2025年四川省成都市第七中学初中学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年四川省成都市第七中学初中学校中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. －的绝对值是：（ ）
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 已知点与关于原点对称，则a的值为（ ）
5. 已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（ ）
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点E．若，则边AB的长是（ ）
7. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（ ）
8. 如图，在中，用尺规作的平分线，交于点G，若，，则的长为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 分式方程的解是________
11. 已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为________．
12. 盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ______________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A的坐标为（－2，4），是的中点，是上的一点，当三角形的周长最小时，点的坐标是______．
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. 某中学为了了解本校学生对排球、篮球、毽球、羽毛球和跳绳五项“大课间”活动的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图表．请结合统计图表解答下列问题：抽样调查学生喜欢大课间活动人数的统计表
(1)本次抽样调查的学生有_____人；m的值为_____；
(2)求扇形统计图中，喜欢毽球活动的学生人数所对应圆心角的度数为_____；
(3)全校有学生1800人，估计全校喜欢跳绳活动的学生人数为_____；
(4)若喜欢跳绳的同学中有两男两女是校绳操队队员，现要从他们四人中随机抽取两人代表学校去参加区级比赛，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名男生的概率．
16. 如图，监控摄像头D固定在与构成的支架上，与地面垂直，，若该摄像头的可视角为的平分线，且，点在同一直线上，过点D作为垂足．
(1)求 的度数；
(2)求摄像头的最远可视点G与支架底部A之间的距离．（精确到）参考数据：（）
17. 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F，连接BE．
(1)求证：DC＝DE；
(2)若AE＝4，．求：
①BE的长；
②的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中， 直线分别与y轴、x轴相交于点 A，，过点A的直线与双曲线交于C，D两点（点C在点D的右侧）．
(1)求a的值及线段的长；
(2)过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，若，求k的值及的面积；
(3)将直线沿y轴翻折得到新直线，新直线与x轴相交于点G，再将的图象沿着直线翻折，翻折后的图象交直线于点M，N（点M在点N左侧），当与相似时，求k的值．
四、填空题
19. 若是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是________________．
20. 如图，相交于点 E，若，若，则_________°.

21. 如图，点E是线段 的黄金分割点，且．分别以，为边长在的同侧作正方形和，延长，分别交，于G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在四边形内的概率为，针尖落在四边形的概率为，则________．
22. 若二次函数 图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数．若是的伴随函数，则________；若函数的伴随函数与x轴两个交点间的距离为4，________．
23. 如图，在中，，，点E在直线上，，，则的最小值为________．
五、解答题
24. 我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进500元A种娃娃和购进400元B种娃娃数量相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
(1)每个A种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元？
(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
25. 如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过．，两点，交x轴于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P在直线上方抛物线上，作轴，交线段于点D，作轴，交抛物线于另一点E，若，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，作的垂直平分线交y轴于点N，若，设．问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．
26. 如图1，菱形中，，边长为8，点E是边上一动点，且，将沿翻折，点B的对应点为．
(1)连接，探究与（点A、C、B'三点不共线）的数量关系， 并证明你的结论；
(2)如图2，若点M为中点，当时，连接，求的值；
(3)如图3，动点P、Q在线段上，且，连接，与的角平分线交于点F，过点F作的垂线，垂足为点H，求的最大值．
2025年四川省成都市第七中学初中学校中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．－
B．
C．－6
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．2
A．1
B．1.5
C．2
D．3
A．
B．
C．4
D．6
A．
B．
C．
D．
A．18
B．
C．
D．24
项目
人数
A排球
6
B篮球
m
C毽球
10
D羽毛球
4
E跳绳
18
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
12
较难
1
困难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；绝对值的几何意义
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；运用平方差公式进行运算
4
0.94
求关于原点对称的点的坐标
5
0.85
已知 平均数求未知数据的值；求中位数
6
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用矩形的性质证明
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
解分式方程（化为一元一次）
11
0.94
求弧长
12
0.65
分式的求值；根据概率公式计算概率
13
0.65
一次函数与几何综合；根据成轴对称图形的特征进行求解
19
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
20
0.65
全等三角形的性质；等边对等角；三角形的外角的定义及性质
21
0.65
几何概率；黄金分割
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一次函数、二次函数图象综合判断
23
0.15
垂径定理的推论；全等三角形综合问题；圆周角定理；解直角三角形的相关计算
三、解答题
14
0.65
求不等式组的解集；实数的混合运算；零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
15
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；求角的余弦值；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
18
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
24
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
25
0.15
其他问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
26
0.15
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,12,14
2
图形的变化
2,4,6,13,14,16,17,18,21,23,26
3
统计与概率
5,12,15,21
4
图形的性质
6,8,11,17,20,23,26
5
方程与不等式
7,10,14,19,24,25
6
函数
13,18,22,24,25