湖南省衡阳市四校2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题

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答案 D C B A A B A B B B
11． 且 12． 13．
14． 15．
16．16
【详解】解：如图：连接 ，设 ，则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，则 ，
∵ 和 等高，
∴ ，即 ，解得： ，
∵点 A 在反比例函数 的图象上，
∴ ，
∵函数图象在第一象限，
∴ ．
故答案为：16．
17．
18． ，
19．(1)
(2)整数 k 的值为 或 0
【详解】（1）解： ， ，
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由已知得，
所以 ；
（2）由根与系数得关系可知， ，
因为 ，
所以，
解得，
由（1）知 ，
所以， ，
所以，整数 k 的值为 或 0．
20．(1)50，300
(2)见解析
(3)
【详解】（1）解：本次抽取调查学生的总人数为 （人），
估计该校 3000 名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为 （人），
故答案为：50，300．
（2）解：喜欢篮球的学生人数人 （人），
喜欢绘画的学生所占百分比为 ，
喜欢舞蹈的学生所占百分比为 ．
则补全两个统计图如下：
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（3）解：由题意，画树状图如下：
由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有 16 种，其中，两人恰
好选择同一类的结果有 4 种，
则两人恰好选择同一类的概率为 ，
答：两人恰好选择同一类的概率为 ．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解： 在 中，
， ，
．
（2）解： ，
，
．
．
22．【详解】（1）解：如图所示，连接 ，延长 ，使得 ，
， ，顺次连接 ，
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∴ 即为所求；
（2）解：如图所示，
∴ 即为所求．
23．(1)当销售单价定为 60 元时，该款毛绒玩具每个月的销售利润能达到 2000 元
(2)当销售单价为 70 元时，销售销售这款毛绒玩具每月获得的利润最大
【详解】（1）解：设销售单价为 元，由题意得 ，
解得 ， ，
∵该商品的销售单价不能高于 元，
∴ ，
答：当销售单价定为 元时，该款毛绒玩具每个月的销售利润能达到 元；
（2）设每月获得的利润为 元，由题意得：
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∵ ，
∴当 时， 随 的增大而增大
∵ ，
∴当 时， ，
答：当销售单价为 元时，销售销售这款毛绒玩具每月获得的利润最大．
24．【详解】（1） ，
，
，
，
，
，
；
（2）作 交边 于点 ，
由（1）得 ，
，
又 ，
，
，
，
又 ，
．
25．(1) ， ，
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(2)
(3)
【详解】（1）解：在 中，令 得 ，
令 得 ，
解得 或 ，
；
（2）解：设直线 的解析式为 ，
将 代入得 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
点 在第二象限的抛物线上，点 在直线 上，
， ， ，
，
当 时， 最大，
此时点 的坐标为 ；
（3）解：设直线 的解析式为 ，将 代入得 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ，
，
设直线 的解析式为 ，将 代入得，
，
，
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直线 的解析式为 ，
，
线段 的中点坐标为 ，
平分线段 ，
线段 的中点在直线 上，
将 代入 得 ，
解得： ， ，（舍去）
直线 的解析式为
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