2025年内蒙古自治区初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(六)（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区初中学业水平考试九年级下数学模拟试题(六)（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在0，1，，中最小的实数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）
4. 如图，直线，把一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，点B在直线n上，．若，则等于（ ）
5. 我国古代数学名著《九章算术》记载了一题，大意是：几个人合买一件物品，每人出7元，剩余3元；每人出6元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（ ）
6. 如图，是正边形纸片的一部分，其中是正n边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（）
7. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
8. 如图，在正方形中，与交于点O，H为延长线上的一点，且，连接，分别交，BC于点E，F，连接，则下列结论：①；②；③平分；④．
其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：3x2+6x+3=_____．
10. 定义新运算：，则的运算结果是______．
11. 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图所示，它是一个轴对称图形，，，则双翼边缘端点与之间的距离为__________．（参考数据：，，）．
12. 关于抛物线（是常数），下列结论正确的是_________（填写所有正确结论的序号）．
①当时，抛物线的对称轴是轴；
②若此抛物线与轴只有一个公共点，则；
③若点，在抛物线上，则；
④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
14. 为了加强校园安全教育，提高广大中小学生法治意识、安全防范意识和自我防护能力，我国将每年3月份最后一周的星期一确定为全国中小学生“安全教育日”，某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，随机抽取了八年级两个班级组织了一次测试，所有同学得分都不低于80分，现从这两个班级中各抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩x（分）共分为四个等级A：；B：；C：；D：，下面给出了部分信息：
八年级（一）班抽取的学生C等级的成绩为：90，92，94，94
八年级（二）班抽取的学生D等级的成绩为：95，95，95，97，100
八年级（一）、（二）班抽取的学生测试成绩统计图表如下：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)计算表格中a，b的值；
(2)规定成绩在95分以上（含95分）为优秀，已知该校八年级（一）班有50人参加竞赛，八年级（二）班有48人参加知识竞赛，请估计该校八年级（一）班和（二）班共有多少名同学的成绩为优秀；
(3)小明认为（一）、（二）班成绩的平均分相等，因此两个班成绩一样好，小红认为小明的观点比较片面，请结合上表的统计量帮小红说明理由（写出一条即可）．
15. 某乐队举行专场音乐会，为学校师生提供了两种优惠方案，教师票每张100元，学生票每张50元．方案一：购买一张教师票赠送1张学生票；方案二：按总价的付款．新星学校有4名教师与名学生购票听音乐会，若付款总金额为（元）．
(1)分别写出两种方案中与的函数关系式；
(2)至少有多少名学生参加时，选择方案二的购票方案比方案一便宜？
16. 如图，为的直径，为弦，切于点，与的延长线相交于点，与的延长线相交于点，且．
(1)若，，求的长；
(2)求证：P是的中点．
17. 【感知特例】
（1）如图1，点A，B在直线l上，，，垂足分别为A，B，点P在线段上，且，垂足为P．求证：；
【建构模型】
（2）如图2，点A，B在直线l上，点P在线段上，且．结论仍成立吗？请说明理由；
【解决问题】
（3）如图3，在中，，，点P和点D分别是线段，上的动点，始终满足．设长为，当______时，有最小值是______．
18. 如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的一个交点为A，顶点C的坐标为．
(1)求二次函数的解析式；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)在直线上方的抛物线上是否存在一点P，使？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学模拟试题(六)
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
班级
平均分
中位数
众数
方差
（一）班
92
a
92
23.4
（二）班
92
94
b
29.8
题型
数量
单选题
8
填空题
4
解答题
6
难度
题数
较易
7
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.65
列表法或树状图法求概率
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
6
0.65
多边形内角和与外角和综合
7
0.65
求扇形面积；解直角三角形的相关计算；已知圆内接四边形求角度
8
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；求角的正切值
二、填空题
9
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
计算单项式乘单项式；合并同类项
11
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
12
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式；坐标与图形；y=ax²+bx+c的图象与性质
三、解答题
13
0.65
求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算；在数轴上表示不等式的解集
14
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
15
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分配方案问题(一次函数的实际应用)
16
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；圆周角定理
17
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
18
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,13
2
统计与概率
3,14
3
图形的性质
4,6,7,8,16,17
4
方程与不等式
5,13,15
5
图形的变化
7,8,11,13,16,17,18
6
函数
12,15,17,18