2025年江苏省镇江市江南学校中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省镇江市江南学校中考九年级下数学模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题
1. 的相反数为___________．
2. 使有意义的的取值范围是____．
3. 分解因式：＝________________．
4. 若圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则它的侧面积是___．
5. 如图，在菱形中，于点，，，则的值是 _____．

6. 如图，在矩形纸片中，，，点O是对称中心，点P、Q分别在边上，且经过点O．将该纸片沿折叠，使点A、B分别落在点、的位置，则面积的最大值为 _____．
二、单选题
7. 2024年春节假期我市旅游总收入31.63亿元，同比增长．将数据3163000000用科学记数法表示为（ ）
8. 下列运算正确的是（ ）
9. 一组数据：12， 5， 3， 2，， 6 的中位数为（ ）
10. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则直线不经过（ ）
11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是（ ）
12. 如图，的顶点A，B在上，点C在内（O，C在同侧），，则的度数可能是（ ）
13. 如图，点A是反比例函数在第一象限图象上的任意一点，点B、C分别在x、y正半轴上，且轴，若的面积为2，则k的值为（ ）
14. 甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（ ）元．
15. 如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ）
16. 如图，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为（ ）
三、解答题
17. 计算、化简：
(1)计算：；
(2)化简：．
18. 如图，平行四边形中，、分别是、的中点．
(1)求证：；
(2)连接，当与满足条件________时，四边形是矩形．
19. 甲、乙两人来甘肃旅游，两人分别从A．敦煌莫高窟，B．张掖七彩丹霞，C．天水麦积山三个景点中随机选择一个景点游览．
(1)甲选择A景点的概率为______；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率．
20. 2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)频数分布表中的______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第______组；
(4)若该校共有1800名学生，试估计该校学生每周课外阅读时间不少于120min的学生人数．
21. 如图，以为直径的交的斜边于点D，连接．点E在上，．
(1)求作满足条件的点要求尺规作图，保留作图痕迹）
(2)延长交的延长线于点，下列说法：①是的切线；②；③垂直平分；④是等边三角形．正确的序号是________；
(3)若，，求的长．
22. “五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长；
(2)下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度．
（结果精确到，参考数据：，，，）
23. 【尝试】
如图，二次函数的图象经过点和，与y轴相交于点C．已知位于点B右侧图象上有一动点P，并且射线分别交y轴于点D、点E．
（1）求二次函数表达式；
（2）线段有什么数量关系？请说明理由．
【探究】
（3）若二次函数的图象经过上述A、B两点，其它条件不变，线段的以上数量关系还成立吗？说明理由．
【拓展】
（4）若开口向上的二次函数的图象经过两点和，且，其它条件不变，请直接写出线段的数量关系是 ．

24. 如图，已知中，，点D在边上，．数学老师让同组的几位同学用一块含的三角板，开展如下的数学探究活动：将绕着点D按顺时针方向旋转，旋转过程中边始终分别与的边相交于点M、N．
(1)【特殊化感知】在三角板的旋转过程中，若，则
(2)【一般化研究】在三角板的旋转过程中，的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由；
(3)【拓展延伸】
①如图1，在三角板的旋转过程中，求的最大值；
②如图2，连接，取的中点P，在旋转过程中，求点N在从点C运动到点B的过程中，点P运动的路径为 ．
2025年江苏省镇江市江南学校中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．4
C．2
D．2.5
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
A．3
B．3.5
C．4
D．4.5
组别
每周阅读时间t/min
频数
频率
第一组
4
0.1
第二组
7
0.175
第三组
a
0.35
第四组
9
0.225
第五组
6
0.15
题型
数量
填空题
6
单选题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
6
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、填空题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
3
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
4
0.85
求圆锥侧面积
5
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
6
0.4
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形
二、单选题
7
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.85
合并同类项；运用完全平方公式进行运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
9
0.94
求中位数
10
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
12
0.85
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
13
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
14
0.85
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.4
动点问题的函数图象；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
16
0.4
根据矩形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.85
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
20
0.65
用样本的频数估计总体的频数；频数分布表；由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；等边三角形的判定和性质
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
24
0.4
斜边的中线等于斜边的一半；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,17
2
方程与不等式
2,10,11
3
图形的性质
4,5,6,12,15,16,18,21,22,24
4
图形的变化
5,16,17,21,22,23,24
5
统计与概率
9,19,20
6
函数
10,13,14,15,23