2025年内蒙古自治区初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(三)（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(三)（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小的数是（ ）
2. 如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
3. 内蒙古大草原是国家重要的畜牧业生产基地，总面积达万公顷，其中可利用草场6818万公顷，约占内蒙古土地面积的，占全国草场总面积的，6818万用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 某超市销售一种牛奶，原价每箱元，连续两次降价后每箱元．若每次下降的百分率相同，都是，则得到方程（ ）
7. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，点的对应点为，与关于轴对称的点的坐标为（ ）
8. 已知二次函数（为常数），当时，函数有最大值，则的值为（ ）
二、填空题
9. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放．若，则______
10. 扇文化有着丰富的文化底蕴，一把折扇的尺寸是指扇骨大边的长度，扇肩在折扇上板和下板分界的位置．清代至民国期间最流行的是一种扇肩五五开，扇骨大边长为九寸（九寸约为）的折扇，九寸折扇打开的角度为140度，这个角度可以将书面家的作品尽数展现出来．现需在这种规格的扇面上绘制山水画，则山水画的面积为______；扇面的周长为______．
11. 暑假期间，小红与小明相约到某旅游风景区登山．他们由山底处先步行到达处，再由处系坐登山缆车到达山顶处．已知点，，，，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为，经工作人员介绍知山顶处与处的水平距离约为（换乘登山缆车的时间忽略不计）．则山的高度为________m．（参考数据：，，）
12. 如图，已知点，在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点，连接，则点到线段的距离为_______．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解方程：．
14. 某班组织了一次成语知识趣味竞赛，有20名学生报名参加，参赛学生被分为甲、乙两组，每组10人，满分10分（得分均为整数），成绩达到7分及7分以上为合格，达到9分或10分为优秀．以下是这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表．
根据以上信息，解决下列问题：
(1)求出成绩统计分析表中，，的值；
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是哪个组的学生？
(3)你认为哪个组的成绩更好？请说明理由．
15. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
16. 如图，在中，点是边的中点，且，点在边上，经过点且与边相切于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径及的长．
17. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，延长到点，使连接，过点作，与的延长线交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的长；
(3)在（2）的条件下，有点，分别从点，出发，在线段上运动，速度为2个单位长度/秒，则点，运动______时，以点，，，为顶点的四边形为正方形．
18. 抛物线经过点，，，已知，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐标和面积的最大值；
(3)如图2，抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点．若，请写出实数的变化范围，并说明理由．
2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学模拟试题(三)
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．DeepSeek是一个功能强大且多用途的人工智能助手，从“DeepSeek”中随机抽取一个字母是辅音字母的概率为
B．2024—2025年黄金价格多次变动，用扇形统计图了解变化趋势最为直观
C．一组数据的方差不可能为0
D．双减政策下为全面了解我省中学生的睡眠情况，应采用普查的方式
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1或
C．或
D．1或
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
乙组
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较；无理数的大小估算
2
0.65
由三视图还原几何体
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求方差；根据概率公式计算概率；判断全面调查与抽样调查；选择合适的统计图
5
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
6
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；坐标系中的旋转
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
10
0.65
求弧长；求其他不规则图形的面积
11
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
12
0.85
反比例函数与几何综合
三、解答题
13
0.85
实数的混合运算；解分式方程（化为一元一次）；负整数指数幂
14
0.85
求加权平均数；求方差；求中位数；运用方差做决策
15
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)
16
0.4
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求角度
17
0.65
利用平行四边形的性质求解；证明四边形是正方形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
18
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13
2
图形的变化
2,7,11,16,18
3
统计与概率
4,14
4
方程与不等式
6,13
5
图形的性质
7,9,10,16,17
6
函数
7,8,12,15,18