重庆市开州中学2025年中考模拟测试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市开州中学2025年中考模拟测试九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
2. 下列四个劳动工具的图形中，是轴对称图形的是（ ）
3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
4. 若两个相似三角形的面积之比是1：4，则这两个相似三角形的周长之比是（ ）
5. 正六边形的一个内角的度数为（ ）
6. 估算的结果应在（ ）
7. 今年春节重庆2025架无人机编织盛宴，上演“宠粉”奇观！下图是某公司设计的无人机表演图案，其中第①个图案有1架无人机，第②个图案有4架无人机，第③个图案7架无人机，…．按此规律，第⑩个图案中无人机的架数是（ ）
8. 如图，扇形的圆心角为60°，点是的中点，连接．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
9. 如图，在正方形中，连接，点在上，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点．若，点是的中点，则的长度为（ ）
10. 设整式，其中为整数且．下列说法：
①可以表示为关于的二次多项式；
②若且，则；
③满足且的正整数解有7组．
其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 中国人是“龙的传人”，龙、凤凰、麒麟、龟并称“四瑞兽”．小王与小李都从“四瑞兽”中随机选择一个瑞兽进行绘画创作，他们所选瑞兽相同的概率为______．
13. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______．
14. 珠海一中组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了36场比赛，设有x支球队，则可列方程为__________．
15. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，且点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，，则______；______．
16. 一个四位自然数M的各个数位上的数字互不相等且都不为0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于99，那么就称这个数为“长久数”．“长久数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．并且规定：．例如：一个四位数3267，因为，所以3267是“长久数”且．最小的“长久数”是______．如果M是一个“长久数”，规定等于M的前两位数字之和，且是一个完全平方数，则满足条件的M的最大值是______．
三、解答题
17. 解不等式组，并求出它的所有整数解之和．
18. 先化简，再求值：，其中是从，0，1中选取的一个合适的数．
19. 如图，已知是平行四边形对角线上的点，连接．过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、，证明四边形是平行四边形．
解答思路：利用平行四边形的性质得到线段和角相等，再通过和全等得边角关系，然后利用一组对边平行且相等使问题得到解决．请根据解答思路完成下面的作图与填空．
(1)尺规作图：过点在平行四边形内部作射线交于点，且使，连接、；(只保留作图痕迹)
(2)证明：
四边形是平行四边形
①______，
②______
在和中
③______，
④______
四边形是平行四边形(⑤______)
20. “体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．某校举办了“食动并行，体质并重”的科普知识竞赛．现从该校七、八年级的学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为三组：．；．；．）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，83，85，86，88，92，94．
八年级10名学生的竞赛成绩在组的数据是：84，86，86．
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中______，______，______；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的科普知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有500名学生，八年级有400名学生参加了此次科普知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次科普知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少人？
21. “一方天地藏日月，一壶盖碗煮春秋”，茶文化是中华文化的重要组成部分．开州故城一茶馆售卖特色茶饮“巴渠云雾茶”和“龙珠茶”，上周末共卖出这两种茶饮70杯，总销售额为1200元．已知“巴渠云雾茶”每杯售价20元，“龙珠茶”每杯售价15元．
(1)上周末售出这两种茶饮各多少杯？
(2)已知每大罐“巴渠云雾茶”的成本为180元，每大罐“龙珠茶”的成本为160元，两者共计可冲泡35杯，且“巴渠云雾茶”每杯成本是“龙珠茶”每杯成本的1.5倍，每杯“龙珠茶”的成本是多少元？
22. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点时停止运动，连接，．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向匀速运动，至点停止．两点同时出发，设运动时间为秒（），过点作于点．的面积为，的周长与的周长之比为．
(1)请直接写出、关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合图象，请直接写出当时，的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）
23. 某校组织开展研学活动，现有两条线路供大家选择，如图：①；②．经勘测，点在点正东方向，点在点正北方向，且千米；点在点东北方向，点在点南偏东60°方向，且千米．（参考数据：，）
(1)求，两地之间的距离；（结果保留根号）
(2)甲、乙两班同时从地出发，分别选择研学线路①和线路②．已知甲班的步行速度为3.6千米/小时，且在途径点处参观了1.5小时；乙班的步行速度为3千米/小时，且在途径点处参观了1小时，请计算说明甲班和乙班谁先到达处．（结果精确到0.1）
24. 在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点是线段下方抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，点和点是直线上的两个动点（点在点的下方），且，连接，，当有最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位得新抛物线，点是新抛物线上的一点，连接，当时，直接写出所有符合条件的点的横坐标．
25. 如图，和为等腰直角三角形，．
(1)如图1，点、点分别在、上，连接，若，求的长度；
(2)如图2，连接，点为上一点，连接、，满足，，请探究和的数量关系并证明；
(3)如图3，在（1）的条件下，将绕着点旋转得到，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，取的中点，连接，当取得最小值时，请直接写出的面积．
重庆市开州中学2025年中考模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．0
C．1
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4和5之间
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．25
B．28
C．31
D．33
A．
B．
C．
D．
A．8
B．10
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
年级
平均数
中位数
众数
七年级
84
84
八年级
84
76
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
求反比例函数解析式
4
0.85
利用相似三角形的性质求解
5
0.85
正多边形的内角问题
6
0.85
二次根式的混合运算；无理数的大小估算
7
0.85
图形类规律探索
8
0.85
求其他不规则图形的面积
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
10
0.4
已知字母的值 ，求代数式的值；其他问题(二元一次方程组的应用)；多项式的项、项数或次数；求一元一次不等式组的整数解
二、填空题
11
0.85
零指数幂
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形的外角的定义及性质
14
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)
15
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用；运用完全平方公式进行运算；二元一次方程的解
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
分式化简求值
19
0.65
尺规作一个角等于已知角；利用平行四边形性质和判定证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图推断结论；求中位数；求众数
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
22
0.65
动点问题的函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题；画一次函数图象；判断（画）反比例函数图象
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,6,7,10,11,16,18
2
图形的变化
2,4,9,15,23,25
3
函数
3,22,24
4
图形的性质
5,8,9,13,15,19,25
5
方程与不等式
10,14,16,17,21
6
统计与概率
12,20