2023年山东省日照市新营中学九年级一模考试数学试题（含答案）

2023年山东省日照市新营中学九年级一模考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．64的算术平方根是

A．±4 B．±8 C．4 D．8

2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A． B． C． D．

3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（　　）

A．35° B．45° C．55° D．25°

5．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6．甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．则下列说法正确的是（    ）

A．两车同时到达乙地 B．轿车行驶小时时进行了提速

C．货车出发小时后，轿车追上货车 D．两车在前千米的速度相等

7．家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（    ）

A．米2 B．米2 C．米2 D．米2

8．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（   ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

9．如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图 ，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为 (    )

A．2－ B． C． D．1

11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴的正半轴上，A、C两点的坐标分别为,点B在第一象限,将直线沿y轴向上平移个单位．若平移后的直线与边有交点，则m的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的序号是（    ）

A．①②④ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③⑤

二、填空题

13．已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．

14．观察下列各式：，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足则，则=__________

15．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．

16．如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连接，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为____________．

三、解答题

17．

(1)化简求值：的值，其中．

(2)解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．

18．课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)王老师一共调查了多少名同学？

(2)C类女生有       名；D类男生有      名，将上面条形统计图补充完整；

(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

19．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．

(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？

20．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．

21．综合与实践

问题情境：

如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接．

猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；

解决问题：

（3）如图①，若，，请直接写出的长．

22．如图1，抛物线 ， 交x轴于A、B两点，交y轴于点C．当时，．

(1)求抛物线的表达式；

(2)若点D是抛物线上第一象限的点．

①如图1，连接，交线段于点G，若时，求D点的坐标；

②如图2，在①条件下，当点D靠近抛物线对称轴时，过点D作轴，点H是上一点，连接，求的最小值；

(3)如图3，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值?如果是，请直接写出这个定值：如果不是，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．A

5．D

6．B

7．C

8．B

9．C

10．C

11．D

12．B

13．2

14．

15．3

16．

17．(1)，

(2)，不等式组的非负整数解为0，1

18．(1)25名

(2)4，2，统计图见解析

(3)

19．(1)A种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元

(2)最多可以购买种垃圾桶13组

20．（1）证明见解析；（2）

21．（1）四边形是正方形，理由详见解析；（2），证明详见解析；（3）．

22．(1)

(2)①，②

(3)是定值，定值为8