2025年陕西省咸阳市秦都区金山学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省咸阳市秦都区金山学校中考模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如图是由两个完全相同的长方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
3. 如图，直线，作直线和射线，若平分，，则的度数为（ ）
4. 不等式的最大整数解是（ ）
5. 如图，在中，于点，若，则的长为（ ）
6. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过点，点和在该函数图象上，则下列与的关系正确的是（ ）
二、解答题
7. 【问题提出】
（1）如图1，，与交于点，若，，则的长为___________；
【问题探究】
（2）如图2，在中，点、分别在、边上，连接、，，，求证：；
【问题解决】
（3）如图3，五边形是某校园内部分绿化区域的平面图，点是该绿化区域的入口，、、是三条小路（宽度忽略不计），区域是草坪，和是绿植种植区，区域是水池，是从通往小路的一座小桥（宽度忽略不计），现要从到之间挂一条激励即将参加中考学生的横幅．已知， ， m，，且m，求这条横幅的长度．
8. 某公园为吸引游客，沿着公园内一条河边的绿道打造喷水景观，为保持河边绿道地面干燥，水柱从绿道一旁地面呈抛物线状喷出，经过绿道上方流入河流中．如图是其截面图，喷水口为，绿道路面宽度，当水柱离喷水口的水平距离为时，水柱到达最高处，最高点到绿道地面的距离是．以为坐标原点，所在直线为轴，经过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线的函数表达式；
(2)出于安全和美观考虑，要在绿道上的处竖直向上安装一排高度为的护栏花墙，若m，判断水柱是否会打湿护栏花墙，并说明理由．
9. 如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，交边于点，连接、．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
10. 国务院新闻办公室5月13日公开发布中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．某校为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，组织全体学生参加了相关知识竞赛，现随机抽取了20名学生的成绩(单位：分)，分成四组：：；：；：；：，并得到以下信息：
信息一：所抽取学生竞赛成绩频数分布表
信息二：组的竞赛成绩分别是91，92，92，94，94，94，94．
信息三：所抽取学生竞赛成绩的众数在组．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中____________，所抽取学生竞赛成绩的中位数是____________分，众数是____________分；
(2)求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
(3)若该校共有800名学生参加此次知识竞赛，成绩在范围内被评为“良好”，请你估计该校参加此次知识竞赛被评为“良好”的学生总人数．
11. 某种植物生长的高度可以分为三个主要阶段：幼苗期、营养生长期和成熟期（即开花结果期）．已知每个阶段这种植物的平均高度（）与生长时间（天）之间的函数图象如图所示．
(1)前天，这种植物平均每天长高___________；
(2)当时，求与之间的函数表达式；
(3)当该植物的高度为时，求该植物生长的天数．
12. 仙游寺法王塔是陕西省第四批全国重点文物保护单位之一．天气晴朗的周末，某数学兴趣小组的同学在综合实践活动中利用学过的数学知识测量法王塔的高度．
【测量过程】如图，该小组成员小明在处放置一个与地面垂直的标杆，同一时刻标杆的影子顶端与法王塔的影子顶端重合于地面上的点处，小组成员小亮在处利用测角仪测出法王塔塔顶的仰角．
【测量数据】m，m，m，．
【参考数据】．
已知，，，点、、、在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内．请你根据以上信息求出法王塔的高度．
13. 茂陵博物馆是以汉武帝茂陵、霍去病墓及大型石刻群等为主的西汉断代史博物馆，馆藏文物丰富．馆内文创店新推出四款特色明信片(除画面不同外，其他完全相同)，分别是：．马踏匈奴，．西汉鎏金马，．四神纹玉铺首，．四神纹铜染器，店员将这四款明信片各取一张背面朝上洗匀后放于展示台上．
(1)小茂随机抽取一张明信片，则抽到“．西汉鎏金马”的概率是____________；
(2)小茂想随机抽取两张明信片(先随机抽取一张，不放回，洗匀后再随机抽取一张)，一张送给朋友，一张自己收藏．请用列表法或画树状图法求他抽取的两张明信片中含有．四神纹玉铺首的概率．
14. 从甲地到乙地，汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程比原来缩短了20千米，车速平均每小时比原来增加了40千米，现在只需要4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的路程．
15. 如图，在中，于点，于点，，求证：四边形是正方形．
16. 如图，已知，，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
17. 解方程：．
18. 化简：．
19. 计算：．
三、填空题
20. 如图，在矩形中，，点、分别是、上的动点，，连接、，则的最小值为__________．
21. 已知反比例函数(为常数，)的图象与直线交于点，则的值为__________．
22. 如图，、是的两条弦，连接、，若的半径为2，，则扇形的面积为__________．（结果保留）
23. 如图，在正五边形中，连接，于点，则的度数为__________．
24. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达，将数据用科学记数法可表示为__________，
四、单选题
25. 已知抛物线（为常数，且）经过点和点，若，则的值可能是（ ）
26. 如图，在菱形中，对角线与交于点，于点，连接，若， ，则菱形的边长为（ ）
2025年陕西省咸阳市 秦都区金山学校中考模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．7
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．
B．
C．6
D．5
A．
B．
C．
D．
组别
成绩(分)
频数(名)
组内平均成绩(分)
3
83
6
87
93
4
98
A．
B．
C．1
D．4
A．13
B．11
C．12
D．10
题型
数量
单选题
8
解答题
13
填空题
5
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
角平分线的有关计算；两直线平行同旁内角互补
4
0.65
求一元一次不等式的整数解
5
0.85
用勾股定理解三角形
6
0.65
比较一次函数值的大小；求一次函数解析式
25
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质
26
0.65
利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
二、解答题
7
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
8
0.85
喷水问题(实际问题与二次函数)
9
0.65
切线的性质定理；等边对等角；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
10
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求加权平均数；求中位数
11
0.85
从函数的图象获取信息；求一次函数解析式；求一次函数自变量或函数值；其他问题(一次函数的实际应用)
12
0.65
相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
13
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
14
0.85
行程问题(一元一次方程的应用)
15
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是正方形
16
0.85
作角平分线(尺规作图)；等边对等角
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
整式的混合运算
19
0.85
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
三、填空题
20
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据矩形的性质求线段长；求最短路径(勾股定理的应用)
21
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.85
圆周角定理；求扇形面积
23
0.85
三角形内角和定理的应用；正多边形的内角问题；等边对等角
24
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,18,19,24
2
图形的变化
2,7,12,19
3
图形的性质
3,5,7,9,12,15,16,20,22,23,26
4
方程与不等式
4,14,17
5
函数
6,8,11,21,25
6
统计与概率
10,13