甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版）

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这是一份甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列实数中，是无理数的是（）
A. B. C. D.
2. 以下列数据为边长，其中不能组成直角三角形的是（）
A. 5，12，13B.
C. D. 7，24，25
3. 下列说法错误的是（）
A. 正数算术平方根一定比它本身小B. 负数的平方根不存在
C. 的相反数是D. 立方根是本身的数只有，0，1
4. 如图，若正方形A，C的面积分别为25和9，则正方形B的面积是（）
A. 4B. 8C. 12D. 16
5. 若实数满足，则的值为（）
A. 1B. 3C. D.
6. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杯折断之前的高度是（）
A. B. C. D.
7. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的两个端点都在正方形顶点上，则线段的长不可能是（）
A. B. C. D.
8. 小明发现根据小明的发现，若，，则（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
9. _____．
10. 如图，小宇有一个由硬塑料制成的三阶魔方，其形状是正方体．如果它的体积为，那么它的棱长为_____．
11. 如图，数轴上的点所表示的数为，则的值为______．
12. 一个正数的两个平方根分别为与，则m的值为_______．
13. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间阴影部分是一个小正方形，这样就组成一个“赵爽弦图”．若，则正方形的面积为____．
14. 如图，一个长方体盒子的长、宽、高分别为、、，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒子的表面爬到盒顶的点，则它爬行的最短路程是_____．
三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：．
16. 求的值：．
17. 求值：．
18. 如图，在中，，，，求长．
19. 若与互为相反数，求的值．
20. 如图，在边长为1的正方形网格中，分别在格点（网格线的交点）上，连接，．试说明：是直角三角形．
21. 已知实数的算术平方根是2，的立方根是2.求的平方根．
22. 历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中是边上的点．请你利用等面积法验证勾股定理．
23. 根据下表回答问题．
（1）的平方根是_____．
（2）物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）之间的关系是．有一个物体从高的建筑物上自由落下，则该物体到达地面大概需要多长时间？（请结合表中数据精确到）
24. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，绳长为．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计，都看作一点）
（1）求的长．
（2）如图2，若滑块水平向左滑动，求物体上升的高度．
25. 阅读理解：因为，所以，所以的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．即：的小数部分为．类似的：因为，所以的小数部分就是．
解决问题：
（1）初步运用：的整数部分是_____，小数部分是_____．
（2）综合拓展：如果的小数部分为的整数部分为，求的值．
26. 【问题提出】
如图1，，垂足为，连接．
（1）试说明：．
（2）若，且，求的值．
【问题解决】
（3）如图2，是某市中央公园，正方形和正方形是紧邻中央公园的住宅区，是商业区，已知是两条笔直的马路．若要在中央公园外再扩建一个以为边的正方形住宅区，求这个正方形住宅区的面积．
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
49
5
16
16.81
17.64
18.49
19.36
20.25
21.16
22.09
2304
24.01
25