山东省枣庄市滕州市2023-2024学年下学期九年级数学中考模拟试题（附答案）

这是一份山东省枣庄市滕州市2023-2024学年下学期九年级数学中考模拟试题（附答案），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算：（ ）
A．B．C．D．
2．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.克，将数0.用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．（）
C．D．（）
5．解方程去分母，两边同乘后的式子为( )
A．B．
C．D．
6．已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A．B．1C．D．
7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
甲
乙
丙
丁
平均数
169
168
169
168
方差
6.0
17.3
5.0
19.5
A．－3B．C．1D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．已知函数，则x满足的条件是 ．
12．如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为 ．
13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
14．如图，扇形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，则阴影部
分的周长为 ．
15．如图，在等腰中，，点为反比例函数（其中）图象上的一点，点在轴正半轴上，过点作，交反比例函数的图象于点，连接交于，若面积为1，则的值为 ．
16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．
三、解答题
17．（1）计算： （2）解方程：
18．解方程．
19．已知，求代数式的值．
20．疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：
(1)本次调查人数有______ 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；
(4)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．
21．如图，点，在反比例函数的图象上，连接．
(1)求反比例函数的解析式和m的值．
(2)在直线l（直线l上各点的纵坐标均为）上是否存在一点P，使得？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．
22．如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若四边形是菱形且，，求四边形的面积．
23．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．

(1)填空： 度， 度；
(2)求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；
(3)求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．
24．如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
25．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标．
答案：
1．B2．C3．A4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．A
11．且12．13．且14．15．16．109
17．（1）；（2），．18．无解19．2
20． （1）解：（人），即本次调查人数有人，
“在线答疑”的人数为（人），
在扇形图中的圆心角度数为；
故，；
（2）解：补全条形统计图如图所示：
；
（3）解：（人），
答：估计喜欢在线听课的学生大约有人；
（4）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用、、、表示，画树状图如图：

共有个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有个，
甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为．
21． 1）∵点，在反比例函数的图象上，
∴．
∴．
∴．
（2）存在．
由（1）可得，，．
设经过点A，B的直线的解析式为．
则
解得
∴直线的解析式为．
过点O作，交直线于一点，则这个点即为点P．
由平行线之间的距离处处相等，可以得出．
∴直线的直线解析式为．
∴当时，，
此时点．
22．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
（2）解：由（1）知，
，
四边形是菱形，
，，，
四边形的菱形，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
四边形的面积．
23．(1)30，45
(2)灯塔到轮船航线的距离为海里
(3)港口与灯塔的距离为海里
24．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，则，
∴，即，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，则，
∴，
∴，
根据勾股定理可得：，，
∴，
∴，
∴根据勾股定理可得：．
25．（1）解：∵抛物线过点和，
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：对于直线，
令，则，
∴，
设，且，
∴，，
∴，
∴，
∵，对称轴为直线，
∴时，的值随的增大而增大，
∴当，有最大值，最大值为；
（3）解：∵轴，
∴当是以为腰的等腰直角三角形时，则有，
∴M点纵坐标为，
∴，
解得或，
当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，
当时，则点M和点C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，
点的坐标为，点的坐标为，
此时，，，
，则不是以为腰的等腰直角三角形，
∴不存在这样的点，使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形．