湖南省祁阳市浯溪第三中学2025年中考模拟九年级下数学试卷（二）（含答案解析）

这是一份湖南省祁阳市浯溪第三中学2025年中考模拟九年级下数学试卷（二）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 1.5的相反数是（ ）
2. 2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列表格列举了2022卡塔尔世界杯优秀球员射门数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
5. 小明用一个破损的量角器按照如图所示的方式测量∠ABC的度数，让∠ABC的顶点恰好在量角器的圆弧上，两边分别经过圆弧上的A、C两点．若点A、C对应的刻度分别为，，则的度数为（ ）
6. 关于m的方程解为3，那么x的值为（ ）
7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
8. 一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（ ）

9. 如图，在和中，点在同一直线上，，，只添加一个条件，不能判定的是（ ）
10. 如图，，若，则的度数是（ ）
二、填空题
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12. 某纪念馆计划招聘一名工作人员，评委从笔试、面试两个方面分别为甲、乙、丙三位应聘者打分（具体分数如表），按笔试占、面试占计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是______．
13. 如果将直线向下平移个单位，那么平移后所得直线的表达式为______．
14. 五张卡片上分别写着．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是____________．
15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 _____．
16. 如图，有一块直角三角形的菜地，记为，测量得直角边，直角边．现要将菜地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，则扩充后的等腰三角形的周长为________．
17. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，______°．

18. 如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长______；
（2）当时，该大正方形的面积是______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 有这样一道题：先化简再求值，“，其中．”小华同学把条件“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请通过计算说明这是怎么回事．
21. 为落实“双减”政策，优化作业管理．某中学在八年级随机抽取部分学生对作业完成时间进行调查，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“”；B组“”；C组“”；D组“”；E组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求本这次调查的总人数．
(2)请补全条形统计图．
(3)求A组人数占本次调查人数的百分比．
(4)在扇形统计图中，B组所对应的圆心角度数为________度．
22. 如图，在中，直径与弦交于点P，，过点C作，与的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
23. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2300元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高15元．
(1)甲、乙两种头盔的单价分别是多少元？
(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价5元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
24. 定义：在平面直角坐标系中，若某函数的图象上存在点，满足，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”．例如：时，点即为函数的“2倍点”．
(1)在点，，中， 是函数的“1倍点”；
(2)若函数存在唯一的“3倍点”，求b的值；
(3)若函数的“m倍点”在以点为圆心，半径长为的圆外，求m的所有值．
25. 已知：四边形和都是正方形．

(1)如图1，若点C在对角线上，则的值为 ；（直接写结果）
(2)将正方形绕点A逆时针旋转．
①如图2，连接．的值是否改变？若不改变，写出理由；若改变，写出新的值及理由；
②当，时，交于点M，交于点N，且，求的长．
26. 综合与探究
如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．P是抛物线上第一象限内的一个动点，过点P作轴于点D，交于点E，过点P作直线，交y轴于点F，交于点G，连接，过点C作于点H．
(1)求二次函数的表达式，并直接写出直线的函数表达式．
(2)求线段的最大值．
(3)在点P运动的过程中，是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
湖南省 祁阳市浯溪第三中学2025年中考模拟数学试卷（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．5.1
B．
C．
D．1.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
球员
梅西
姆巴佩
佩里西奇
吉鲁
马丁内斯
奥尔莫
得分
32
31
16
16
14
12
A．16，16
B．16，31
C．32，16
D．16，14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．3
D．5
A．矩形的对角线相等
B．菱形的四条边相等
C．如果两个角是直角，那么它们相等
D．平行四边形的一组对边相等
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
应聘者
笔试
面试
甲
90
80
乙
85
85
丙
80
90
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
12
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
合并同类项；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.65
求中位数；求众数
5
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
6
0.94
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；已知方程的解，求参数
7
0.85
判断命题真假；写出命题的逆命题；矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形
8
0.85
在数轴上表示不等式的解集
9
0.94
添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
10
0.85
根据平行线的性质求角的度数
二、填空题
11
0.65
二次根式有意义的条件
12
0.85
运用加权平均数做决策；求加权平均数
13
0.85
一次函数图象平移问题
14
0.85
根据概率公式计算概率
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.85
用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
17
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；等边对等角；线段垂直平分线的性质
18
0.65
以弦图为背景的计算题；整式加减的应用；整式四则混合运算
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；零指数幂
20
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
21
0.94
求扇形统计图的圆心角；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用弧、弦、圆心角的关系求证；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)
24
0.4
抛物线与x轴的交点问题；用反比例函数描述数量关系；用勾股定理解三角形；圆的基本概念辨析
25
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
26
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,18,19,20
2
图形的变化
2,22,25,26
3
统计与概率
4,12,14,21
4
图形的性质
5,7,9,10,16,17,18,22,24,25
5
方程与不等式
6,8,15,23
6
函数
13,23,24,26