2025年山东省日照市新营中学中考4月模拟测试九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省日照市新营中学中考4月模拟测试九年级下数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ）
3. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

4. 在学习了平行线的性质与判定后，数学活动小组的同学们对小学学过的光线的折射现象做了如下实验：如图，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，已知，，则的度数为（ ）
5. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
6. 一名射击运动员统计了45次射击成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，关于这组数据下列说法不正确的是（ ）
7. 如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（ ）
8. 如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（ ）
9. 已知：菱形中，，，与交于点，点为上一点，以为对称轴，折叠，使点的对应点恰好落在边上，则的长为（ ）

10. 张阿姨到某水果店购买苹果，老板用电子秤称得重量为5千克．张阿姨怀疑重量不对，把苹果放入自带的重为0.6千克的水果篮中，要求放在电子秤上再称一遍，称得重量为5.75千克．老板客气的说“除去篮子后重量5.15千克，老顾客了，多0.15千克就算了”，张阿姨高兴的付了钱．则以下说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
12. 太阳能是清洁、安全和可靠的能源．如图是一个太阳能面板及其侧面示意图，点C是的中点，．当太阳光与地面的夹角为，已知太阳光与面板垂直时，太阳面板吸收光能的效率最高，则此时支架C端离地面的高度为______；（结果精确到；参考数据：，，）
13. 如图，圆内接四边形两组对边的延长线分别相交于点E，F，且，那么的度数为_______．
14. 如图，在中，，点D是边的中点，过点D作于点M，延长至点E，且，连接交于点N，若，，则的长为______．
15. 先观察下列等式，再解答下列问题：
①；
②；
③．
设（为正整数），当时，的值是________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
17. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校向阳班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息回答问题：
(1)向阳班的学生总数为______，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，的扇形圆心角度数为______°，的值为______；
(3)如果选择类书籍的同学中有2名女生，其余为男生，现要在选择类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，求恰好是一男一女去参加读书交流活动的概率．
18. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①；；
公式②：；
公式③；；
公式④：．
图1对应公式________，图2对应公式________，图3对应公式________，图4对应公式________．
(2)如图5，在等腰直角三角形中，，为的中点，为边上任意一点（不与端点重合），过点作于点，作于点，过点作交的延长线于点．记与的面积之和为，与的面积之和为．
①若为边的中点，则的值为________；
②若不为边的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．
19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．
(1)求，，的值；
(2)点是（）的图象上一点，抽交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围．
20. 数学活动：探究利用角的对称性构造全等三角形解决问题，利用角平分线构造“全等模型”解决问题，事半功倍．
【问题提出】（1）尺规作图：如图1，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，说明的依据是，这两个三角形全等的判定条件是_________；
【问题探究】（2）①构距离，造全等
如图2，在四边形中，，和的平分线交于边上一点．过点作于点．若，则_________；
②巧翻折，造全等
如图3，在中，是的角平分线，请说明；小明在上截取．连接，则．请继续完成小明的解答．
【问题解决】（3）如图4，在中，是的两条角平分线，且交于点．请判断与之间的数量关系，并说明理由．
21. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
22. 【探究发现】
(1)如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形与正方形ABCD的边长相等，在正方形绕点O旋转过程中，边交边AB于点M，边交边BC于点N．
①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是________；
②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是________；
【类比探究】
(2)如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即，且菱形与菱形ABCD的边长相等．当菱形绕点O旋转时，保持边交边AB于点M，边交边BC于点N．
请猜想：
①线段BM、BN与AB之间的数量关系是_________________；
②菱形OMBN与菱形ABCD的面积关系是________；
请你证明其中的一个猜想．
【拓展延伸】
(3)如图3，把（2）中的条件“”改为“”，其他条件不变，则
①________；（用含α的式子表示）
②________．（用含α的式子表示）
23. 已知二次函数．
(1)若函数图象经过点，解决下列问题：
①求该二次函数的表达式；
②若将平面内一点向左平移个单位，到达图象上的点；若将点向右平移个单位，则到达图象上的点，求点坐标．
(2)设点，是该函数图象上的两点，若，求证：．
2025年山东省日照市新营中学中考4月模拟测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数是8
B．众数是8
C．平均数是8
D．极差是14
A．15
B．
C．
D．
A．且
B．
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．张阿姨赚了，苹果的实际质量为5.15 千克
B．张阿姨不赚也不亏，苹果的实际质量为5千克
C．张阿姨亏了，苹果的实际质量为4.85千克
D．张阿姨亏了，苹果的实际质量为4千克
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
6
0.85
求众数；求极差；求一组数据的平均数；求中位数
7
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
8
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
9
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
10
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)
二、填空题
11
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
13
0.85
已知圆内接四边形求角度；三角形的外角的定义及性质
14
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题；用勾股定理解三角形
15
0.85
与实数运算相关的规律题；二次根式的应用；数字类规律探索
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
18
0.65
多项式乘多项式与图形面积；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
22
0.4
全等三角形综合问题；利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；配方法的应用
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,15,16,18
2
函数
3,19,23
3
方程与不等式
3,5,8,10,23
4
图形的性质
4,7,9,13,14,18,20,21,22
5
统计与概率
6,17
6
图形的变化
9,12,16,21,22