2025年四川省自贡市荣县中学九年级下中考适应性考试数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省自贡市荣县中学九年级下中考适应性考试数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（ ）
2. 近年来，中国在全球新能汽车领域占据着重要地位，已连续多年成为全球最大的新能源汽车市场，以下几个新能源汽车车标中，轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的医生技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
6. 将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（ ）
7. 计算的结果等于（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
9. “立身以立学为先，立学以读书为本，”为鼓励师生阅读，某校图书馆开展阅读活动，自活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计透馆人次，若进馆人次的月增长率相同，设为，依题意可列方程（ ）
10. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；
（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；
（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；
（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75；
其中正确结论的个数是（ ）
11. 如图，在矩形中，是边上两点，且，连接与相交于点，连接．若，，则的值为（ ）
12. 如图，抛物线与x轴交于，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②；③为任意实数；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（ ）
二、填空题
13. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）．
14. 分解因式：___________.
15. 如图是某工件的三视图．则此工件的表面积为________．
16. 正确佩戴安全头盔能够有效保障人身安全．为了确保安全头盔的质量，质检部门对某工厂生产的安全头盔进行抽查，抽查结果如下表：
由上表，估计随机抽取一个安全头盔，其质量合格的概率为___________．（结果保留小数点后一位）
17. 王华在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，王华发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助王华写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积为__________．
18. 如图，在菱形中，对角线相交于点，，，是对角线上的动点，则的最小值为______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 已知：如图，，，，
(1)求证：
(2)若，，，求和的周长和.
21. 为培养学生热爱美，发现美的艺术素养，我校开展了艺术选修课．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目：A书画，B摄影，C泥塑，D纸艺．张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
???
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)张老师调查的学生人数是_____，其中选择“泥塑”选修课在的扇形统计图中圆心角的度数为_____；
(2)若该校学生共有900人，请估计全校选修“摄影”的学生人数；
(3)现有4名学生，其中2人选修书画，1人选修摄影，1人选修泥塑，张老师要从这4人中任选2人了解情况，请用树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书画的概率．
22. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：）
23. 第九届亚洲冬季运动会于年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知购进“滨滨”比“妮妮”每个便宜元，某商场用元购进“滨滨”的数量是用元购进“妮妮”数量的倍．
(1)求购进一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？
(2)为满足顾客需求，商场从厂家一次性购进“滨滨”和“妮妮”共个，要求购进的总费用不超过元，出售时，“滨滨”单价为元，“妮妮”单价为元，当购进“妮妮”多少个时，商场获得的利润最大？最大利润为多少元？
24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C．
(1)求一次函数解析式；
(2)根据函数的图象，直接写出不等式的解集；
(3)点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标．
25. 如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点．
???
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
26. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，．抛物线的对称轴直线与经过点A的直线交于点D，与x轴交于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线上存在点M，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点M的坐标；
(3)以点B为圆心，画半径为2的圆，P为上一个动点，请求出的最小值．
2025年四川省自贡市荣县中学九年级中考适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．菱形的四个角都相等
B．矩形的对角线相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形为菱形
A．93，93
B．92，93
C．92，92
D．93，92
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
抽查的安全头盔数
50
100
150
200
500
1000
3000
合格的安全头盔数
42
88
141
180
455
920
2790
安全头盔合格的频率
0.84
0.88
0.94
0.90
0.91
0.92
0.93
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；幂的乘方运算；同底数幂相乘
4
0.85
利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形；矩形性质理解；矩形的判定定理理解
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.85
二次函数图象的平移
7
0.85
同分母分式加减法
8
0.85
求位似图形的对应坐标
9
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
从函数的图象获取信息
11
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
12
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
13
0.94
实数的大小比较
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.85
用勾股定理解三角形；已知三视图求侧面积或表面积
16
0.85
由频率估计概率
17
0.85
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；线段垂直平分线的性质
18
0.65
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.94
特殊角三角函数值的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂
20
0.65
用SAS证明三角形全等（SAS）；全等三角形的性质
21
0.65
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
24
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
26
0.15
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；圆的基本概念辨析；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,13,14,19
2
图形的变化
2,8,11,15,18,19,22,25,26
3
图形的性质
4,11,15,17,18,20,25,26
4
统计与概率
5,16,21
5
函数
6,10,12,23,24,26
6
方程与不等式
9,23