山东省日照市新营中学2024-2025学年九年级下中考模拟测试数学试卷（含答案解析）

这是一份山东省日照市新营中学2024-2025学年九年级下中考模拟测试数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是（ ）
2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
3. 在年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（ ）
4. 数学课上进行小组合作式学习，老师让小组成员的2号同学写出5个常错的式子，4号同学进行判断，则判断正确的个数是（ ）
5. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
6. 在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（ ）
7. 已知关于x，y的方程组的解是则关于x，y的方程组的解是（ ）
8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（ ）
9. 如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是（ ）

10. 用米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 若圆锥底面圆的半径2，母线长是5，则该圆锥侧面的面积为______．
13. 根据高考综合改革实施方案，河南新高考将实行“”模式．其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科．若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是______．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，若BC＝6，AC＝8，则tan∠ACD的值为_____．
15. 如图，等边三角形的边长为2，以B为圆心、长为半径画弧，点D为等边三角形内一点，连接若为等腰直角三角形，图中阴影部分的面积是_____．
16. 现有一列数，…，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于左右两个数的和，如果，则…的值为______．
三、解答题
17. （1）计算；
（2）先化简，再求值：，其中．
18. 4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）；
b．七年级参加活动的20名学生成绩的数据在这一组的是：
84 85 85 86 86 88 89
c．八年级参加活动的20名学生成绩的数据如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全a中频数分布直方图；
(2)七年级参加活动的20名学生成绩的数据的中位数是______；八年级参加活动的20名学生成绩的数据的众数是______；
(3)已知七八两个年级各有300名学生参加这次活动，若85分（含85分）以上算作优秀，估计这两个年级共有多少人达到了优秀．
19. 如图，某数学小组探究笔记本电脑打开角度对用眼舒适度的影响，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：）
20. 如图，反比例函数（）的图像与正比例函数的图像相交于、两点，点在第四象限，轴．
(1)求的值；
(2)以为边作菱形，求点坐标及菱形的面积．
21. 如图，为的直径，过的中点D，于点E．

(1)求证：为的切线：
(2)若，求的直径
(3)在（2）的条件下，的平分线交于点F，交于点G，求的值．
22. 问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；
(2)深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

23. 已知在平面直角坐标系中存在抛物线（m为常数）．
(1)若点在抛物线上，求n的值（用含有m的代数式表示）；
(2)设抛物线的顶点坐标为，求关于的函数解析式（无需写出自变量的取值范围）；
(3)当时，抛物线最大值与最小值的差为h，求h关于m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；
山东省日照市新营中学2024-2025学年九年级中考模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、五四制小学衔接、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
（1）（×）
（2）（×）
（3）（×）
（4）（√）
（5）（×）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2.5
B．3
C．3.5
D．4
A．
B．
C．
D．
A．方案
B．方案
C．方案
D．都一样
分数
73
81
82
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
5
适中
12
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断生活中的旋转现象；生活中的平移现象；轴对称图形的识别；位似图形相关概念辨析
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
有理数的除法运算；用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
6
0.65
分式方程的行程问题
7
0.65
二元一次方程组的特殊解法
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；与三角形中位线有关的求解问题
9
0.85
三角形三边关系的应用
10
0.4
求弧长；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、填空题
11
0.85
运用完全平方公式进行运算；平方差公式分解因式
12
0.85
求圆锥侧面积； 圆的周长
13
0.65
列举法求概率
14
0.65
求角的正切值
15
0.65
求其他不规则图形的面积；全等的性质和SSS综合（SSS）；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质
16
0.4
数字类规律探索；有理数加法运算
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；频数分布直方图；求中位数
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；已知余弦求边长；证明四边形是正方形；根据旋转的性质求解
23
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,14,17,19,21,22
2
数与式
3,4,11,16,17
3
图形的性质
5,8,9,10,12,15,20,21,22
4
方程与不等式
6,7,10
5
五四制小学衔接
12
6
统计与概率
13,18
7
函数
20,23