山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学2024-2025学年下学期6月03日考前最后一次模拟九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学2024-2025学年下学期6月03日考前最后一次模拟九年级下数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）
2. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 榫卯（sǔn mǎ）是中国古代建筑，家具及其他器械的主要结构方式，不用钉子就可以加固物件，体现了中国古代的文化智慧，其中突出部分叫做榫，凹进部分叫卯．如图所示的“榫”和“卯”中，“卯”的左视图是（ ）
6. 如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
7. 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图的方式叠合在一起，是正六边形的对角线，则等于（ ）

8. 如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ）

10. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 计算：______________．
12. 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．
13. 为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______．

15. 一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是______．
三、解答题
16. 用圆规、直尺作图，不写作法．但要保留作图痕迹．
如图：表示两条道路，在上有一车站（用点表示）．现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点所表示的车站距离最短．请在图中作出报亭的位置．
17. （）解不等式组：；
（）先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
18. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
19. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
20. 如图为某公园的平面图示，三个亭子、、在同一水平线上，小红在处测得亭子在正北方向处，亭子D在北偏东45度；小红从走到达处，此时测得点在北偏东，点在北偏西，求、两个亭子间的距离．
（参考数据：，，，，，）
21. 如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为．
(1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）；
(2)当时，______（用含n的代数式表示）．
22. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
(1)求证：△ABF≌△CDE；
(2)连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
24. 根据以下素材，探索完成任务．
25. 已知：如图，在四边形和中，，点C在上，，延长交于点M．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点M出发，沿方向匀速运动，速度为．过点P作于点H，交于点G．设运动时间为．
解答下列问题：
（1）当_________时，点M在线段的垂直平分线上；
（2）连接，设四边形的面积为，求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在的平分线上？若存在，求出t的值：若不存在，请说明理由．
山东省青岛市莱西区日庄镇中心中学2024-2025学年下学期6月03日考前最后一次模拟九年级数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
品名
A
B
进价（元/件）
45
60
售价（元/件）
66
90
设计彩虹桥中彩色灯带的悬挂方
素材一
图1是一座隐藏在漳州城市中的“彩虹桥”，也是近年来比较热门的网红打卡点，它由200多个铁架和2400多个灯笼组成．
如图2，每个铁架的横截面可以分为3段，其中是固定支架，分别与地面垂直，主体支架可近似看作一段抛物线，最高点离地面的距离是，，．
素材二
由于灯笼颜色比较单一，街道准备把灯笼替换成长度为的彩色灯带，沿抛物线（主体支架）安装（如图3），且相邻两条灯带安装点的水平间距为．为了安全起见，灯带底部与地面的距离不低于．灯带安装好后成轴对称分布．
问题解决
任务一
确定主体支架的形状
请在图2中以点A为原点建立平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式．
任务二
探究安装范围
在安全前提下，在任务一的坐标系中，确定灯带安装点的横坐标取值范围．
任务三
拟定设计方案
在同一个横截面下，最多能安装几条灯带？并求出此时最右边灯带安装点的坐标．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
实数的性质；实数与数轴
4
0.65
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.65
判断简单几何体的三视图
6
0.65
由平移方式确定点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标
7
0.85
多边形内角和问题；正多边形的内角问题
8
0.65
圆周角定理；求扇形面积
9
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；二次根式的混合运算；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
12
0.94
求加权平均数
13
0.85
列分式方程
14
0.85
坐标与图形；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
15
0.65
正方体相对两面上的字
三、解答题
16
0.85
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；垂线段最短；角平分线的性质定理
17
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；分式有意义的条件
18
0.65
求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数；判断是否是简单随机抽样；画条形统计图
19
0.65
游戏的公平性
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
图形类规律探索；反比例函数与几何综合
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；证明四边形是菱形；根据三线合一证明；含30度角的直角三角形
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
线段垂直平分线的性质；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,17,21
2
图形的变化
2,5,6,11,14,20,25
3
图形的性质
7,8,9,14,15,16,20,23,25
4
函数
10,14,21,22,24
5
统计与概率
12,18,19
6
方程与不等式
13,17,22