甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025-2026学年八年级上学期9月学情质量评估数学试卷（学生版）

这是一份甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025-2026学年八年级上学期9月学情质量评估数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性
2. 下列各组给出的两个图形中，全等的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，（ ）
A. B. C. D.
4. 贵州的传统建筑多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观，而且具有很强的稳定性和耐久性．如图，工匠将两块全等的木楔水平钉入长为的长方形木条中（点在同一条直线上），若，则木楔的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 在数学课上．同学们在作中边上的高时，有一部分同学画出下列几种图形．则错误的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个等腰三角形框架，需要将其中的一根铁丝折成两段，小明认为：可将线段①折成；小亮认为：可将线段①折成，下列说法正确的是（ ）
A. 只有小明正确B. 只有小亮正确C. 两人都正确D. 两人都错误
7. 如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ）
A B. C. D.
8. 如图，是的中线，已知的周长为，的周长为，则下列说法正确的是（ ）
A. 的周长为B.
C. D.
9. 将一幅直角三角尺如图放置，使含角的三角尺的一条直角边与含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数为（ ）
A B. C. D.
10. 如图是嘉淇测量池塘宽度设计的方案，下列说法不正确的是（ ）
①先在平地上取一个点，从点不经过池塘可以直接到达点和；
②连接并延长到点，使；
③连接并延长到点，使；
④连接，量出的长即为的距离．
A. ★代表B. ♠代表
C. 代表D. 该方案的依据是AAS
11. 阅读下面的数学问题：
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲：；
乙：．
其中判断正确的是（ ）
A. 甲、乙两人的结论都正确
B. 甲、乙两人的结论都错误
C. 甲的结论错误，乙的结论正确
D. 甲的结论正确，乙的结论错误
12. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点则对于以下结论：①②③④，其中正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，在中，，D是延长线上一点．若，则的度数是______．
14. 如图，，相交于点，若，，则___________．
15. 如图．中，分别为的角平分线和高线，，，则___________．
16. 如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动______时，．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 根据要求解答下列问题：
（1）求图1中的值；
（2）求图2中的值．
18. 如图，已知．
（1）请写出的对应角为___________，边的对应边为___________；
（2）求证：．
19. 实践教育：为提高学生火灾逃生能力，学校组织学生进行模拟逃生演练，需要制作若干个铁质三角形框架模拟火灾中坍塌的环境．
数据收集：设计小组成员到建材市场收集数据如下：
数据应用：设计小组需要制作两边长分别为2米和5米，第三边长为偶数的不同规格的三角形框架．
（1）根据市场能购买到的铁条制作满足上述条件的三角形框架，共有______种制作方案．
（2）若（1）中每种规格的框架各制作一个，则购买铁条共需多少钱？
20. 如图，三点在同一条直线上，的周长为．
（1）求的长．
（2）求梯形的面积．
21. 如图，点均在线段上，且，分别过点在的异侧作，连接交于点，连接．
求证：（1）；
（2）．
22. 定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”．
（1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是___________（填序号）．
①②③．
（2）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数．
（3）如图，在中，，若平分，试说明．“准互余三角形”．
23. 综合与实践：
初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，．
(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线；
(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．
24. 如图1，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点．
（1）判断与的数量关系，并加以证明；
（2）如图与的平分线交于点，得与的平分线相交于点，得与的平分线相交于点，得，直接写出与的关系____________
（3）如图2，若，，求的度数．如图，在中，于点，于点，，交于点，平分，平分．
铁条规格/米
2
3
4
5
6
单价（元/根）
6
8
10
15
20