2025年内蒙古初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（白）（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古初中学业水平考试九年级下数学模拟试卷（白）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线．在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（ ）
2. “二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果，对于指导农业生产具有重大意义．下列为小明设计的四个节气的图标（不含文字），其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图是光线从空气射入玻璃中后发生的折射现象．已知，，若，则的度数为（ ）
5. 已知一次函数的函数值随的增大而减小，且，则下列点坐标一定不在该一次函数图象上的是（ ）
6. 小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
7. 春节档上映的《哪吒之魔童闹海》收获了超高票房与口碑，掀起了一阵哪吒热潮，相关周边也备受追捧．周末小光和小花一起去商场购买卡通贴纸，两人分别从“哪吒”“敖丙”“太乙真人”“申公豹”四款卡通贴纸中随机选择一款，则两人恰好同时选中“哪吒”贴纸的概率是（ ）
8. 点，为抛物线上两点，且，则c的取值范围为（ ）
二、填空题
9. 关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根__________．
10. 如图，巡逻船和渔船同时从港口出发，巡逻船向港口的正西方向航行，渔船向港口的北偏西方向航行，渔船航行30海里到达处时发生故障求救，巡逻船在处收到渔船的求救信号，此时渔船在巡逻船的北偏东方向，则，之间的距离为______海里（精确到0.1海里）．（参考数据：）
11. 每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．若用（单位：米）表示走出的大圆圈的半径，（单位：厘米）表示一人两腿迈出的步长之差，经研究与之间满足如图所示的函数图象，则当某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米时，他两腿迈出的步长之差为______厘米．
12. 如图，是的角平分线，E是的中点，连接交于点F，若，，则线段的长为______．
三、解答题
13. 计算：
(1)；
(2)．
14. 刻漏（如图）是我国古代的一种计时工具，其工作原理是水从水箱中流入漏斗，再从漏斗底部的小孔中流出，主要是利用水的自然流动和容器内水的位差来计时．某综合与实践小组依据刻漏的原理制作了一个简单的刻漏计时工具，并记录水位高度h（单位：）与水持续滴入时间t（单位：）之间的关系，如下表所示．
(1)请你描述水位高度h（单位：）随水持续滴入时间t（单位：）的变化规律，并用函数解析式表示h与t的关系；
(2)综合与实践小组想从零刻线开始，每隔在刻漏上标记对应的时刻线，便于使用，求每个相邻时刻线之间的距离．
15. 包装机提高了工作效率，助力乡村产业蓬勃发展，不同的包装机在包装合格率、智能化程度、工作效率等方面各具优势，某公司计划购买一批包装机，为了解两款包装机的质量性能，从两种型号包装机已包装好的水稻种子中各随机抽取20包测得实际质量m（单位：），规定质量在为合格产品．将所得数据进行收集整理并分组如下：，，，，，，部分信息如下：
信息一：记录甲型包装机中每包水稻种子实际质量如数据所示：
信息二：整理得甲型包装机中水稻种子质量的频数分布表如表所示：
信息三：乙型包装机中水稻种子实际质量的频数分布直方图如图：
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中______，并补全频数分布直方图；
(2)乙型包装机中水稻种子质量的中位数落在______组（选填“A”“B”“C”“D”“E”“F”），结合合格率，请你判断哪种型号的包装机包装水稻种子的情况较好；
(3)为了从甲、乙两款包装机中选择更合适的，你认为还应收集什么信息来决定采购哪一款包装机呢（写出一条即可）？
16. 如图，是的外接圆，的平分线交于点D，交于点E，过点D作，的平分线交于点H，连接．
(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求的长．
17. 如图，在菱形中，，E，F分别是线段，射线上的动点，连接，在右侧作等边，点G落在直线上．
(1)如图1，当点F与点A重合时，求证：；
(2)如图2，当点F在的延长线上，且时，记与交于点H，若，求的长；
(3)如图3，当，为直角三角形，时，求点F到的距离．
18. 如图，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，过点B作y轴的垂线，垂足为点C，P为线段上一动点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在图1中，E为线段上一点，连接，若，求证：；
(3)如图2，点Q在射线上，若，连接，，求的最小值．
2025年内蒙古初中学业水平考试数学试卷（白）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．
A．大雪
B．芒种
C．谷雨
D．立秋
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．加热前煤油比水的温度高
B．加热过程中，煤油比水的温度上升的慢
C．随着加热时间增加，煤油和水的温度不断升高
D．煤油比水早达到
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
水持续滴入时间t（单位：）
0
3
6
9
…
水位高度h（单位：）
2
3.2
4.4
5.6
…
组别
A
B
C
D
E
F
频数
1
a
1
7
5
3
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式除以单项式
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；垂线的定义理解
5
0.65
根据一次函数解析式判断其经过的象限
6
0.85
从函数的图象获取信息
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
11
0.85
实际问题与反比例函数
12
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；由平行截线求相关线段的长或比值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；零指数幂；负整数指数幂
14
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.65
频数分布表；频数分布直方图；求中位数
16
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；垂径定理的推论；同弧或等弧所对的圆周角相等
17
0.4
全等三角形综合问题；利用菱形的性质求线段长；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
18
0.65
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,13
2
图形的变化
2,10,12,16,17,18
3
图形的性质
4,12,16,17,18
4
函数
5,6,8,11,14,18
5
统计与概率
7,15
6
方程与不等式
9