辽宁省本溪市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份辽宁省本溪市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学模拟试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图在长方形中挖出一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（ ）
2. 液体沸腾时的温度叫作沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点：
则沸点最低的物质是（ ）
3. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ）

5. 下列计算正确的是（ ）
6. 全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
7. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有x人，则可列方程为（ ）
9. 如图，在菱形中，对角线相交于点，过点A作，过点D作交于点E，若，，则菱形的面积为（ ）
10. 如图，在中，，，，动点从点出发，在线段上运动，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接，则在点从点开始移动至点的过程中，点移动的路径长为（ ）
二、填空题
11. 不等式组的解集是_________．
12. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得抛物线的解析式为______．
13. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，连接格点，，点，是线段与网格线的交点，则______．
14. 如图，射线与函数图象相交于点，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线，交函数图象于点C，则点C的坐标是_______．
15. 如图，在矩形中，，，点E为边上的一个动点，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，则的长为______．
三、解答题
16. 计算：
(1)计算：；
(2)解方程：．
17. 某电器销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备采购这两种型号的电风扇共50台，且A种型号的电风扇最多能采购37台．超市销售全部售完这些电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
18. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）．调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，共调查了_______名学生，补全条形统计图；
(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9．则调查的全部男生劳动时间的中位数为_______小时．
(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率．
19. 某商场试经营某种新产品，进价为每件20元，在试销阶段发现，当售价为每件60元时，每天销售量是20件，为扩大销售量，商场决定采用适当降价措施，每件降低1元，就可多售出2件．
(1)求销售该新产品获得的利润y（元）与每件降价x（元）之间的函数关系式；
(2)为了节约成本，该商场规定该新产品降价为每件不低于16元且不高于20元，则销售该新产品的最大利润是多少？
20. 某数学爱好小组在学习完“利用三角函数测高”课程后，计划利用所学知识来测量一塔高．如图，大楼侧面为矩形，米，米，该兴趣小组可以从A，B，D三点观察塔顶E（图中所有点均在同一平面内），利用精密测角仪器测得数据如下：
请你根据现有的条件，充分利用楼房，设计一个测量塔高的方案：
要求如下：
①数据尽可能少；
②在所给图形上，画出你设计的测量平面图．（精确到米）（参考数据：，，，）
21. 如图，在中，，为上一点，以为半径的与相切于点．交于点，过点作，垂足为．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
22. 【问题初探】
（1）如图1，是的中线，，，求中线长度的取值范围．
小红和小林两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．
①小红同学的思考过程：如图2，延长到点，使，连接，利用三角形中位线…；
②小林同学的思考过程：如图3，延长到点，使，连接，构造三角形全等…；
请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【迁移应用】
（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．
如图4，已知等腰中，，，点D在直线上移动，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，取中点，连接，猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
【能力提升】
（3）在（2）的条件下，若，，请你直接写出的长度．
23. 定义：在平面直角坐标系中，如果函数图象上一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点叫做这个函数图象的完美点．
【定义解析】
例如：函数上的点的横坐标与纵坐标相等，我们就称点是函数图象的完美点．
【定义应用】
（1）求反比例函数图象的完美点；
（2）若二次函数的图象上有且只有一个完美点，求二次函数的解析式；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若二次函数的图象与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，面积为，若时，求点D的坐标．
辽宁省本溪市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
物质
液态一氧化碳
液态甲醛
酒精
食用油
沸点
A．液态一氧化碳
B．液态甲醛
C．酒精
D．食用油
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24
B．36
C．48
D．72
A．
B．
C．
D．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
2台
3台
850元
第二周
3台
2台
900元
测量项目
测量数据
从点A处观测塔顶E的仰角
从点B处观测塔顶E的仰角
从点D处观测塔顶E的仰角
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
有理数大小比较的实际应用
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；幂的乘方运算
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.94
轴对称图形的识别
8
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
9
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；利用菱形的性质求面积
10
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
二、填空题
11
0.85
求不等式组的解集
12
0.85
二次函数图象的平移
13
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
14
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
15
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
三、解答题
16
0.65
含乘方的有理数混合运算；解分式方程
17
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求中位数
19
0.65
y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定求线段长
22
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解；二次根式的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,10,13,14,15,20,22,23
2
数与式
2,3,5,16,22
3
图形的性质
4,9,10,14,15,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,16,17
6
函数
12,14,19,23