江西省上饶市2024届九年级下学期教学质量测试（一模）数学试卷(含解析)

这是一份江西省上饶市2024届九年级下学期教学质量测试（一模）数学试卷(含解析)，共20页。
说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟．
2、请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. C. 2024D. -2024
答案：A
解析：解：∵
∴的倒数是，
故选：D．
2. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
3. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x+3≥0，即：，
故选A．
4. 计算：的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：．
故选：B．
5. 如图，内接于，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：连接，如图，
，
，
，
．
故选：D．
6. 平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
答案：C
解析：解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，
②当三点在一直线上时，如图2，
分别过或或作圆，共3个圆，即，
③当四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过或或或作圆，共4个圆，即此时，
即不能是2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
7. 因式分解：_______________________．
答案：
解析：解：
8. 设是方程的两个根，则的值是______．
答案：
解析：解：∵是方程的两个根，
∴，
故答案为：．
9. 华为非凡大师配备了令人惊艳的英寸显示屏，能够呈现出亿种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则亿用科学记数法表示为______．
答案：
解析：解：亿，
故答案为：．
10. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为___________．

答案：75°##75度
解析：解：如图，

∵∠2=90°-30°=60°，
∴∠3=180°-45°-60°=75°，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=75°，
故答案为：75°．
11. 如图，在中，，垂足为，点在上，且平分，若，则的度数为______．
答案：##度
解析：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______．
答案：3或6或
解析：解：∵，
∴，
如图：时
∴折叠
∴，
∴是直角三角形的斜边上的中点，
∴，
此时点与重合，
∵折叠，
∴；
如图：时
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴此时点与点重合，
即；
如图：时
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
，
即，
解得，
综上：当为等腰三角形时，的长为3或6或，
故答案为：3或6或，
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）如图，点是线段的中点，．求证：．
答案：（1）；（2）见解析
解析：（1）解：原式．
（2） 证明：点是的中点，
，
，
，
在和中，
，
．
14. 先化简，再求值，其中x=2．
答案：，1
解析：解：
=
=
=，
当时，原式==1．
15. 在庆祝龙年元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．
（1）王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是_____________；
（2）小马同学决定参加游戏，请用树状图或列表法说明小马同学获得奖品的概率．
答案：（1） （2）
小问1解析：
解：将4张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是，
故答案为：
小问2解析：
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小马同学获得奖品的结果数为2，
所以小马同学获得奖品的概率．
16. 如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
答案：（1），
（2）
小问1解析：
解：点在上，
，
四边形是平行四边形，
，
点的纵坐标为3，
点在的图象上，
．
小问2解析：
解：
，
，
平行四边形的周长为．
17. 如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图①中，以线段为腰画一个等腰直角三角形．
（2）在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．
答案：（1）见解析 （2）见解析
小问1解析：
解：如图①所示，即为所求，
小问2解析：
解：如图②所示，
，使，
则，
∴即为所求图形．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．
（1）求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
（2）如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？
答案：（1）购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元
（2）公司最多可购买20副羽毛球拍
小问1解析：
设购买一副乒乓球拍需要元，则购买一副羽毛球拍需要元，
根据题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，
所以，
答：购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元；
小问2解析：
设该校购买羽毛球拍副，则需要购买乒乓球拍是副，
由题意得：，
解得，
答：公司最多可购买20副羽毛球拍．
19. 暴雨过后，校园的两棵风景柏树同时侧倾在一起，如图，较低的树正好抵着高树的中点．救援的小明通过测量得到了以下数据：米，，（取）
（1）求两树的支撑点离地面高多少米？
（2）求高树比低树高多少米（结果保留一位小数）．
答案：（1）为米
（2）高树比低树高米
小问1解析：
解：过点作于点，如图，
，
设米，米．
又，
，即米，
∵，
即，
解得：，
∴米；
答：为5.2米；
小问2解析：
解：由（1）得，（米），（米），
（米），
由勾股定理得，（米），
（米），
点是的中点，
（米），
（米），
答：高树比低树高5.7米．
20. 如图，是的直径，点C是上异于A、B的点，连接、，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．
（1）求证：是切线：
（2）若，求的长．
答案：（1）见解析；（2）
解析：解：（1）如图，连接OC，由题意可知：∠ACB是直径AB所对的圆周角，
∴∠ACB=90°，
∵OC，OB是圆O的半径，
∴OC=OB，
∴∠OCB=∠ABC，
又∵∠DCA=∠ABC，
∴∠DCA=∠OCB，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，
∴OC⊥DC，
又∵OC是圆O的半径，
∴DC是圆O的切线；
（2）∵，
∴，化简得OA=2DA，
由（1）知，∠DCO=90°，
∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，
∴∠DCO=∠DEB，
∴OC∥BE，
∴△DCO∽△DEB，
∴，即，
∴DA=EB，
∵BE=3，
∴DA=EB=，
经检验：DA=是分式方程的解，
∴DA=．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某初级中学为了解学生近两周平均每天在家阅读时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了____________名学生；
（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数．
答案：（1）120 （2）补图见解析，
（3）420名
小问1解析：
解∶被调查的人数为（名）；
小问2解析：
解：C类别的人数为（名），
补图如下：，
扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
小问3解析：
解：（名）
答：估计该校学生近两周平均每天在家阅读时长不足1个小时的人数为420名．
22. 课本再现：
（1）如图1，分别是等边三角形的两边上的点，且．求证：．下面是小涵同学的证明过程：
证明：是等边三角形，
．
，
，
．
小涵同学认为此题还可以得到另一个结论：的度数是______；
迁移应用：
（2）如图2，将图1中的延长至点，使，连接．利用（1）中的结论完成下面的问题．
①求证：；
②若，试探究与之间的数量关系．
答案：（1）；（2）①见解析；②
解析：（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）证明：①由（1）知，
，
又，
是等边三角形，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
；
②，
，
，
，
，
又，
，
；
六、解答题（本大题共12分）
23. 问题提出
某兴趣小组开规综合实放活动：在正方形中，，动点以每秒1个单位的速度从点出发匀速运动，到达点时停止，作的垂线交于，连接，设点的运动时间为，的面积为，探究与的关系．
初步感知
（1）如图1，当点由点向点运动时，
①当时，______，______；
②经探究发现是关于的二次函数，请写出关于的函数解析式为______；自变量取值范围为______；
（2）根据所给的已知，完成列表中的填空，并在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
延伸探究
（3）①当______时，；
②当的面积为的一半时，求的值．
答案：（1）①1，6；②；（2）见解析；（3）①②
解析：解：（1）①当时，，
又四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，则，
的面积，
故答案为：1，6；
②当点由点运动到点时，，
，
，即，
，
，
的面积，
故答案为：；
（2）时，时，时，，完成列表中的填空如下，
在图3的坐标系中绘制出函数的图象；
（3）①，
，解得，
故答案为：；
②当点由点运动到点时，，
的面积为的一半
，解得
0
1
2
3
4
8
8
0
1
2
3
4
8
6.5
6
6.5
8