四川省乐山市市中区2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省乐山市市中区2024届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了05，《九章算术》中有这样一道题， 设b>0, 二次函数等内容，欢迎下载使用。

本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共 6 页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分 150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器.
第一部分 (选择题 共30分)
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分.
1.-3的相反数是
A. -3 B. 3 C. ±3
2.下列几何体中，是圆柱的是
3. 2023年,乐山市经济发展良好,实现地区生产总值(GDP)2447.5亿元, 比上年增长6.5%.将数据244 750000000用科学记数法表示应为
D. 24.475×10¹⁰
4.一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是
A. 305.不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是
A. B. C. D.
数学 第1页(共6页)6. 若一次函数y=-2x+b的图象经过点(-1, m)和点(2, n), 则m、n的大小关系是
A. m>n B. m=n C. m7. 如图1, 菱形ABCD 的对角线AC与BD相交于点 O, OE⊥BC于 E.若 AC=6cm,BD=8cm, 则OE=
A. B.

8.《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之?”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上?(注步为长度单位).设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是
A.依题意 B.依题意
C.走路快的人要走 200步才能追上 D.走路快的人要走 300 步才能追上
9. 如图2, 在⊙O中, 弦AB⊥弦CD, 垂足为E, 若AE=2, BE=6, DE=3, 则⊙O的面积是
A. 20π B. 13π

