上海市长宁区2024—2025学年上学期九年级上学期数学一模教学质量调研试卷（含答案解析）

这是一份上海市长宁区2024—2025学年上学期九年级上学期数学一模教学质量调研试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果将一个的三边长都扩大为原来的3倍，那么新三角形的面积（ ）
2. 在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正弦值等于（）
3. 如果两个非零向量、方向相反，且，那么下列说法正确的是（ ）
4. 已知二次函数的图象上有两点、，如果，那么、的大小关系是（ ）
5. 二次函数的图象一定不经过（ ）
6. 在四边形中，对角线与交于点，下列说法正确的是（）
二、填空题
7. 如果，那么 _________
8. 已知线段，，线段是线段、的比例中项，那么线段的长是________．
9. 计算：________．
10. 已知抛物线的开口向下，那么的取值范围是________．
11. 如果两个相似三角形的对应中线之比为，那么它们的对应高之比为________．
12. 已知点、分别在的边、上，如果，那么的值为________时，．
13. 如图，，如果，，，那么的长是________．
14. 如图，点A位于点的北偏西方向，点位于点的东北方向，线段为一条东西向的公路的一部分，如果点到公路的距离是米，那么公路的长为________．
15. 已知在中，，，那么的正弦值等于________．
16. 如图，已知在中，高、相交于点，，，那么的长为________．
17. 如图，在矩形中，，．点在边上，连接，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么点到的距离为________．
18. 如图，在一副三角尺中，，，，，分别过点、点画、交边、边于点、点，如果分割得到的两个三角形与分割得到的两个三角形分别相似，那么的值为________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 如图，已知在中，中线、交于点，交于点．
(1)如果，求和的长；
(2)如果，，那么________．（用含向量、的式子表示）
21. 如果一个锐角的正弦值等于黄金分割数，那么我们称这个角叫做黄金角．如图，在中，，是黄金角，点在边上，且，连接．
(1)找出图中相等的线段并说明理由；
(2)如果，求的长．
22. 如图是某地下车库的剖面图，某综合实践小组将无人机放在坡道起点A处，让无人机飞到点处，与底板平行，测得米，此时在点处又测得坡道上的点的俯角为．接着让无人机飞到点处，，与底板平行，测得米．
(1)求坡道的坡度；
(2)已知地面、地下车库的顶板都与底板平行且它们到底板的距离相等，无人机从点飞到点处，，测得米，此时在点处测得点的俯角为，在不考虑其他因素的前提下，有一辆高度为3米的货车能否进入该地下车库？请说明理由．
（参考数据：，，）
23. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，，．
(1)求证：；
(2)如果点是边的中点，求证：．
24. 如图，在直角坐标平面内，以点为顶点的抛物线经过点，且与轴交于点，对称轴为直线．
(1)求抛物线的表达式；
(2)平移上述抛物线，所得的新抛物线的对称轴为直线，顶点为点．
①联结，如果点在轴上且新抛物线与线段有公共点，求的取值范围；
②设新抛物线与直线交于点，如果点在原抛物线上，且在直线的右侧，，求点的坐标．
25. 已知在中，，点、、分别在边、、上，且，连接．
(1)如图1，如果，，求的余切值：
(2)如图2，连接交于点，如果，求的值；
(3)如果，，，与相似，求的长．
上海市长宁区2024—2025学年上学期九年级数学教学质量调研试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、函数、图形的性质、向量的运算
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．扩大为原来的3倍
B．扩大为原来的9倍
C．没有变化
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法确定
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
利用相似三角形的性质求解
2
0.65
求角的正弦值；坐标与图形综合；用勾股定理解三角形
3
0.85
向量的线性运算；向量的相关概念
4
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；二次函数图象与各项系数符号；把y=ax²+bx+c化成顶点式
5
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
7
0.85
比例的性质
8
0.94
比例线段
9
0.65
向量的线性运算
10
0.94
根据二次函数的定义求参数；y=ax²+bx+c的图象与性质
11
0.85
利用相似三角形的性质求解
12
0.85
相似三角形的判定与性质综合
13
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
14
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
15
0.65
三线合一；求角的正弦值；用勾股定理解三角形
16
0.65
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
17
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
19
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
20
0.65
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合；向量的线性运算
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；黄金分割
22
0.4
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
解直角三角形的相关计算；等边对等角；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,6,7,8,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,25
2
函数
2,4,5,10,24
3
图形的性质
2,15,16,17,18,20,22,23,25
4
向量的运算
3,9,20