花费1660元，其中款“巳升升”吉祥物的单价比款“巳升升”吉祥物的单价贵2元，则款“巳升升”吉祥物的单价为_______元．
【答案】
【解析】设款“巳升升”吉祥物的单价为元，则款“巳升升”吉祥物的单价为元，
购进50个款“巳升升”吉祥物和30个款“巳升升”吉祥物，一共花费1660元，
可得方程为，
解得，
答：款“巳升升”吉祥物的单价为元，
故答案为：．
13. 如图，将放置在菱形中，使得顶点、、分别在线段、、上，已知，，，且，若的三个顶点、、分别在线段、、上运动，则长的最大值为______，最小值为________．
【答案】12，6
【解析】过点作于点，
如图所示，
，，
，．
在中，，
，
，
，，
，
点，，，四点共圆，
是此圆直径时，最大，
，
时，最大，
当，有最大值，
当时，设与交于点，
，
，
，
，
，四边形为菱形，
，
，
，则，
的最大值为12，
如图，当点与点重合时，有最小值，
此时，
的最小值为6．
故答案为：12；6．
三、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
14. 计算：．
解：
．
15. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．《孙子算经》、《周髀算经》是我国古代较为普及的算书、许多问题浅显有趣．某书店的《孙子算经》单价是《周髀算经》单价的，用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本．
（1）求两种图书的单价分别为多少元？
（2）为筹备数学节活动，某校计划到该书店购买这两种图书共80本，且购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半．由于购买量大，书店打折优惠，两种图书均按八折出售．求两种图书分别购买多少本时费用最少？最少费用为多少元？
解：（1）设《周髀算经》单价为x元，则《孙子算经》单价是元，
依题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
即，
答：《周髀算经》单价为40元，则《孙子算经》单价是30元；
（2）设购买的《周髀算经》数量m本，则购买的《孙子算经》数量为本，
依题意得，，
解得，
设购买《周髀算经》和《孙子算经》的总费用为y（元），
依题意得，，
∵，
∴y随m的增大而增大，
∴当时，有最小值，此时（元），
（本）
答：当购买《周髀算经》27本，《孙子算经》53本时，购买两类图书总费用最少，最少总费用为2136元．
四、（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
16. 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上）．
（1）画出关于轴对称的．
（2）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
17. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：___________；
（2）写出你猜想的第n（n取正整数）个等式：________（用含n的等式表示），并验证等式的正确性．
解：（1）由题意可得，第6个等式为：；
（2）猜想的第n（n取正整数）个等式为： ．
证明：左边
．
右边，
∵左边=右边，
∴原等式成立．
∴第n（n取正整数）个等式为： ．
五、（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
18. 如图，某景区为游客精心设计了两条游览路线，路线一：在A点登船，沿水路游览沿途风光：路线二：先坐观光车从A至B，沿途游览，再在B点登船，沿水路游览沿途美景，已知点C在点A的东北方向，点C在点B的北偏东方向，点B在点D的南偏西方向，点D在点C的南偏东方向，相距20千米．（参考数据：，，）
（1）求的距离（结果保留根号）；
（2）小聪和小明同时从点A出发，分别选择路线一和路线二游览，若游船和观光车均保持匀速行驶，游船的速度为20千米/小时，观光车的速度为15千米/小时，上下车和上下船的时间忽略不计，请问小聪和小明谁先到达点，说明理由．（结果精确到）
解：（1）如图，过点作，交延长线于点，
由题意得：，，千米，
在中，千米，千米，
在中，千米，
则千米，
答：的距离为千米．
（2）如图，过点作，交延长线于点，交于点，过点作于点，
由题意得：，，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
∴，
在中，千米，
千米，
在中，千米，千米，
∴千米，
在中，千米，
∴小聪选择路线一所需时间为（小时），
小明选择路线二所需时间为（小时），
因为，所以小明先到达点．
19. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D；过点D作直线．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求弧的长．
（1）证明：连接交于，如图，
∵点是的内心，
∴平分，即，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是圆的切线；
（2）解：连接，，，如图，
∵点是的内心，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
中，，
∴，
而，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴的长为．
六、（本大题满分12分）
20. 某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取n份参赛作品，对其份数和成绩（十分制）进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______°，补全条形统计图；
（2）直接写出此次被抽取的参赛作品成绩的众数和中位数，并求出此次被抽取的参赛作品成绩的平均数；
（3）若该校共收到800份参赛作品，请估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品有多少份？
解：（1）（人）；
得8分的人数为（人），
∴
补全条形统计图如图：
故答案为：100，108；
（2）由条形统计图得，得8分的份数最多，故众数是8（分）；
100个数据按大小顺序排列，最中间的两个是第50和51个，即8分和8分，
故中位数是（分），
平均数是（分）；
（3）（份）
答：估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品份数为240份．
七、（本大题满分12分）
21. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，直线的解析式为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线上位于直线下方的一个动点，过点M作轴交于点N，计算线段的最大值；
（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使．若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．
解：（1）对于直线，
令，则，令，则，
∴，，
设抛物线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）设，，其中，
∴
，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
（3）连接，作于点，
∵，，
∴，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
设，作轴于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，
整理得，
解得（舍去）或，
∴点P的坐标为；
当时，
整理得，
解得（舍去）或，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或．
八、（本大题满分14分）
22. 在中，，，绕点C顺时针旋转角度α（）得到．
（1）如图1，若，连接交于点E，若，求的长；
（2）如图2，若，平分交于点F，连接，过点C作，在射线上取点G使得，连接，请用等式表示线段、、之间的数量关系并证明；
（3）如图3，若，点P是线段上一动点，将绕点P逆时针旋转得到，连接，M为的中点，当取得最小值时，请直接写出的面积．
（1）解：由旋转可得，，
∴，，
∴，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，与交于点O，如图2，
由旋转可得，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴G、B、D三点共线，且是等腰直角三角形，
∴，
∴，
整理得；
（3）解：如图3，过P作交于H，交于O，过Q作交于G，延长交于N，延长至E，使，过A作交于F，
∵将绕点P逆时针旋转90°得到，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，，
设，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴点B在上，，,
∴四边形是正方形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴O为的中点，
∵M为的中点，
∴M与O重合，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴当A、N、E三点共线时取得最小值，此时，
∴,
∴，
∴，，
∴，
∴．