江西省九江外国语学校2024-2025学年北师大版九年级下数学模拟上学期第三次练习试题（含答案解析）

这是一份江西省九江外国语学校2024-2025学年北师大版九年级下数学模拟上学期第三次练习试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知关于的方程有一根为0，则q的值为（ ）
2. 如图，该几何体的俯视图是（ ）
3. 若，则等于（ ）
4. 从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ）
5. 如图，反比例函数的图象经过点，当时，x的取值范围是（ ）
6. 如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，当点P在上运动时，则的最小值是（ ）
二、填空题
7. 若是一元二次方程的其中一个解，则m的值为 _____．
8. 如图，已知，若，，，则的长为______．
9. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为______．
10. 主持人现站在舞台的一端处，在主持节目时，站在舞台的黄金分割点点处方可获得最佳美学效果（），若舞台长米，则_____米．（别忽视括号内的条件哟！）
11. 如图，在矩形中，，为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处，则的长是________．
12. 如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点P为直线AB上一动点（不与A、B重合），过点P作PQ⊥x轴于点Q，若以点P，O，Q为顶点的三角形与△AOB相似，则点P的坐标为______．
三、解答题
13. 解下列方程：
(1)
(2)．
14. 如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图．
(1)这个几何体的名称是 ；
(2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积．
15. 一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价10元，每月可多售出200顶．
(1)头盔每降价1元，每月可多售出 顶；
(2)若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？
16. 如图，四边形中，，，过点D作交于点，交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，且，求四边形的面积．
17. 如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段和线段，点都在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画一个以线段为一边的菱形，其面积为20，且各顶点均在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中以为腰画出等腰三角形，点G在小正方形的顶点上，且；
(3)连接，请直接写出线段的长．
18. 在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共5只，它们除颜色外其余都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）
(2)试估算口袋中白球有多少只？
(3)从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；请利用树状图或列表计算这两只球颜色不同的概率是多少？
19. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．

(1)当时，求y与x之间的关系式；
(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过?
20. 如图，平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．
(1)求的面积．
(2)点是轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21. 如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上．
(1)请在图中画出路灯灯泡P的位置；
(2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息：
①求与四边形的面积比．
②求灯泡P距离地面的高度．
22. 如图，已知矩形的两边，分别在轴、轴上，点的坐标为，反比例函数的图象与矩形的边，分别交于点，，且，直线经过，两点．
(1)分别写出直线和反比例函数的表达式；并直接写出关于的不等式的解集；
(2)点M在的图象上，连接，若，请求出点M的坐标；
(3)点P是轴上一动点，当有最小值时，请求出点P的坐标．
23. [问题发现]
（1）如图1，在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点恰好与点重合，则线段与的数量关系为 ．
[拓展研究]
（2）在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，线段与的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
[问题解决]
（3）当，且（2）中的正方形绕点C逆时针旋转到三点共线时，求出线段的长．

江西省九江外国语学校2024-2025学年北师大版九年级数学上学期第三次练习试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、数与式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．1
C．0
D．无法求解
A．
B．
C．
D．
A．
B．5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．3
B．
C．
D．4
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
15
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
由一元二次方程的解求参数
2
0.65
判断几何体的三视图
3
0.94
比例的性质
4
0.65
列举法求概率
5
0.85
求反比例函数解析式；判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
6
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短；用勾股定理解三角形
二、填空题
7
0.94
一元二次方程的解
8
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
9
0.65
求位似图形的对应坐标
10
0.65
黄金分割
11
0.85
勾股定理与折叠问题；矩形与折叠问题
12
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；利用相似三角形的性质求解
三、解答题
13
0.65
因式分解法解一元二次方程
14
0.65
从不同方向看几何体；由展开图计算几何体的表面积
15
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
16
0.65
利用菱形的性质求面积；证明四边形是菱形；角平分线的判定定理；用勾股定理解三角形
17
0.65
格点图中画等腰三角形；利用菱形的性质求线段长；勾股定理与网格问题
18
0.85
列表法或树状图法求概率；由频率估计概率
19
0.65
实际问题与反比例函数；求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；求反比例函数解析式
20
0.65
一次函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；二次根式的乘除混合运算；用勾股定理解三角形
21
0.65
相似三角形实际应用；中心投影
22
0.4
反比例函数与几何综合；线段问题(轴对称综合题)；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
23
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,7,13,15
2
图形的变化
2,3,8,9,10,12,21,22,23
3
统计与概率
4,18
4
函数
5,12,19,20,22
5
图形的性质
6,11,14,16,17,20,23
6
数与式
20