2025年6月年福建省厦门第一中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年6月年福建省厦门第一中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
2. 在全球人工智能应用领域，我国AI技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月8日，我国某款AI应用软件的全球下载量已突破次．数据用科学记数法表示为（ ）
3. 一个几何体的俯视图是圆，这个几何体可能是（ ）
4. 每一个外角都是的正多边形为（ ）
5. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（ ）
6. 若k为正整数，则（ ）
7. 如图，在同一平面内，过直线l 上 一 点作，，则直线和直线重合的理由 （ ）
8. 为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个活动项目．该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（ ）”内应填的活动项目是（ ）
9. 如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
10. 将二次函数配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大．如图，在矩形中，点，点，则二次函数与矩形有交点时的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 列代数式表示“a的相反数与b的和”是___________________．
12. 若，是方程的两个根，则的值为__________．
13. 如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过点__________________．
14. 将一个量角器与一把无刻度透明直尺如图所示摆放，直尺的边与量角器分别交于点A，B，C，D，点C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，若量角器的直径的长为，则点O到的距离为__________ ．
15. 如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，此时液面宽度__________________．
16. 已知函数，，若无论取何值，总取，，中的最小值，则的最大值为________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 已知：如图，点P为矩形内一点，，求证：．

19. 如图，某品牌的电水壶启动后需要6分钟将 的水加热到 ，然后水温逐渐降回，降温过程中的水温 y（）与水壶启动后用时x（分）成反比例关系、据研究，当水温降至 时，比较适宜饮用．
(1)求降温过程中的水温y（）与水壶启动后用时x（分）的函数关系式．并写出自变量的取值范围．
(2)直接回答：一壶水烧开后，经过多长时间适宜饮用？
20. 智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的ERP 系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a． 20名学生午餐消费金额数据：14， 14， 15， 15， 17， 17， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 19， 19， 19，19， 20， 20， 20， 20．
b．20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)该调查属于 调查，表格中a的值为 ．
(2)该组数据的众数为 ，中位数为 ．
(3)为了合理膳食结构，学校食堂推出，，三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择营养汤，消费金额在≥的学生中有选择营养汤，其余参与调查的学生选择营养汤或营养汤或不选营养汤．若每天中午约有名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备营养汤的份数．
21. 如图，在四边形中，，，相交于点O，．
(1)找出图中与相等的角，并说明理由．
(2)，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，点E，F分别在边，上（保留作图痕迹，不写作法）．
22. 如图为淋浴喷头的简易示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角．

(1)求B点与墙壁的距离；
(2)住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在C处，使，，安装师傅应将支架A固定在离地面多高的位置？（参考数据：，，，，，）．
23. 如图，在中，，，过A，C两点的交于点D，过点D作的切线交于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24. 项目式学习：人工智能视觉识别
项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能够“看懂”图象，目标矩形是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体跟踪等．目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边与轴平行的矩形框．
概念学习：在平面直角坐标系中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴、y轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小．设矩形的竖直边与水平边的比为k，我们称常数k为图形的纵横比．举例：如图2，矩形为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比．
【概念理解】
（1）如图，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比 ．
（2）如图，铅笔经过计算机识别后的图形为线段，表达式为 其目标矩形的纵横比 ．
【联系实际】
（3）如图和图，拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于y轴对称，C到的距离为5米，其目标矩形的纵横比，求抛物线的表达式（不必写出自变量的取值范围）．
【应用拓展】
（4）为方便救助溺水者，拟在图的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈，如图，为了方便悬挂，救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方，且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为．为美观，放置后救生圈关于y轴成轴对称分布．求符合悬挂条件的救生圈个数，并在图坐标系下求出最左侧一个救生圈悬挂点的坐标（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）．
（5）据调查，拱顶离水面最大距离为，该河段水位在此基础上再涨达到最高．当水位达到最高时，上游一个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间，若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边，求救生绳至少需要多长． （救生圈大小忽略不计）
25. 在矩形中，，点P从点C出发，在线段上向点B以每秒的速度移动，以点P为圆心，为半径作．设运动时间为t秒．解答下列问题：
(1) （用含t的代数式表示）．
(2)如图2，在运动过程中，是否存在t的值，使得与直线相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)如图3，当与直线相切时，切点为E，T为弧上的任意一点，过点T作的切线分别交，于点M、N，设长度为x．
①求证：为定值；
②记的面积为，的面积为，当时，求x的值．
2025年6月年福建省厦门第一中学中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．长方体
B．正方体
C．三棱锥
D．圆柱
A．正三角形
B．正四边形
C．正五边形
D．正六边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．足球
B．乒乓球
C．篮球
D．跳绳
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
消费金额
频数
4
2
a
4
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
由三视图还原几何体
4
0.85
正多边形的外角问题
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算
7
0.85
垂线的定义理解
8
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联
9
0.85
正多边形和圆的综合；几何概率
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)
二、填空题
11
0.94
列代数式
12
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.94
根据一次函数解析式判断其经过的象限
14
0.65
等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
15
0.65
相似三角形实际应用
16
0.65
两直线的交点与二元一次方程组的解；一次函数与几何综合
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用矩形的性质证明；根据等边对等角证明
19
0.65
实际问题与反比例函数
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；判断全面调查与抽样调查；求众数
21
0.85
根据平行线判定与性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是菱形；无刻度直尺作图
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；拱桥问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质求线段长
25
0.4
应用切线长定理求解；解直角三角形的相关计算；公式法解一元二次方程；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,15,17,22,23,25
2
数与式
2,6,11,17
3
图形的性质
4,5,7,9,14,18,21,22,23,24,25
4
统计与概率
8,9,20
5
函数
10,13,16,19,24
6
方程与不等式
12,25