2025年江西省九年级下阶段评估数学模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年江西省九年级下阶段评估数学模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
2. 如图是某几何体的俯视图，则该几何体可能为（ ）
3. 若式子的运算结果为，则在“□”中应添加的运算符号为（ ）
4. 如图，两点在数轴上，点C所对应的数是，若的长为3个单位长度，的长为7个单位长度，则点B对应的数可能是（ ）
5. 如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小明乘坐的木马A离入口的距离y（单位：）与旋转时间x（单位：s）之间的关系如图2所示．下列说法错误的是（ ）
6. 如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点在同一直线上，点在同一直线上），则的长为（ ）
二、填空题
7. 写出一个比小的正整数：_______．
8. 赣江是江西省最大河流，位于长江中下游南岸，源出赣闽边界武夷山西麓，自南向北纵贯全省，全长．数字766000用科学记数法可表示为_______．
9. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，则的度数为_______．
10. 已知是矩形的对角线，，若是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值为_______．
11. 如图，在中，是的中点，将沿折叠，得到，连接，则的长度为_______．
12. 如图，在平行四边形中，，若点P是平行四边形边上一动点，且，则的长为_______．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）化简：．
14. 河南的应天书院、湖南的岳麓书院、江西的白鹿洞书院、河南的嵩阳书院是我国古代的四大书院，它们历史悠久，在古代文化史上地位极高、影响深远．如图，小沈将上述四个书院的图片制成编号分别为的四张卡片（除正面图案，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小沈从中随机抽取一张卡片，卡片中的书院所在地在江西的概率为_______；
(2)小沈从中随机抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片中的书院所在地都在河南的概率．
15. 如图，多边形是正五边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，作一个以为腰，顶角为的等腰三角形；
(2)如图2，作一个底角为的等腰三角形．
16. 如果分式M与N的和为常数k（k为正整数），则称M与N互为“和谐分式”，常数k称为“和谐值”．
例如：分式，则A与B互为“和谐分式”，“和谐值”为2．
(1)判断分式与是否互为“和谐分式”．
(2)已知分式，C与D互为“和谐分式”，且“和谐值”为5，求代数式M．
17. 如图，为的直径，C为圆上一点，延长到点D，使，直线l经过点C，过点D作直线l的垂线，垂足为E，且，连接．
(1)求证：；
(2)猜想直线l与的位置关系，并说明理由．
18. 2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在一架歼的伴随下飞上天空，引爆全网，震惊世界．某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：
(1)求甲、乙两款玩具战机的进货单价；
(2)由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少需购进甲款玩具战机多少件？
19. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点O与原点重合，均在反比例函数的图象上，点B在第四象限，与y轴相交于D．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求点D的坐标．
20. 如图1是某剧院的旋转舞台，其侧面结构示意图如图2所示，为水平地面，舞台长为的中点，均为支撑杆，可通过改变的大小实现舞台的升降，通过将绕点C旋转实现舞台的旋转．
(1)当，且舞台与平行时，求舞台与支撑杆的夹角的度数；
(2)在（1）的条件下，舞台与地面的距离为，为了演出的需要，要将平行于地面的舞台绕点C逆时针旋转得到，如图3，求舞台最高点到水平地面的距离．（结果精确到．参考数据：）
21. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）：
初中部：．
高中部：．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：_______，_______．
(2)求m的值．
(3)综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由．
(4)若对“校园餐”的满意度的评分大于或等于8分的学生占比及以上，则“校园餐”可被评为“幸福餐”．已知该中学初中部有800名学生，高中部有600学生，请估计该校的“校园餐”能否被评为“幸福餐”．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)若点A是抛物线L的顶点，求点A的坐标；
(2)将抛物线L向左平移a个单位长度后，与直线l相交于两点，求平移后的抛物线的解析式；
(3)若均在抛物线L上，且，求m的取值范围．
23. 综合与实践
【课本再现】
（1）如图1，的和的平分线相交于点G．
①若，则_______；
②求证：．
【数学思考】
（2）如图2，中的平分线与其外角的平分线交于点O，猜想与之间的数量关系，并给予证明．
【问题解决】
（3）如图3，菱形的顶点在上，与相交于点为的中点，若，求的值．
2025年江西省九年级阶段评估数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．+
B．-
C．×
D．÷
A．4
B．3
C．2
D．1
A．旋转木马转一圈需要
B．当时，小明与入口的距离为
C．小明与入口的距离为时，旋转木马恰好转了
D．当时，y随x的增大而增大
A．
B．
C．
D．
甲款数量/件
乙款数量/件
进货总费用/元
第一次
10
8
1200
第二次
6
12
1080
平均数
中位数
众数
方差
初中部
8
a
b
0.8
高中部
8
8.5
9
1.8
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
较易
13
适中
9
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数；求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项
4
0.85
数轴上两点之间的距离；三角形三边关系的应用
5
0.85
从函数的图象获取信息；其他问题(实际问题与二次函数)
6
0.85
解一元二次方程——配方法；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
7
0.85
无理数的大小估算
8
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；对顶角相等
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；根据矩形的性质求线段长
11
0.65
勾股定理与折叠问题；斜边的中线等于斜边的一半
12
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的性质求解； 三角形外接圆的概念辨析
三、解答题
13
0.85
运用平方差公式进行运算；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根；运用完全平方公式进行运算
14
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；正多边形和圆的综合；三角形内角和定理的应用
16
0.65
分式加减乘除混合运算
17
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；全等的性质和HL综合（HL）；等边对等角
18
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.85
证明四边形是菱形；一次函数与反比例函数的交点问题；列一次函数解析式并求值；求反比例函数解析式
20
0.65
根据平行线判定与性质求角度；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；已知 平均数求未知数据的值；求众数
22
0.65
其他问题(二次函数综合)；把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
23
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；与角平分线有关的三角形内角和问题；利用菱形的性质求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,7,8,13,16
2
图形的变化
2,6,12,13,20,23
3
图形的性质
4,6,9,10,11,12,15,17,19,20,23
4
函数
5,19,22
5
方程与不等式
6,10,18
6
统计与概率
14,21