10. 设b>0, 二次函数. 的图象为下列四种情形之一：
九年级 (2)班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：
① a=-1; ② 二次函数y的最小值为-2; ③ x<0时, y随x的增大而增大;
④ 当m>-2时, 关于x的方程 有两个不相等的实数根.其中，正确的结论是
A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D.②③④
数学 第2页(共6页)第二部分 (非选择题 共 120分)
注意事项：
1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
4. 本部分共16个小题, 共120分.
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.
11.实数a、b在数轴上的位置如图3所示，则实数a ▲ b.(用“>”、“<”或“=”号填空)
12. 因式分解:
13. 如图4, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AB=13,AC=12, 则csA= ▲ .
14.已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x₁、x₂，且. 则常数k= ▲ .
15. 如图5, 在边长为6的等边△ABC中, D是BC边上动点, ∠EDF=60°, E、F分别在AB、AC边上. 若BD=2, FC=3,则BE= ▲ .
16.在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点P (x，y)对应的像为P'(ax+by, bx-ay), 其中a、b为常数.已知点(1, -2) 经变换后的像为(8, 1).
(1) 计算: a+b= ▲ ;
(2)若线段OP=4, 则经变换后线段O'P'的长度为 ▲ .
(其中 O'、P'分别是线段 O、P经变换后的像.点 O 为坐标原点).
数学 第3页 (共6页)三、解答题：本大题共 10个小题，共 102 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分9分)
计算：
18. (本小题满分9分)
解不等式组：
19. (本小题满分9分)
如图6, 在△ABC中, D是边BC的中点, 过点C画直线CE, 使CE∥AB, 交AD的延长线于点 E.
求证: AD=ED.
20. (本小题满分 10分)
先化简，再求值： 其中x=sin30°.
21. (本小题满分 10分)
某校七、八年级各有200名学生，为了解该校七、八年级学生每年课外书籍阅读量，从七、八年级学生中各随机抽取 10 人进行课外书籍阅读量统计，相关数据统计、整理有如下信息：
信息1：七年级抽取学生的阅读量 (单位：本)：5, 10, 10, 12, 12, 12, 13, 15, 18, 20;
信息2：八年级抽取学生的阅读量不完整条形统计图(如图7)
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)七年级抽取学生的阅读量的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ；
(2)补全八年级抽取学生的阅读量条形统计图；
(3)若每年课外书籍阅读量在15 本以上(含15本)为优秀读者，请估计八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数；
数学 第4页 (共6页)(4)从七、八年级各抽取课外书籍阅读量较多的2 人组成阅读小组 (共 4 人).现从阅读小组中随机抽取 2人参加学校组织的读书分享活动，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.
22. (本小题满分10分)
如图8，在一次数学实践活动中，小强同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点 B 处前行 30米到达斜坡 CE的底部点 C 处，然后沿斜坡CE前行 20米到达最佳测量点D处，在点 D 处测得塔顶A 的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度 且点A, B, C, D, E在同一平面内，求古塔AB的高度.(结果保留根号)
23. (本小题满分10分)
如图9，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 的图象交于A(3,4), B两点.
(1) 填空: k= ▲ , m= ▲ ;
(2)根据函数图象，直接写出不等式 的解集；
(3) 若点C在y轴的正半轴上, 且AC⊥BC,垂足为点C, 求△ABC的面积.
24. (本小题满分 10分)
如图10, AB为⊙O的直径, PB⊥AB, 点C是⊙O上一点, 直线PO垂直平分BC, 交BC于H, 延长PC交BA的延长线于点D.
(1) 求证: PC是⊙O 的切线;
(2) 作∠ACB 的平分线CE交⊙O于点 E.若 求阴影部分的面积和AD 的长.
数学 第5页 (共6页)25. (本小题满分 12分)
已知：四边形ABCD 是正方形，点E是直线BC上的点， 且EF交正方形外角的平分线CF于点F, 过点 F作FG⊥BC于点 G, 连接AC.
(1) 如图11-1, 当点E是BC边中点时, 下列结论错误的是 ( ▲ )
A.∠BAE=∠GEF
C.∠ACF=90° D. AE∥CF
(2)如图11-2, 当点E是BC边上任意一点时, 线段AC、EC、FG有怎样的数量关系,请说明理由；
(3) 如图11-3, 当点E在BC延长线上时, 请直接写出线段AC、EC、FG 的数量关系;
(4)已知正方形ABCD 的面积是27, 连接AF, 当△ABE有一个内角为30°时, 则AF的长为 ▲ .
26. (本小题满分 13分)
在平面直角坐标系xOy中, 点(1, m),(3, n)在抛物线 上，设抛物线的对称轴为x=t.
(1)当c=3, m=n=0时,
① 求抛物线的解析式；
②若直线y=x+k与二次函数 的图象在 1≤x≤3 内恰有两个交点，求常数k的取值范围；
(2)若点(x₀, m)(x₀≠1)在抛物线上, 若m数学 第6页(共6页)
乐山市市中区数学适应性考试数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10题.每题3分，共30分）
1—5 B C B D C 6—10 A C B C A
二、填空题（本大题共6题.每题3分，共18分）
11. 12. 13.
14. 15. 16.
三、（本大题共3题.每题9分，共27分）
17.解：原式 ………………………………………………………………（6分）
……………………………………………………………（9分）
18.解：
解不等式得: ； ………………………………………………………（3分）
解不等式得：. ………………………………………………………（6分）
∴原不等式组的解集为.………………………………………………………（9分）
19.证明：∵CE∥AB，
∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED. （4分）
又∵D是边BC中点，
∴BD＝CD. …………………………（6分）
在△ABD与△ECD中，
∴△ABD△ECD. …………………………………………………………（8分）
∴AD=ED. …………………………………………………………………（9分）
四、（本大题共3题.每题10分，共30分）
20. 解：原式

