2025年天津市河西区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年天津市河西区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫正面的部分，它的主视图是（ ）
3. 估计+1的值在（ ）
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
5. 河西区是天津市中心城区之一，因地处海河西岸而得名．据统计，2024年初河西区的常住人口约为806700人．将数据806700用科学记数法表示应为（ ）
6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
7. 计算的结果等于（ ）
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
9. 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（ ）
10. 如图，矩形，，，以对角线的中点为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于；再分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，直线交于点，则的长为（ ）
11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（ ）
12. 某运动员踢出的足球的飞行路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：
有下列结论：
①足球距离地面的最大高度为；
②足球被踢出时落地；
③足球被踢出时，距离地面的高度是．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 计算的结果为______．
14. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．
15. 若，则______．
16. 写出一个过点的直线解析式______．
17. 如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接．
（1）的长为______；
（2）线段的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有直角三角形和以为直径的半圆组成的一个图形．的顶点均落在格点上．
（1）线段的长为______；
（2）若点为半圆弧的中点，点为边上一点，且直线恰好平分这个图形的面积．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 ．
20. 在某校开展“环保志愿者”活动中，为了解全校1500名学生参加活动的情况，随机调查了名学生每人参加活动的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为 ，图①中的值为 ；
(2)求统计的这组参加活动次数数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次“环保志愿者”活动．
21. 已知，为以为直径的半圆上一点，且半径于，是的中点．
(1)如图①，过点作弦，连接，求和的大小；
(2)如图②，连接并延长交半圆于点，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求线段的长．
22. 某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点与点相距182（点在同一条直线上），在处测得塔筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为．求风电塔筒的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，．）
23. 已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上．小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆．在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中．下图描述了这一过程中，小桐离家的路程与所经过的时间之间的函数关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小桐在博物馆停留的时间为 ；
③当时，请直接写出小桐离家的路程关于时间的函数解析式；
(2)小桐到达学校时，小海从学校出发，以的速度步行直接去博物馆．如果两人途中相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程是多少？（直接写出结果即可）．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，有一张直角三角形纸片和一张等边三角形纸片，其中，，，点在第二象限．
(1)填空：如图①，的度数为 ，点的坐标为 ；
(2)将等边三角形纸片沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．设，等边三角形纸片与重叠部分的面积为．
①如图②，与边交于点，与边交于点，当等边三角形与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 知二次函数的顶点在轴下方，并且与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴的负半轴交于点，．
(1)当，时，求该抛物线顶点的坐标；
(2)若，点为线段上一点，当时，求点的坐标；
(3)若，过点的直线与以为直径的圆相交于点和点，点在线段上，记的中点为，当的最小值取时，求顶点的坐标．
2025年天津市河西区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．7
B．10
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．1
D．2
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
0
1
2
3
4
5
6
7
…
0
8
14
18
20
20
18
14
…
A．0
B．1
C．2
D．3
小桐离开家的时间/
1
小桐离家的路程/
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
14
适中
6
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的减法运算
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
无理数的大小估算
4
0.85
轴对称图形的识别
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
同分母分式加减法
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
10
0.85
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质
11
0.65
等边对等角；根据旋转的性质求解
12
0.85
投球问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.94
同底数幂的除法运算
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
已知式子的值，求代数式的值
16
0.94
求一次函数解析式
17
0.85
等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
18
0.65
勾股定理与网格问题；利用平行四边形的判定与性质求解；利用平行线间距离解决问题；根据三角形中线求面积
三、解答题
19
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
21
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.15
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,7,13,15
2
图形的变化
2,4,11,22,24
3
方程与不等式
6,9,19
4
函数
8,12,16,23,24,25
5
图形的性质
10,11,17,18,21,22,24
6
统计与概率
14,20