. ………………………………………………（5分）
∵，∴. …………………………………（7分）
∴原式. ………………………………………………（10分）
21. 解：
（1）七年级抽取学生的阅读量的中位数是 12 ，众数是 12 ； ……（2分）
（2）
………………………………（4分）
（3）八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数为： （人）；
…………………………………………………………………………………（6分）
（4）解：设七、八年级课外书籍阅读量较多的4人分别为：七1，七2，八1，八2，所画树状图为：
八2
八1
七2
七1
七1 七2 八1
七1 七2 八2
七2 八1 八2
七1 八1 八2
…………………………………………………………………………………………（8分）
∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为. ………………（10分）
22.解：过点D作，交BC延长线于F，过点D作DGAB，垂足为G.
∵斜坡CE的坡度i＝1∶
∴.
∴. …………………（1分）
G
∵，
∴.
F
∴DF=10.
∴. …………………………………………………………（4分）
∴.…………………………………………（5分）
∴. ……………………（7分）
∵，
∴.
∴古塔AB的高度为. …………………………………………（10分）
23. （1）解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A(3，4)，
，，
. ……………………（3分）
（2），，
一次函数为，反比例函数解析式为.
图9
解方程组 得：，.
，A（3，4）. ………………（5分）
【注：此处，可直接利用图形的对称性得到点B的坐标.】
不等式的解集为或. ………………………………（7分）
（3）由（2）知点，∴AO＝BO＝5.
又∵∠ACB＝90º，∴CO＝AO＝BO＝5.
∴点C的坐标为（0，5）.
∴△的面积为．…………………………………（10分）
24.（1）证明：连接OC.
∵PO垂直平分BC，∴PB=PC，OB=OC. …………（1分）
在△PBO与△PCO中，
∴△PBO≌△PCO.
∴∠PCO＝∠PBO.
∵PB⊥AB，∴∠PCO＝∠PBO＝90º. 即PC⊥OC.
∴PC是⊙O的切线. ……………………………………………………（4分）
（2）解：连接OE.
= 1 \* GB3 ①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90º.
∵CE平分∠ACB，
∴.
∴90º.
∵，
∴.
∴. …………………………（6分）
∴. ………………………………………………（7分）
= 2 \* GB3 ②∵90º，90º且，
∴.
在△DAC与△DCB中，
∴△DAC∽△DCB. …………………………………………（8分）
∴.
∵.
∴. ∴. ………………………………………（9分）
∵△DAC∽△DCB， ∴.
∵， ∴. ∴.
∴.…………………………………………………………………………（10分）
【注：此问方法较多.】
25.（1）D； ……………………………………（3分）
（2）数量关系为：.……（4分）
证明：在边BA上截取BM=BE.
∵，∠ABC＝90º,
∴，.
∴.
∵，∴,.
∴.
∵∠AEF＝90º，∴90º.
∵90º，∴.
在△MAE与△CEF中，
∴△MAE△CEF.
∴. ………………………………………………………………（6分）
在△ABE与△EGF中，
∴△ABE△EGF.
∴. ………………………………………………………………（7分）
∵，
∴. ……………………………………………………（8分）
（3）； ……………………………………………………（10分）
（4）. ………………………………………………………………（12分）
26.（1）①解：∵， ∴.


∴.即抛物线的解析式为. ………………（3分）
②如右图，直线AB过抛物线顶点P（2，－1）和（3，0），
直线CD与抛物线相切，且同直线y＝x＋k平行.
（A、C分别为直线与y轴的交点）
要使直线y＝x＋k与抛物线在1≤x≤3内恰有两个
交点，则k值应在A、C两点的纵坐标之间.
直线AB的表达式为y＝x－3，及A点坐标为（0，－3）. ………………（6分）
由.
当. ……………………（8分）
∴. …………………………………………（9分）
（2）【法一】： 当x＝0时，y＝c. ∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c）.
∴抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c）.
∵，∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，
当点（1，m），点（3，n），（2t，c）均在对称轴的右侧时， .
∵m＜n＜c，1＜3，
∴2t＞3，即（与矛盾，舍去）.
当点（1，m）在对称轴的左侧，点（3，n），（2t，c）均在对称轴的右侧时，点
在对称轴的右侧，.
此时点（3，n）到对称轴的距离大于点（1，m）到对称轴的距离.
∴，解得：.
∵m＜n＜c，1＜3， ∴2t＞3，即.
∴t的取值范围是：. ………………………………………………（11分）
∵，，对称轴为， ∴.
∴，解得：.
∴的取值范围为，的取值范围为．……………………（13分）
【法二】：
∵， ∴.
∴. ∴. ∴. …………（11分）
∵点（x0，m），
∴的取值范围为. ………………………………………………（13分）